Μαθηματικά: από μέρος του προβλήματος, μέρος της λύσης

         Τι θα συνέβαινε αν στο σχολείο αντί να λύνουμε ασκήσεις μαθηματικών, μαθαίναμε να λύνουμε προβλήματα της καθημερινότητάς μας μέσω των μαθηματικών;

           Λίγο πολύ όλοι το έχουμε αισθανθεί πως υπάρχει ένα μεγάλο χάσμα μεταξύ των μαθηματικών στην εκπαίδευση και των μαθηματικών που χρησιμοποιούμε στον πραγματικό κόσμο: η βασική διαφορά έγκειται στο ότι στον πραγματικό κόσμο χρησιμοποιούμε υπολογιστές για τους υπολογισμούς μας, ενώ στην εκπαίδευση χρησιμοποιούμε μόνο το νου και τα χέρια μας σχεδόν για κάθε πρόβλημα που προσπαθούμε να επιλύσουμε.

         Αυτό το ολοένα και αυξανόμενο χάσμα μεταξύ του τρόπου προσέγγισης των μαθηματικών στην εκπαίδευση και την πραγματική ζωή αποτελεί έναν από τους κυριότερους λόγους για τους οποίους τα μαθηματικά αποτελούν το ‘μαύρο πρόβατο’ των σχολικών μας χρόνων.

         Φαίνεται σαν να έχουμε μπερδέψει τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων στο χέρι -κάτι το οποίο ήταν ουσιώδες και πραγματικά ωφέλιμο για προηγούμενους καιρούς– με την ουσία των μαθηματικών: το να λύνουμε προβλήματα .

         Στην ουσία τους, τα μαθηματικά αποτελούν το πιο επιτυχημένο σύστημα για την επίλυση προβλημάτων, παγκοσμίως. Το σημαντικό είναι να πάρουμε πραγματικά προβλήματα και να εφαρμόσουμε -ή και να δημιουργήσουμε ακόμη- μαθηματικές μεθόδους για την αντιμετώπισή τους.

            Η σημαντικότερη αλλαγή που έχει επιτελεστεί τα τελευταία 50 και πλέον χρόνια όσον αφορά στα μαθηματικά του πραγματικού κόσμου, είναι η αυτοματοποίηση όλων των υπολογισμών. Στις μέρες μας, οι υπολογιστές κάνουν καλύτερους και γρηγορότερους υπολογισμούς σχεδόν από όλους τους ανθρώπους- ακόμη και από τους καλύτερους του είδους.

Σκεφτείτε για παράδειγμα το εξής: με μια απλή φωνητική εντολή σε μια εφαρμογή της android συσκευή σας, μπορείτε να ζητήσετε την απάντηση για την εύρεση λύσης της εξίσωσης: “x στον κύβο συν 2x πλην 1, ίσον με το 0”. Μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα, θα λάβετε τις 3 λύσεις της εξίσωσης και πιθανότατα γραφικές παραστάσεις που θα συνοδεύουν τη λύση.

Και εδώ λοιπόν, μπορεί να ακούσει κανείς τη φωνή ενός μαθητή να αναρωτιέται: “Μα γιατί να το λύσω με το χέρι, αφού μπορώ να βάλω την εξίσωση στην εφαρμογή του κινητού μου και να πάρω την απάντηση έτοιμη;”

Ας το παραδεχθούμε! Εν έτη 2018, η απορία του είναι κάτι παραπάνω από εύλογη. Είμαστε σε θέση όμως να την απαντήσουμε;

Θα κάνουμε μια προσπάθεια.

              Μια τυπική απάντηση στην απορία του φανταστικού – ή και όχι τόσο- μαθητή μας, θα ήταν ότι: “Για να φτάσουμε στο αποτέλεσμα μια εφαρμογή να επιλύει ολοένα και πιο σύνθετα προβλήματα, χρειάστηκε κάποιοι να πραγματοποιήσουν υπολογισμούς στο χέρι. Επομένως όλοι θα πρέπει να περάσουμε από αυτή την διαδικασία για να αναπτύξουμε τον τρόπο σκέψης μας.” 

        Αναπτύσσουμε όμως πράγματι τον μαθηματικό τρόπο σκέψης εκτελώντας απλά αλγοριθμικές πράξεις για την επίλυση ασκήσεων;

             Η απάντηση είναι μάλλον αρνητική, καθώς όλοι στο σχολείο μαθαίνουμε πώς να εκτελούμε αυτούς τους αλγόριθμους, αντί του να μαθαίνουμε πώς να διατυπώνουμε τα προβλήματα σε μαθηματική μορφή και στη συνέχεια να τα επιλύουμε με την βοήθεια των υπολογιστών.

            Και αν μαθαίνουμε να λύνουμε κάποια προβλήματα αυτά είναι τετριμμένα. Τα προβλήματα του πραγματικού κόσμου συχνά παρουσιάζονται ως εξαιρετικά δύσκολα και πολύπλοκα, χωρίς ωστόσο να αναφέρεται όμως ότι μπορούν να τιθασευτούν με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών.

          Η αυτοματοποίηση των υπολογισμών είναι ένας από τους κυριότερους λόγους που καθιστούν τα μαθηματικά εφαρμόσιμα σε τόσο μεγάλο εύρος προβλημάτων. Από τα κινητά τηλέφωνα μέχρι την ιατρική και την οικονομία, είναι τόσο εύχρηστα όσο και χρήσιμα, λόγω του ότι καταφέραμε να αυτοματοποιήσουμε περίπλοκους υπολογισμούς.

