Το γράμμα που όλοι θα θέλαμε να διαβάσουμε πριν τις Παγκύπριες εξετάσεις!

Αγαπητέ Τελειόφοιτε,

Από μικρός που ήσουν, πάντα όλοι σου έλεγαν πως η τελευταία τάξη του Λυκείου είναι η πιο σημαντική απ’όλες. Σιγά-σιγά λοιπόν, γίνεσαι τελειόφοιτος και μαθαίνεις ότι ο λόγος είναι επειδή στο τέλος αυτής της τάξης δίνεις τις Παγκύπριες Εξετάσεις.

Και τότε καταλαβαίνεις τι σημαίνει “Τρίτη Λυκείου”.

Πώς να μην το καταλάβεις άλλωστε, όταν όλοι σου ψάλλουν από την αρχή πως πρέπει να πετύχεις στις  “Παγκύπριες Εξετάσεις”.Όταν όλοι είναι τόσο απαιτητικοί μαζί σου και περιμένουν τόσα από εσένα, όταν έχεις διαγωνίσματα καθημερινά και πνίγεσαι, όταν είσαι 5 ώρες την μέρα φροντιστήριο, όταν διαβάζεις μέχρι τα ξημερώματα, όταν χάνεις την πιο όμορφη ηλικία της ζωής σου μέσα στο άγχος και στο φόβο μήπως και αποτύχεις σε αυτές τις εξετάσεις.

Και κάπου ο χρόνος αρχίζει να μετρά αντίστροφα για τις πιο σημαντικές (ίσως) εξετάσεις της ζωής σου. Φτάνει λοιπόν η ώρα να αποδείξεις όλα αυτά που έμαθες τόσα χρόνια. Φτάνει η στιγμή να ανταμειφθούν όλοι  εκείνοι οι κόποι σου.

Μα εσύ φοβάσαι. Ζητάς μια θέση την οποία την ζητούν άλλοι 1000, γράφεις μιαν εξέταση την οποία την γράφουν και άλλοι 8000. Κάπου απελπίζεσαι και χάνεις την αυτοπεποίθηση σου. Νομίζεις πως δεν είσαι ικανός να επιτύχεις κι αυτό σε παίρνει από κάτω. Είναι στιγμές που σου ‘ρχεται να βάλεις τα κλάματα… Και τι ζητάς; Ζητάς να ακούσεις έστω και ένα “Πιστεύω σε ‘σένα”, να βρεις ξανά το  κουράγιο σου.

Ζητάς λίγη κατανόηση, κάποιον να σε καταλάβει και να σου πει “Μη φοβάσαι, θα πάνε όλα καλά“.

Όμως,  την κατανόηση που ζητάς σπάνια τη βρίσκεις.

Είσαι λοιπόν μόνος σου μπροστά στον εφιάλτη των Παγκυπρίων! Έναν εφιάλτη που για να τον νικήσεις πρέπει πρώτα να πιστέψεις εσύ σε εσένα!

Πριν κάποια χρόνια ήμουν και εγώ στη θέση σου και ξέρεις κάτι; Σε καταλαβαίνω απόλυτα! Ξέρω πολύ καλά τι σημαίνει εκείνο το “μαύρο άγχος των Παγκυπρίων”, τι σημαίνει κούραση της Τρίτης Λυκείου. Όλοι ήταν στη θέση σου κάποτε κι άλλοι τόσοι θα είναι.

Η ηττοπάθεια και η αρνητικότητα δεν βοήθησε ποτέ κανέναν. Εσύ είσαι ένας ήρωας και τόσα χρόνια προσπαθείς και αγωνίζεσαι. Έκανες τόσα ως τώρα, γιατί να τα βάλεις τώρα κάτω; Μπορείς και θα τα καταφέρεις! Συνέχισε την καλή προετοιμασία και μην σκέφτεσαι αν αξίζει όλη αυτή η προσπάθεια σου. Σου το λέω εγώ, αξίζει και με το παραπάνω.

Βάλε το στο μυαλό σου πως θα περάσεις εκεί που θέλεις και ότι  θα είσαι φοιτητής εκεί που ΕΣΥ επέλεξες.

Τη μέρα που θα ξεκινήσει η εξεταστική να χαμογελάς – έτσι θα κερδίσεις τη μάχη σου. 

Ναι, οι εξετάσεις θα ‘ναι δύσκολες μα σε αυτές θα δείξεις τι αξίζεις. Και αν την θέλεις εκείνη την θέση στο Πανεπιστήμιο, αν την θέλεις πράγματι πολύ, σημαίνει πως σου αξίζει, σου αξίζει και με το παραπάνω.

Και θα την κερδίσεις, θα δεις πως στο τέλος, αυτό που τόσο επιδιώκεις θα γίνει πραγματικότητα.

Πιστεύω σε εσένα, πίστεψε κι εσύ!

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

 Πηγή

studentlife..com.cy 

Marina Christofide

Τα μαθηματικά ως ένας ισχυρός σύμμαχος της ιατρικής

Τα εφαρμοσμένα μαθηματικά μπορούν να αποτελέσουν ένα ισχυρό εργαλείο για την πρόβλεψη της γένεσης και εξέλιξης διαφορετικών τύπων καρκίνου, σύμφωνα με μελέτη του Πανεπιστημίου του Waterloo.

Η μελέτη χρησιμοποίησε μια μορφή μαθηματικής ανάλυσης που ονομάζεται εξελικτική δυναμική για να περιγράψει πώς εξελίσσονται οι κακοήθεις μεταλλάξεις  τόσο στα βλαστοκύτταρα, όσο και στα μη βλαστικά κύτταρα στον καρκίνο του παχέος εντέρου και του εντέρου

«Η αξιοποίηση των εφαρμοσμένων μαθηματικών για τη χαρτογράφηση της εξέλιξης του καρκίνου δίνει τη δυνατότητα δημιουργίας στους ογκολόγους ενός είδους οδικού χάρτη, για την παρακολούθηση της εξέλιξης ενός συγκεκριμένου καρκίνου και ουσιαστικά συλλαμβάνει κρίσιμες λεπτομέρειες της εξέλιξης της νόσου», δήλωσε ο Mohammad Kohandel, αναπληρωτής καθηγητής εφαρμοσμένων μαθηματικών στο Waterloo. «Ο συνδυασμός της χρήσης των εφαρμοσμένων μαθηματικών με τις προηγούμενες ερευνητικές εξελίξεις στην βιολογία του καρκίνου μπορεί να συμβάλει σε μια πολύ βαθύτερη κατανόηση της νόσου σε διάφορα επίπεδα».

Η μελέτη διαπίστωσε ότι όταν τα καρκινικά βλαστοκύτταρα διαιρούνται και αναπαράγονται, τα νέα κύτταρα που δημιουργούνται μπορεί να διαφέρουν σημαντικά από το αρχικό κύτταρο. Αυτό το χαρακτηριστικό μπορεί να έχει ουσιαστικό αντίκτυπο στην εξέλιξη του καρκίνου τόσο με θετικούς όσο και αρνητικούς τρόπους και η χρήση μαθηματικών μπορεί να βοηθήσει στην καλύτερη πρόβλεψη της συμπεριφοράς των κυττάρων.

Η μελέτη κατέληξε επίσης στο συμπέρασμα ότι αυτός ο τύπος ανάλυσης, εκτός από την παροχή βοήθειας για την ανάπτυξη πιο έντονων και αποτελεσματικών θεραπειών, μπορεί να είναι χρήσιμος και στην πρόληψη της εμφάνισης καρκινικών κυττάρων.

«Η ικανότητα πρόβλεψης της εξέλιξης των καρκινικών κυττάρων θα μπορούσε να είναι ζωτικής σημασίας για την προσαρμογή αποτελεσματικών θεραπειών», δήλωσε ο Siv Sivaloganathan, καθηγητής και πρόεδρος του τμήματος εφαρμοσμένων μαθηματικών στο Waterloo. «Μπορεί επίσης να βοηθήσει στην αποφυγή της προκαλούμενης από φάρμακα αντίστασης που είναι γνωστό ότι αναπτύσσεται σε πολλούς καρκίνους.

«Εκτός από την πρόβλεψη της συμπεριφοράς των καρκινικών κυττάρων, αυτό το μαθηματικό πλαίσιο μπορεί επίσης να εφαρμοστεί γενικότερα σε άλλους τομείς, συμπεριλαμβανομένης της γενετικής και της οικολογίας του πληθυσμού».




Πηγή
sciencedaily.com
Εικόνα: analysisofappliedmathematics.org

Πώς ο Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια της Γης πάνω από 2000 χρόνια πριν;

Στα μέσα του 20ου αιώνα, εκτοξεύσαμε για πρώτη φορά δορυφόρους στο διάστημα που θα μας βοηθούσαν να καθορίσουμε την ακριβή περιφέρεια της Γης: 40.030 χλμ. Ωστόσο, πάνω από 2000 χρόνια νωρίτερα, ένας άνθρωπος στην Αρχαία Ελλάδα κατέληξε ακριβώς στο ίδιο συμπέρασμα χρησιμοποιώντας μόνο δύο ράβδους και τον εγκέφαλό του, αποδεικνύοντας έτσι για πρώτη φορά ότι η Γη είναι στρογγυλή.

Το όνομα αυτού;

Ερατοσθένης! Έλληνας μαθηματικός και επικεφαλής της βιβλιοθήκης στην Αλεξάνδρεια.

Πώς όμως ένας αρχαίος Έλληνας μαθηματικός υπολόγισε την περιφέρεια της Γης; 

Οι υπολογισμοί του Ερατοσθένη βασίστηκαν αρχικά σε μία παρατήρηση. Στις 21 Ιουνίου, που είναι η μεγαλύτερη ημέρα του έτους, στη Συήνη -μια πόλη νότια της Αλεξάνδρειας- σε ένα πηγάδι ο ήλιος έπεφτε κάθετα, φωτίζοντας τον πυθμένα χωρίς όμως να δημιουργεί σκιές το μεσημέρι. Έτσι, αναρωτήθηκε αν αυτό ισχύει και στην Αλεξάνδρεια. Η επιλογή της πόλης δεν ήταν τυχαία, καθώς ο Ερατοσθένης γνώριζε ήδη ότι η Συήνη και η Αλεξάνδρεια ανήκαν στον ίδιο μεσημβρινό.
Το πείραμά του βασίστηκε στη μέτρηση του ύψους του Ηλίου την ίδια ημερομηνία σε δύο διαφορετικές τοποθεσίες. Για να τεκμηριώσει την πεποίθηση ότι η Γη είναι στρογγυλή τοποθέτησε στο έδαφος μία ράβδο στην Αλεξάνδρεια και μία στη Συήνη.
Έπειτα, περίμενε να δει αν θα δημιουργηθεί σκιά το μεσημέρι. Αποδείχθηκε ότι δημιουργείται και την μέτρησε περίπου στις 7,2 μοίρες.

 Έτσι, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι εάν οι ακτίνες του ήλιου έρχονται με την ίδια γωνία την ίδια ώρα της ημέρας και μία ράβδο στην Αλεξάνδρεια δημιουργεί σκιά, ενώ μία ράβδο στη Συήνη όχι, αυτό σημαίνει ότι η επιφάνεια της Γης είναι καμπύλη. Και ο Ερατοσθένης πιθανότατα το γνώριζε ήδη.

Η ιδέα μιας σφαιρικής Γης υπήρχε από τον Πυθαγόρα γύρω στο 500 π.Χ. και επικυρώθηκε από τον Αριστοτέλη μερικούς αιώνες αργότερα. Εάν η Γη είχε πράγματι το σχήμα μιας σφαίρας, ο Ερατοσθένης θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει τις παρατηρήσεις του για να εκτιμήσει την περιφέρεια ολόκληρου του πλανήτη.

Δεδομένου ότι η διαφορά στο μήκος σκιάς είναι 7,2 μοίρες στην Αλεξάνδρεια και στη Συήνη, αυτό σημαίνει ότι οι δύο πόλεις απέχουν 7,2 μοίρες μεταξύ τους στην 360 μοιρών επιφάνεια της Γης. Ο Ερατοσθένης προσέλαβε έναν άνθρωπο για να μετρήσει την απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων και έμαθε ότι απέχουν 5.000 στάδια μεταξύ τους, τα οποία είναι περίπου 800 χιλιόμετρα. 

Στη συνέχεια ήταν σε θέση να χρησιμοποιήσει απλές αναλογίες για να βρει την περιφέρεια της Γης – 7,2 μοίρες είναι το 1/50 των 360 μοιρών. Συνεπώς, 800 φορές το 50 ισούται με 40,000 χιλιόμετρα.