            Ακόμη και όταν το σημερινό σύστημα εκπαίδευσης προσπαθεί να δώσει ένα πλαίσιο για τα μαθηματικά, τα προβλήματα δημιουργούνται έτσι ώστε να μπορούν να επιλυθούν με αδύναμες τεχνικές υπολογισμού στο χέρι, με αποτέλεσμα όλοι να μπορούν να δουν ότι… δεν είναι χρήσιμα στην πραγματική ζωή!

           Στην πραγματική ζωή το πρόβλημα σε καθοδηγεί και αν ο υπολογισμός είναι περίπλοκος, ο υπολογιστής πιθανότατα θα τον αντιμετωπίσει. Αφαιρώντας τον υπολογιστή από την εκπαίδευση των μαθηματικών, καταργούμε το μεγαλύτερο μέρος της εφαρμογής των μαθηματικών στον πραγματικό κόσμο.

          Αναφερόμαστε στη χρήση του υπολογιστή για τους υπολογισμούς και όχι στην αντικατάσταση του καθηγητή ή την αλλαγή της παράδοσης του υπάρχοντος περιεχομένου. Φυσικά, θα πρέπει να εκσυγχρονίσουμε τον τρόπο παράδοσης του μαθήματος, όμως όσο καλά κι αν παραδίδουμε λανθασμένα θέματα, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα το ίδιο.

           Κανείς δεν ισχυρίζεται σοβαρά ότι οι υπολογιστές έχουν κάνει τα μαθηματικά, με την χρήση των οποίων αντιμετωπίζουμε προβλήματα του πραγματικού κόσμου, εννοιολογικά λιγότερο απαιτητικά. Το αντίθετο. Δεν είναι ότι η εκπαίδευση στον τομέα των μαθηματικών χειροτέρεψε. Είναι ότι η ζωή έχει γίνει αρκετά πιο περίπλοκη και έτσι οδηγούμαστε στην ανάπτυξη νέων μαθηματικών μοντέλων.

        Αντί λοιπόν, να μαθαίνουμε κλειστές διαδικασίες, ας βοηθήσουμε τους μαθητές να εφαρμόσουν τη δύναμη του λογισμού, με τη σχεδίαση συστημάτων κυκλοφορίας ή με την αποκωδικοποίηση μυστικών κωδικών. Όλα είναι δυνατά και μέθοδοι όπως αυτές εκπαιδεύουν τόσο τη δημιουργικότητα όσο και την εννοιολογική κατανόηση των μαθηματικών, έχοντας όμως και πρακτικά αποτελέσματα. Χρειάζονται όμως υπολογιστές για να κάνουν το μεγαλύτερο μέρος των υπολογισμών- ακριβώς όπως κάνουμε και στον πραγματικό κόσμο.

            Είναι αναγκαίο να χρησιμοποιηθούν υπολογιστικά μέσα στα σχολεία και να εκπαιδευτούν οι μαθητές στην ανάπτυξη κώδικα. Έτσι θα είναι σε θέση να αναπτύξουν την μαθηματική σκέψη που χρειάζεται ώστε να αναπτύξουν και να καταλάβουν πώς δημιουργούνται οι εφαρμογές που επιλύουν προβλήματα. Αλλά θα έχουν επίσης την ευκαιρία να εφαρμόσουν τα μαθηματικά εργαλεία που διδάσκονται σε προβλήματα του πραγματικού κόσμου.

Ο προγραμματισμός είναι ο σύγχρονος τρόπος έκφρασης των μαθηματικών, αλλά και η γλώσσα των υπολογιστών.

         Η Εσθονία αποτελεί παράδειγμα. Το σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών που χρησιμοποιεί αξιοποιεί υπολογιστικά συστήματα. Οι μαθητές εργάζονται σε προβλήματα όπως “Είμαι φυσιολογικός;”, ​​”Τα κορίτσια είναι καλύτερα στα μαθηματικά;” “Θα βρέξει αύριο;” και “Πρέπει να ασφαλίσω το laptop μου;” χρησιμοποιώντας πραγματικά, μεγάλα σύνολα δεδομένων με όλες τις δυσκολίες που συνεπάγεται αυτό. Κάνουν κωδικοποίηση και ορισμένα από τα μαθηματικά που χειρίζονται, παραδοσιακά, διδάσκονται μόνο στο πανεπιστήμιο.

          Ο Conrad Wolfram φυσικός, μαθηματικός, τεχνολόγος και ιδρυτής του computerbasedmath.org πιστεύει ότι μέρος των μαθηματικών που διδάσκουμε – υπολογισμός με το χέρι – δεν είναι μόνο κουραστικό, κυρίως δεν σχετίζεται με τα πραγματικά μαθηματικά και τον πραγματικό κόσμο. Παρουσιάζει τη ριζοσπαστική ιδέα του: διδασκαλία μαθηματικών μαθημάτων μέσω προγραμματισμού ηλεκτρονικών υπολογιστών, στο παρακάτω βίντεο:

 

<head>

<script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>
<script>
     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({
          google_ad_client: "ca-pub-8046500201592126",
          enable_page_level_ads: true
     });
</script>

</head>

<script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({ google_ad_client: "ca-pub-8046500201592126", enable_page_level_ads: true }); </script>

<script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({ google_ad_client: "ca-pub-8046500201592126", enable_page_level_ads: true }); </script>

Πηγές

• guardian.com
• guardian.com