Και κάπως έτσι, ένας άνθρωπος 2000 χρόνια περίπου πριν, υπολόγισε την περιφέρεια ολόκληρου του πλανήτη μας με εντυπωσιακή ακρίβεια για τα μέσα τα οποία χρησιμοποίησε, δηλαδή: δύο ράβδους και τον εγκέφαλό του.

Πηγές

• businessinsider.com
• mixanitouxronou.gr
• el.wikipedia.org – Ερατοσθένης ο Κυρηναίος
• www.astro.noa.gr – Ο Ερατοσθένης και το ιστορικό πείραμα

 

Κι αν οι επιδόσεις στα μαθηματικά είναι απλώς θέμα οπτικής;

Για πρώτη φορά, οι επιστήμονες εντόπισαν το μονοπάτι του εγκεφάλου που συνδέει τη θετική στάση προς τα μαθηματικά με την επιτυχία στο μάθημα.

Σε μια μελέτη που πραγματοποιήθηκε με συμμετέχοντες μαθητές του δημοτικού σχολείου, ερευνητές του Stanford University School of Medicine  διαπίστωσαν ότι η θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά συνδέεται με την καλύτερη λειτουργία του ιππόκαμπου, ενός σημαντικού κέντρου μνήμης στον εγκέφαλο, κατά την εκτέλεση αριθμητικών προβλημάτων.

Τα ευρήματα δημοσιεύθηκαν στις 24 Ιανουαρίου στην επιθεώρηση Psychological Science.
Στην εκπαίδευση, έχει παρατηρηθεί ότι τα παιδιά που δείχνουν μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και αντιλαμβάνονται ότι οι επιδόσεις τους είναι πολύ καλές, επιτυγχάνουν υψηλότερες μαθηματικές επιδόσεις. Ωστόσο, δεν ήταν σαφές εάν αυτή η θετική στάση απλώς αντανακλά άλλες ικανότητες, όπως για παράδειγμα, την υψηλότερη νοημοσύνη.

Η νέα μελέτη διαπίστωσε ότι, ακόμη και όταν αποτιμήθηκε το IQ και άλλοι εμπλεκόμενοι παράγοντες, μια θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά μπορεί να προβλέψει και πάλι ποιοι μαθητές θα έχουν καλύτερη επίδοση στα μαθηματικά.

«Η θετική στάση είναι πραγματικά σημαντική», δήλωσε ο Lang Chen, PhD, κύριος συγγραφέας της μελέτης και μεταδιδακτορικός μελετητής ψυχιατρικής και επιστημών συμπεριφοράς. “Με βάση τα δεδομένα μας, η συμβολή της θετικής στάσης στο να επιτύχει κανείς στα μαθηματικά  είναι τόσο σημαντική, όσο και η συμβολή του IQ”.

Οι επιστήμονες δεν περίμεναν ότι η συμβολή της στάσης απέναντι στα μαθηματικά θα παίζει τόσο σημαντικό ρόλο, είπε ο Chen. Ο μηχανισμός που διέπει τη σύνδεσή της με τις γνωστικές επιδόσεις ήταν απροσδόκητος.

“Ήταν πραγματικά εκπληκτικό το γεγονός ότι η σύνδεση της θετικής στάσης λειτουργεί μέσα από ένα πολύ κλασικό σύστημα μάθησης και μνήμης στον εγκέφαλο”, δήλωσε ο κύριος συγγραφέας της μελέτης, Vinod Menon, PhD, καθηγητής ψυχιατρικής και επιστημών συμπεριφοράς.

Οι ερευνητές είχαν προηγουμένως υποθέσει ότι τα κέντρα ανταμοιβής του εγκεφάλου θα μπορούσαν να οδηγήσουν στη σχέση μεταξύ στάσης και επίτευξης – ίσως τα παιδιά με θετικότερη στάση ήταν καλύτερα στα μαθηματικά, επειδή θεωρούσαν τα μαθηματικά πιο ευχάριστα. “Αντίθετα, διαπιστώσαμε ότι εάν κάποιος διαθέτει έντονο ενδιαφέρον και αυτοπεποίθηση σε ότι αφορά τις μαθηματικές του ικανότητες, αυτό οδηγεί σε βελτιωμένη μνήμη και αποτελεσματικότερη αξιοποίηση των ικανοτήτων επίλυσης προβλημάτων του εγκεφάλου”, ανέφερε ο Menon.

Οι ερευνητές έδωσαν τυποποιημένα ερωτηματολόγια σε 240 παιδιά ηλικίας 7 έως 10 ετών, αξιολογώντας δημογραφικά στοιχεία, το IQ, την ικανότητα ανάγνωσης και την ικανότητα μνήμης εργασίας. Το επίπεδο μαθηματικών επιδόσεων των παιδιών μετρήθηκε μέσω τεστ που εξέταζαν τις αριθμητικές τους γνώσεις και την ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων.

Οι γονείς ή οι κηδεμόνες απάντησαν σε έρευνες σχετικά με τα συμπεριφορικά και συναισθηματικά χαρακτηριστικά των παιδιών, καθώς και για το άγχος τους σχετικά με τα μαθηματικά αλλά  και γενικότερα. Τα παιδιά απάντησαν επίσης σε μια έρευνα που αξιολόγησε τη στάση τους απέναντι στα μαθηματικά, συμπεριλαμβανομένων ερωτήσεων σχετικά με το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και την αυτογνωσία της μαθηματικής τους ικανότητας, καθώς και τη στάση τους απέναντι στο σχολείο, γενικά.

Κατά την επίλυση των αριθμητικών προβλημάτων, σαράντα επτά από τα παιδιά, συμμετείχαν επίσης σε εξετάσεις εγκεφάλου MRI . Οι εξετάσεις μέσω του σαρωτή μαγνητικής τομογραφίας, χρησιμοποιήθηκαν για να διακρίνουν οι ερευνητές ποιες στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων χρησιμοποίησαν τα παιδιά.

Οι μαθηματικές επιδόσεις συσχετίστηκαν με μια θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά, ακόμα και μετά από στατιστικό έλεγχο για το IQ, τη μνήμη εργασίας, το άγχος για τα μαθηματικά, το γενικό άγχος και τη γενική στάση απέναντι στο σχολείο, σύμφωνα με τη μελέτη. Τα παιδιά με αρνητική στάση απέναντι στα μαθηματικά σπάνια είχαν καλές επιδόσεις στο μάθημα, ενώ εκείνα με έντονα θετική στάση είχαν μια σειρά μαθηματικών επιτευγμάτων.

“Μια θετική στάση ανοίγει την πόρτα για τα παιδιά ώστε να αποδώσουν καλά,  όμως δεν εγγυάται ότι θα το κάνουν. Αυτό εξαρτάται και από άλλους παράγοντες”, δήλωσε ο Chen.

Από τα αποτελέσματα της απεικόνισης του εγκεφάλου, οι επιστήμονες διαπίστωσαν ότι όταν ένα παιδί επιλύει ένα μαθηματικό πρόβλημα, τα αποτελέσματα θετικής στάσης σχετίζονται με την ενεργοποίηση του ιππόκαμπου – ένα σημαντικό κέντρο μνήμης και εκμάθησης στον εγκέφαλο.
Η δραστηριότητα στα κέντρα ανταμοιβής του εγκεφάλου, συμπεριλαμβανομένης της αμυγδαλής και του κοιλιακού ραβδωτού στρώματος, δεν ήταν συνδεδεμένη με τη θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά.

Η στατιστική μοντελοποίηση των αποτελεσμάτων απεικόνισης του εγκεφάλου υποδηλώνει ότι ο ιππόκαμπος μεσολαβεί στη σχέση μεταξύ θετικής στάσης και αποτελεσματικής ανάκτησης γεγονότων από τη μνήμη, η οποία με τη σειρά της συνδέεται με καλύτερες ικανότητες επίλυσης προβλημάτων.

“Μια θετική στάση δρα άμεσα στη μνήμη και το σύστημα εκμάθησης σας”, δήλωσε ο Chen. “Νομίζω ότι αυτό είναι πραγματικά σημαντικό και ενδιαφέρον.”

Η μελέτη δεν μπόρεσε να αποκαλύψει το βαθμό στον οποίο προηγούμενες επιτυχίες στα μαθηματικά, συνέβαλαν στην απόκτηση θετικής στάσης απέναντι στο συγκεκριμένο μάθημα.

“Πιστεύουμε ότι η σχέση μεταξύ θετικής στάσης και επίτευξης μαθηματικών είναι αμοιβαία, αμφίδρομη”, δήλωσε ο Chen. “Συμπεραίνουμε ότι: μια καλή στάση ανοίγει την πόρτα σε υψηλά επιτεύγματα, που σημαίνει ότι στη συνέχεια θα έχετε μια καλύτερη στάση απέναντι στα μαθηματικά, που θα σας οδηγήσει σε έναν καλό κύκλο μάθησης.”


Τα ευρήματα μπορεί να αποτελέσουν μια νέα οδό για τη βελτίωση των ακαδημαϊκών επιδόσεων και της μάθησης στα παιδιά που αγωνίζονται, είπε ο Menon, προειδοποιώντας ότι αυτή η ιδέα θα πρέπει ακόμα να δοκιμαστεί μέσω ενεργών παρεμβάσεων.

“Τυπικά, εστιάζουμε στην εκμάθηση δεξιοτήτων σε επιμέρους ακαδημαϊκούς τομείς, αλλά η νέα έρευνά μας υποδεικνύει ότι η εξέταση των πεποιθήσεων των παιδιών για ένα θέμα και οι ικανότητες αυτοεκτίμησής  τους, θα μπορούσαν να αποτελέσουν ένα άλλο μέσο για τη μεγιστοποίηση της μάθησης“, δήλωσε ο Menon.

Τα ευρήματα προσφέρουν επίσης μια πιθανή εξήγηση για το πώς ένας ιδιαίτερα παθιασμένος δάσκαλος μπορεί να καλλιεργήσει τα ενδιαφέροντα των μαθητών και τις ικανότητες μάθησης για ένα θέμα, πρόσθεσε. Οι εμπνευσμένοι δάσκαλοι μπορούν να μοιράζονται ενστικτωδώς το δικό τους ενδιαφέρον, καθώς και να ενθαρρύνουν τους μαθητές με την πεποίθηση ότι μπορούν να είναι καλοί στο θέμα, δημιουργώντας μια θετική στάση, ακόμα και αν ο μαθητής δεν έχει θετική προδιάθεση.

Άλλοι συγγραφείς της μελέτης του Stanford είναι ο πρώην ερευνητικός βοηθός Se Ri Bae, οι επιστήμονες Shaozheng Qin, PhD και ο Tianwen Chen, PhD, και οι πρώην μεταδιδακτορικοί μελετητές Christian Battista, PhD, και Tanya Evans, PhD.

Ο Menon είναι μέλος του Stanford’s Child Health Research Institute, Stanford Bio-X  και του  Stanford Neurosciences Institute. Η έρευνα χρηματοδοτήθηκε από τα  National Institutes of Health (επιχορηγήσεις HD047520, HD059205 και HD057610).

Επίσης, το τμήμα της Psychiatry and Behavioral Sciences του Stanford υποστήριξε τη μελέτη.









Πηγή
med.stanford.edu
Εικόνα: phys.org

Πώς τα μυστικά των πρώτων αριθμών κάνουν τον κόσμο μας ασφαλέστερο

Ως πρώτοι αριθμοί, ορίζονται οι αριθμοί οι οποίοι διαιρούνται ακριβώς με τον εαυτό τους και τη μονάδα. Ωστόσο, δεν είναι μόνο αυτό. Οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν ένα μαθηματικό μυστήριο, τα μυστικά του οποίου οι μαθηματικοί προσπαθούν να αποκαλύψουν από τότε που ο Ευκλείδης απέδειξε ότι είναι άπειροι.

Το  «Great Internet Mersenne Prime Search» που είναι ένα project το οποίο στοχεύει στην εύρεση ολοένα και περισσότερων πρώτων αριθμών, πρόσφατα ανακάλυψε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό που γνωρίζουμε έως σήμερα. Αποτελείται από 23.249.425 ψηφία και είναι τόσο μεγάλος ώστε αν κάποιος επιθυμούσε να τον αποτυπώσει σε κάποιο βιβλίο, θα χρειαζόταν περίπου 9.000 σελίδες. Σε σύγκριση, ο αριθμός των ατόμων σε ολόκληρο το παρατηρήσιμο σύμπαν υπολογίζεται ότι δεν έχει πάνω από 100 ψηφία.

Ο αριθμός που γράφεται ως 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 (δύο εις την 77232917 μείον ένα), ανακαλύφθηκε από τον εθελοντή Jonathan Pace, ο οποίος αφιέρωσε 14 χρόνια προκειμένου να υπολογίσει τον αριθμό.
Ενδεχομένως, θα αναρωτηθεί κανείς για ποιο λόγο είναι τόσο σημαντικός ένας αριθμός ο οποίος έχει πάνω από 23 εκατομμύρια ψηφία. Και σε αυτό το σημείο εγείρεται το ακόλουθο ερώτημα. Είναι σημαντικοί μόνο οι αριθμοί οι οποίοι μας βοηθούν να ποσοτικοποιήσουμε το σύμπαν ή μήπως όχι;

Μία πρώτη απάντηση είναι πως είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τις ιδιότητες διαφόρων αριθμών, έτσι ώστε όχι μόνο να συνεχίσουμε να εξελίσσουμε την τεχνολογία στην οποία στηριζόμαστε, αλλά παράλληλα να μπορέσουμε να την κρατήσουμε ασφαλή.

Ασφάλεια με τη χρήση πρώτων αριθμών

Μία από τις εφαρμογές των πρώτων αριθμών που χρησιμοποιείται ευρέως στον προγραμματισμό είναι το σύστημα κρυπτογράφησης RSA. Το 1978, οι Ron Rivest, Adi Shamir και Leonard Adleman συνδύασαν μερικές απλές, γνωστές ιδιότητες των αριθμών και δημιούργησαν το RSA. Το σύστημα που ανέπτυξαν επιτρέπει ασφαλείς μεταφορές πληροφοριών – όπως για παράδειγμα αριθμούς πιστωτικών καρτών – online.

Το αρχικό στοιχείο που απαιτήθηκε για τον αλγόριθμο ήταν δύο μεγάλοι πρώτοι αριθμοί. Όσο μεγαλύτεροι οι αριθμοί, τόσο ασφαλέστερη και η κρυπτογράφηση. Οι φυσικοί αριθμοί – εκείνοι δηλαδή που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε (1,2,3… κλπ) – είναι προφανώς, εξαιρετικά χρήσιμοι εδώ. Όμως οι πρώτοι αριθμοί, αποτελούν τα θεμέλια όλων των φυσικών αριθμών με αποτέλεσμα να είναι ακόμη πιο σημαντικοί.

Ας πάρουμε για παράδειγμα τον αριθμό 70. Ο αριθμός 70 είναι το γινόμενο του 2 επί 35. Το 35 τώρα, είναι το γινόμενο του 5 επί 7. Άρα, το 70 είναι το γινόμενο τριών μικρότερων αριθμών: του 2 , 5 και 7. Κάπου εδώ σταματά η διαδικασία για το 70, καθώς το αναλύσαμε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Ο πολλαπλασιασμός δύο αριθμών, ακόμη και αν αυτοί οι αριθμοί είναι μεγάλοι, είναι μια ίσως κουραστική αλλά απλή κλειστή διαδικασία. Από την άλλη πλευρά, η ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων είναι μια εξαιρετικά δύσκολη διαδικασία όταν εφαρμόζεται σε μεγάλους αριθμούς και αυτό ακριβώς είναι που εκμεταλλεύεται το σύστημα RSA.

Ας κάνουμε τώρα την εξής υπόθεση

Έστω ότι ο «Χ» και ο «Υ» επιθυμούν να επικοινωνήσουν μέσω διαδικτύου διατηρώντας την επικοινωνία τους μυστική. Για να συμβεί αυτό, απαιτείται ένα σύστημα κρυπτογράφησης. Εάν συναντηθούν για πρώτη φορά αυτοπροσώπως, μπορούν να σχεδιάσουν μια μέθοδο κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης που μόνο αυτοί θα γνωρίζουν. Αν όμως, η αρχική τους επικοινωνία πραγματοποιηθεί ηλεκτρονικά, θα πρέπει πρώτα να επικοινωνήσουν ανοιχτά το ίδιο το σύστημα κρυπτογράφησης – γεγονός που αποτελεί ένα επικίνδυνο εγχείρημα.

Ωστόσο, αν ο «Χ» επιλέξει δύο μεγάλους πρώτους αριθμούς, υπολογίσει το γινόμενό τους και το ανακοινώσει στον «Υ», καθιστά εξαιρετικά δύσκολο το να ανακαλύψει κανείς ποιοι είναι οι αρχικοί αριθμοί, καθώς μόνο ο «Χ» γνωρίζει τους παράγοντες.

Έτσι, ο «Χ» γνωστοποιεί το γινόμενό του στον «Υ», διατηρώντας τους παράγοντες μυστικούς. Ο «Υ» χρησιμοποιεί το γινόμενο για να κρυπτογραφήσει το μήνυμά του στον «Χ», ο οποίος μπορεί να το αποκρυπτογραφήσει μόνο αν χρησιμοποιήσει τους παράγοντες που γνωρίζει. Εάν κάποιος «Ζ» προσπαθήσει να υποκλέψει κάποιο μήνυμα, θα αποτύχει.

Και αυτό θα συμβεί διότι δεν θα έχει τη δυνατότητα να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα του «Υ», εκτός και αν αποκτήσει τους παράγοντες που έχει στην διάθεσή του ο «Χ» και τους οποίους γνωρίζει μόνο ο ίδιος ο «Χ».
Αν ο «Ζ» προσπαθήσει να σπάσει το γινόμενο σε πρώτους παράγοντες, ακόμη και αν χρησιμοποιήσει τον ταχύτερο υπερυπολογιστή που υπάρχει, δεν θα καταφέρει να το επιτύχει πριν ο ήλιος μας εκραγεί -καθώς δεν έχει εφευρεθεί μέχρι σήμερα αλγόριθμος που να το επιτυγχάνει αυτό σε σύντομο χρονικό διάστημα.

Η πρωταρχική αναζήτηση

Οι μεγάλοι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται επίσης και σε άλλα συστήματα κρυπτογράφησης. Όσο γρηγορότεροι γίνονται οι υπολογιστές, τόσο μεγαλύτεροι είναι οι αριθμοί που μπορούν να «σπάσουν». Για τις σύγχρονες εφαρμογές, αρκούν οι πρώτοι αριθμοί που μετρούν εκατοντάδες ψηφία.

Αυτοί οι αριθμοί είναι μικροσκοπικοί σε σύγκριση με τον πρόσφατα ανακαλυφθέντα γιγαντιαίο πρώτο αριθμό. Στην πραγματικότητα, ο νέος πρώτος αριθμός είναι τόσο μεγάλος που – επί του παρόντος – δεν μπορούμε να φανταστούμε καν, την ταχύτητα υπολογισμών που θα μπορούσε να οδηγήσει στην ανάγκη χρήσης του για κρυπτογραφική ασφάλεια.

Είναι ακόμη πιθανό ότι οι κίνδυνοι που δημιουργούνται από τους κβαντικούς υπολογιστές που ήρθαν πρόσφατα στο προσκήνιο δεν θα χρειαστούν τέτοιους τεράστιους αριθμούς ώστε να είναι ασφαλείς.

Ωστόσο, πέρα από τα ασφαλέστερα συστήματα κρυπτογράφησης και τους βελτιωμένους υπολογιστές, η τελευταία ανακάλυψη του Mersenne, είναι μια ένδειξη της ανάγκης των μαθηματικών να ανακαλύψουν τους κρυμμένους θησαυρούς που υπάρχουν μέσα στην αχανή έρημο που καλείται «πρώτοι αριθμοί» και είναι αυτή που τροφοδοτεί την τρέχουσα αναζήτηση.

Αυτή είναι μια πρωταρχική επιθυμία που ξεκίνησε με μια απλή καταμέτρηση με τη χρήση των φυσικών αριθμών και όλα τα υπόλοιπα προέκυψαν σαν από ατύχημα.

Ο διάσημος Βρετανός μαθηματικός Godfrey Harold Hardy δήλωσε: “Τα καθαρά μαθηματικά είναι εν γένει σαφώς πιο χρήσιμα από αυτά που εφαρμόζονται. Ο λόγος για τον οποίο συμβαίνει αυτό είναι ότι χρησιμότερο όλων είναι η τεχνική, και η μαθηματική τεχνική διδάσκεται κυρίως μέσα από τα καθαρά μαθηματικά ».

Το αν ή αν όχι οι τεράστιοι πρώτοι αριθμοί, όπως το 50ο γνωστό Mersenne με τα εκατομμύρια των ψηφίων του, θα αξιοποιηθούν σε κάποια εφαρμογή κάποτε, τουλάχιστον για τον Hardy, είναι μια άσχετη ερώτηση. Η αξία της γνώσης αυτών των αριθμών έγκειται στην εξουδετέρωση της πνευματικής δίψας του ανθρώπινου γένους που ξεκίνησε με την απόδειξη του Ευκλείδη για το άπειρο των πρώτων αριθμών και συνεχίζεται ακόμα και σήμερα.





Πηγές

• uopnews.port.ac.uk
• businessinsider.com

Μαθηματικά: από μέρος του προβλήματος, μέρος της λύσης

         Τι θα συνέβαινε αν στο σχολείο αντί να λύνουμε ασκήσεις μαθηματικών, μαθαίναμε να λύνουμε προβλήματα της καθημερινότητάς μας μέσω των μαθηματικών;

           Λίγο πολύ όλοι το έχουμε αισθανθεί πως υπάρχει ένα μεγάλο χάσμα μεταξύ των μαθηματικών στην εκπαίδευση και των μαθηματικών που χρησιμοποιούμε στον πραγματικό κόσμο: η βασική διαφορά έγκειται στο ότι στον πραγματικό κόσμο χρησιμοποιούμε υπολογιστές για τους υπολογισμούς μας, ενώ στην εκπαίδευση χρησιμοποιούμε μόνο το νου και τα χέρια μας σχεδόν για κάθε πρόβλημα που προσπαθούμε να επιλύσουμε.

         Αυτό το ολοένα και αυξανόμενο χάσμα μεταξύ του τρόπου προσέγγισης των μαθηματικών στην εκπαίδευση και την πραγματική ζωή αποτελεί έναν από τους κυριότερους λόγους για τους οποίους τα μαθηματικά αποτελούν το ‘μαύρο πρόβατο’ των σχολικών μας χρόνων.

         Φαίνεται σαν να έχουμε μπερδέψει τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων στο χέρι -κάτι το οποίο ήταν ουσιώδες και πραγματικά ωφέλιμο για προηγούμενους καιρούς– με την ουσία των μαθηματικών: το να λύνουμε προβλήματα .

         Στην ουσία τους, τα μαθηματικά αποτελούν το πιο επιτυχημένο σύστημα για την επίλυση προβλημάτων, παγκοσμίως. Το σημαντικό είναι να πάρουμε πραγματικά προβλήματα και να εφαρμόσουμε -ή και να δημιουργήσουμε ακόμη- μαθηματικές μεθόδους για την αντιμετώπισή τους.

            Η σημαντικότερη αλλαγή που έχει επιτελεστεί τα τελευταία 50 και πλέον χρόνια όσον αφορά στα μαθηματικά του πραγματικού κόσμου, είναι η αυτοματοποίηση όλων των υπολογισμών. Στις μέρες μας, οι υπολογιστές κάνουν καλύτερους και γρηγορότερους υπολογισμούς σχεδόν από όλους τους ανθρώπους- ακόμη και από τους καλύτερους του είδους.

Σκεφτείτε για παράδειγμα το εξής: με μια απλή φωνητική εντολή σε μια εφαρμογή της android συσκευή σας, μπορείτε να ζητήσετε την απάντηση για την εύρεση λύσης της εξίσωσης: “x στον κύβο συν 2x πλην 1, ίσον με το 0”. Μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα, θα λάβετε τις 3 λύσεις της εξίσωσης και πιθανότατα γραφικές παραστάσεις που θα συνοδεύουν τη λύση.

Και εδώ λοιπόν, μπορεί να ακούσει κανείς τη φωνή ενός μαθητή να αναρωτιέται: “Μα γιατί να το λύσω με το χέρι, αφού μπορώ να βάλω την εξίσωση στην εφαρμογή του κινητού μου και να πάρω την απάντηση έτοιμη;”

Ας το παραδεχθούμε! Εν έτη 2018, η απορία του είναι κάτι παραπάνω από εύλογη. Είμαστε σε θέση όμως να την απαντήσουμε;

Θα κάνουμε μια προσπάθεια.

              Μια τυπική απάντηση στην απορία του φανταστικού – ή και όχι τόσο- μαθητή μας, θα ήταν ότι: “Για να φτάσουμε στο αποτέλεσμα μια εφαρμογή να επιλύει ολοένα και πιο σύνθετα προβλήματα, χρειάστηκε κάποιοι να πραγματοποιήσουν υπολογισμούς στο χέρι. Επομένως όλοι θα πρέπει να περάσουμε από αυτή την διαδικασία για να αναπτύξουμε τον τρόπο σκέψης μας.” 

        Αναπτύσσουμε όμως πράγματι τον μαθηματικό τρόπο σκέψης εκτελώντας απλά αλγοριθμικές πράξεις για την επίλυση ασκήσεων;

             Η απάντηση είναι μάλλον αρνητική, καθώς όλοι στο σχολείο μαθαίνουμε πώς να εκτελούμε αυτούς τους αλγόριθμους, αντί του να μαθαίνουμε πώς να διατυπώνουμε τα προβλήματα σε μαθηματική μορφή και στη συνέχεια να τα επιλύουμε με την βοήθεια των υπολογιστών.

            Και αν μαθαίνουμε να λύνουμε κάποια προβλήματα αυτά είναι τετριμμένα. Τα προβλήματα του πραγματικού κόσμου συχνά παρουσιάζονται ως εξαιρετικά δύσκολα και πολύπλοκα, χωρίς ωστόσο να αναφέρεται όμως ότι μπορούν να τιθασευτούν με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών.

          Η αυτοματοποίηση των υπολογισμών είναι ένας από τους κυριότερους λόγους που καθιστούν τα μαθηματικά εφαρμόσιμα σε τόσο μεγάλο εύρος προβλημάτων. Από τα κινητά τηλέφωνα μέχρι την ιατρική και την οικονομία, είναι τόσο εύχρηστα όσο και χρήσιμα, λόγω του ότι καταφέραμε να αυτοματοποιήσουμε περίπλοκους υπολογισμούς.

            Ακόμη και όταν το σημερινό σύστημα εκπαίδευσης προσπαθεί να δώσει ένα πλαίσιο για τα μαθηματικά, τα προβλήματα δημιουργούνται έτσι ώστε να μπορούν να επιλυθούν με αδύναμες τεχνικές υπολογισμού στο χέρι, με αποτέλεσμα όλοι να μπορούν να δουν ότι… δεν είναι χρήσιμα στην πραγματική ζωή!

           Στην πραγματική ζωή το πρόβλημα σε καθοδηγεί και αν ο υπολογισμός είναι περίπλοκος, ο υπολογιστής πιθανότατα θα τον αντιμετωπίσει. Αφαιρώντας τον υπολογιστή από την εκπαίδευση των μαθηματικών, καταργούμε το μεγαλύτερο μέρος της εφαρμογής των μαθηματικών στον πραγματικό κόσμο.

          Αναφερόμαστε στη χρήση του υπολογιστή για τους υπολογισμούς και όχι στην αντικατάσταση του καθηγητή ή την αλλαγή της παράδοσης του υπάρχοντος περιεχομένου. Φυσικά, θα πρέπει να εκσυγχρονίσουμε τον τρόπο παράδοσης του μαθήματος, όμως όσο καλά κι αν παραδίδουμε λανθασμένα θέματα, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα το ίδιο.

           Κανείς δεν ισχυρίζεται σοβαρά ότι οι υπολογιστές έχουν κάνει τα μαθηματικά, με την χρήση των οποίων αντιμετωπίζουμε προβλήματα του πραγματικού κόσμου, εννοιολογικά λιγότερο απαιτητικά. Το αντίθετο. Δεν είναι ότι η εκπαίδευση στον τομέα των μαθηματικών χειροτέρεψε. Είναι ότι η ζωή έχει γίνει αρκετά πιο περίπλοκη και έτσι οδηγούμαστε στην ανάπτυξη νέων μαθηματικών μοντέλων.

        Αντί λοιπόν, να μαθαίνουμε κλειστές διαδικασίες, ας βοηθήσουμε τους μαθητές να εφαρμόσουν τη δύναμη του λογισμού, με τη σχεδίαση συστημάτων κυκλοφορίας ή με την αποκωδικοποίηση μυστικών κωδικών. Όλα είναι δυνατά και μέθοδοι όπως αυτές εκπαιδεύουν τόσο τη δημιουργικότητα όσο και την εννοιολογική κατανόηση των μαθηματικών, έχοντας όμως και πρακτικά αποτελέσματα. Χρειάζονται όμως υπολογιστές για να κάνουν το μεγαλύτερο μέρος των υπολογισμών- ακριβώς όπως κάνουμε και στον πραγματικό κόσμο.

            Είναι αναγκαίο να χρησιμοποιηθούν υπολογιστικά μέσα στα σχολεία και να εκπαιδευτούν οι μαθητές στην ανάπτυξη κώδικα. Έτσι θα είναι σε θέση να αναπτύξουν την μαθηματική σκέψη που χρειάζεται ώστε να αναπτύξουν και να καταλάβουν πώς δημιουργούνται οι εφαρμογές που επιλύουν προβλήματα. Αλλά θα έχουν επίσης την ευκαιρία να εφαρμόσουν τα μαθηματικά εργαλεία που διδάσκονται σε προβλήματα του πραγματικού κόσμου.

Ο προγραμματισμός είναι ο σύγχρονος τρόπος έκφρασης των μαθηματικών, αλλά και η γλώσσα των υπολογιστών.

         Η Εσθονία αποτελεί παράδειγμα. Το σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών που χρησιμοποιεί αξιοποιεί υπολογιστικά συστήματα. Οι μαθητές εργάζονται σε προβλήματα όπως “Είμαι φυσιολογικός;”, ​​”Τα κορίτσια είναι καλύτερα στα μαθηματικά;” “Θα βρέξει αύριο;” και “Πρέπει να ασφαλίσω το laptop μου;” χρησιμοποιώντας πραγματικά, μεγάλα σύνολα δεδομένων με όλες τις δυσκολίες που συνεπάγεται αυτό. Κάνουν κωδικοποίηση και ορισμένα από τα μαθηματικά που χειρίζονται, παραδοσιακά, διδάσκονται μόνο στο πανεπιστήμιο.

          Ο Conrad Wolfram φυσικός, μαθηματικός, τεχνολόγος και ιδρυτής του computerbasedmath.org πιστεύει ότι μέρος των μαθηματικών που διδάσκουμε – υπολογισμός με το χέρι – δεν είναι μόνο κουραστικό, κυρίως δεν σχετίζεται με τα πραγματικά μαθηματικά και τον πραγματικό κόσμο. Παρουσιάζει τη ριζοσπαστική ιδέα του: διδασκαλία μαθηματικών μαθημάτων μέσω προγραμματισμού ηλεκτρονικών υπολογιστών, στο παρακάτω βίντεο:

 

<head>

<script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>
<script>
     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({
          google_ad_client: "ca-pub-8046500201592126",
          enable_page_level_ads: true
     });
</script>

</head>

<script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({ google_ad_client: "ca-pub-8046500201592126", enable_page_level_ads: true }); </script>

<script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({ google_ad_client: "ca-pub-8046500201592126", enable_page_level_ads: true }); </script>

Πηγές

• guardian.com
• guardian.com

Η μεγαλύτερη απόδειξη μαθηματικών όλων των εποχών έχει μέγεθος 200 Terabytes

           Ένας υπερυπολογιστής πραγματοποίησε τη μεγαλύτερη απόδειξη μαθηματικών σε μόλις 2 ημέρες. Το μέγεθος του αρχείου που περιέχει την υποβοηθούμενη από υπολογιστή απόδειξη αγγίζει τα 200 ​​terabytes – δηλαδή περίπου όσο χώρο καταλαμβάνουν όλα τα ψηφιοποιημένα κείμενα της τεράστιας Βιβλιοθήκης του Κογκρέσου των ΗΠΑ. Αφορά ένα μαθηματικό πρόβλημα που απασχολεί τους μαθηματικούς δεκαετίες και είναι γνωστό ως  το πρόβλημα των «μπουλιανών πυθαγόρειων τριάδων»

           Η απόδειξη είναι συμπιεσμένη σε ένα αρχείο 68 gigabytes, που σημαίνει ότι όποιος θέλει μπορεί να την κατεβάσει, να την ανακατασκευάσει και να επαληθεύσει όλες τις πληροφορίες που είναι ενσωματωμένες σε αυτό.

            Το αρχείο των 200 terabytes ξεπερνά το προηγούμενο καταγεγραμμένο ρεκόρ αρχείου για την μεγαλύτερη υποβοηθούμενη απόδειξη από υπολογιστή, το οποίο είχε μέγεθος μόλις 13 gigabytes.

Σύμφωνα με τον  Ronald Graham, μαθηματικό του San Diego από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια και προηγούμενο κάτοχο ρεκόρ της τότε μεγαλύτερης απόδειξης, οι υπολογιστές βοηθούν στη δημιουργία αποδείξεων για συνδυαστικά προβλήματα.

Το πρόβλημα πίσω από την απόδειξη

            Το πρόβλημα που παρέμενε μέχρι πρόσφατα άλυτο, είχε τεθεί το 1980 από τους Erdös-Graham και η απάντηση δόθηκε από τους Marijn J. H. Heule, Oliver Kullmann, και Victor W. Marek. [Solving and Verifying the boolean Pythagorean]

         Η διατύπωση του προβλήματος: Μπορούμε να διαχωρίσουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών Ν={1, 2, 3, 4, …} σε δυο σύνολα, τέτοια ώστε κανένα από τα δύο να μην περιέχει πυθαγόρειες τριάδες (δηλαδή τριάδες αριθμών a, b, c που ικανοποιούν τη σχέση a² + b²= c²);

Ή να το πούμε διαφορετικά: Είναι δυνατόν να χρωματίσουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς είτε με κόκκινο είτε με μπλε χρώμα, έτσι ώστε να μην υπάρχει πυθαγόρεια τριάδα ακεραίων a, b, c (a² + b² = c²) με το ίδιο χρώμα;

           Για παράδειγμα, στην πυθαγόρεια τριάδα 3, 4 και 5, αν τα 3 και 5 είναι χρώματος μπλε, τότε το 4 θα πρέπει να είναι κόκκινο.

        Αν και το πρόβλημα επέτρεπε πολλούς δυνατούς τρόπους για να χρωματιστούν οι ακέραιοι αριθμοί με διαφορετικούς συνδυασμούς, οι επιστήμονες εκμεταλλεύτηκαν τεχνικές και συμμετρίες από τη θεωρία αριθμών για να μειώσουν τον αριθμό των ελέγχων που έπρεπε να κάνει ο υπολογιστής. Αυτό το βήμα ελαχιστοποίησε τον αριθμό των πράξεων που εκτελούνται από τον υπολογιστή κατά σχεδόν 1 τρισεκατομμύριο.

          Δύο μέρες αργότερα, ο υπερυπολογιστής Stampede των 800 επεξεργαστών του Πανεπιστημίου του Τέξας παρήγαγε το αρχείο  των 200 terabytes. Στη συνέχεια, χρησιμοποιήθηκε ξεχωριστό πρόγραμμα υπολογιστή για την επαλήθευση της παραγόμενης απόδειξης.

           Παρά το γεγονός ότι έσπασε το περίφημο πρόβλημα των «μπουλιανών πυθαγόρειων τριάδων», το αρχείο που καταγράφηκε εξακολουθεί να μην παρέχει απαντήσεις σχετικά με το γιατί είναι εφικτό το σχέδιο χρωματισμού.

            Η απόδειξη αποκάλυψε ότι ναι, είναι δυνατό να χρωματιστούν οι ακέραιοι αριθμοί με πολλούς τρόπους. Ωστόσο, υπάρχει ένα όριο, αυτό των 7.824 ακεραίων. Μετά από αυτό το σημείο, δεν είναι δυνατό. Αυτό δημιουργεί περισσότερες ερωτήσεις: Γιατί υπάρχει σημείο αποκοπής στα 7.825; Γιατί είναι δυνατή η πρώτη επέκταση;

Τα ευρήματα της ομάδας παρουσιάζονται στην ηλεκτρονική βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου Cornell.

Πηγές

• futurism.com
• physicsgg.me