Πώς ο Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια της Γης πάνω από 2000 χρόνια πριν;

Στα μέσα του 20ου αιώνα, εκτοξεύσαμε για πρώτη φορά δορυφόρους στο διάστημα που θα μας βοηθούσαν να καθορίσουμε την ακριβή περιφέρεια της Γης: 40.030 χλμ. Ωστόσο, πάνω από 2000 χρόνια νωρίτερα, ένας άνθρωπος στην Αρχαία Ελλάδα κατέληξε ακριβώς στο ίδιο συμπέρασμα χρησιμοποιώντας μόνο δύο ράβδους και τον εγκέφαλό του, αποδεικνύοντας έτσι για πρώτη φορά ότι η Γη είναι στρογγυλή.

Το όνομα αυτού;

Ερατοσθένης! Έλληνας μαθηματικός και επικεφαλής της βιβλιοθήκης στην Αλεξάνδρεια.

Πώς όμως ένας αρχαίος Έλληνας μαθηματικός υπολόγισε την περιφέρεια της Γης; 

Οι υπολογισμοί του Ερατοσθένη βασίστηκαν αρχικά σε μία παρατήρηση. Στις 21 Ιουνίου, που είναι η μεγαλύτερη ημέρα του έτους, στη Συήνη -μια πόλη νότια της Αλεξάνδρειας- σε ένα πηγάδι ο ήλιος έπεφτε κάθετα, φωτίζοντας τον πυθμένα χωρίς όμως να δημιουργεί σκιές το μεσημέρι. Έτσι, αναρωτήθηκε αν αυτό ισχύει και στην Αλεξάνδρεια. Η επιλογή της πόλης δεν ήταν τυχαία, καθώς ο Ερατοσθένης γνώριζε ήδη ότι η Συήνη και η Αλεξάνδρεια ανήκαν στον ίδιο μεσημβρινό.
Το πείραμά του βασίστηκε στη μέτρηση του ύψους του Ηλίου την ίδια ημερομηνία σε δύο διαφορετικές τοποθεσίες. Για να τεκμηριώσει την πεποίθηση ότι η Γη είναι στρογγυλή τοποθέτησε στο έδαφος μία ράβδο στην Αλεξάνδρεια και μία στη Συήνη.
Έπειτα, περίμενε να δει αν θα δημιουργηθεί σκιά το μεσημέρι. Αποδείχθηκε ότι δημιουργείται και την μέτρησε περίπου στις 7,2 μοίρες.

 Έτσι, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι εάν οι ακτίνες του ήλιου έρχονται με την ίδια γωνία την ίδια ώρα της ημέρας και μία ράβδο στην Αλεξάνδρεια δημιουργεί σκιά, ενώ μία ράβδο στη Συήνη όχι, αυτό σημαίνει ότι η επιφάνεια της Γης είναι καμπύλη. Και ο Ερατοσθένης πιθανότατα το γνώριζε ήδη.

Η ιδέα μιας σφαιρικής Γης υπήρχε από τον Πυθαγόρα γύρω στο 500 π.Χ. και επικυρώθηκε από τον Αριστοτέλη μερικούς αιώνες αργότερα. Εάν η Γη είχε πράγματι το σχήμα μιας σφαίρας, ο Ερατοσθένης θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει τις παρατηρήσεις του για να εκτιμήσει την περιφέρεια ολόκληρου του πλανήτη.

Δεδομένου ότι η διαφορά στο μήκος σκιάς είναι 7,2 μοίρες στην Αλεξάνδρεια και στη Συήνη, αυτό σημαίνει ότι οι δύο πόλεις απέχουν 7,2 μοίρες μεταξύ τους στην 360 μοιρών επιφάνεια της Γης. Ο Ερατοσθένης προσέλαβε έναν άνθρωπο για να μετρήσει την απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων και έμαθε ότι απέχουν 5.000 στάδια μεταξύ τους, τα οποία είναι περίπου 800 χιλιόμετρα. 

Στη συνέχεια ήταν σε θέση να χρησιμοποιήσει απλές αναλογίες για να βρει την περιφέρεια της Γης – 7,2 μοίρες είναι το 1/50 των 360 μοιρών. Συνεπώς, 800 φορές το 50 ισούται με 40,000 χιλιόμετρα.

Και κάπως έτσι, ένας άνθρωπος 2000 χρόνια περίπου πριν, υπολόγισε την περιφέρεια ολόκληρου του πλανήτη μας με εντυπωσιακή ακρίβεια για τα μέσα τα οποία χρησιμοποίησε, δηλαδή: δύο ράβδους και τον εγκέφαλό του.

Πηγές

• businessinsider.com
• mixanitouxronou.gr
• el.wikipedia.org – Ερατοσθένης ο Κυρηναίος
• www.astro.noa.gr – Ο Ερατοσθένης και το ιστορικό πείραμα

 

Κι αν οι επιδόσεις στα μαθηματικά είναι απλώς θέμα οπτικής;

Για πρώτη φορά, οι επιστήμονες εντόπισαν το μονοπάτι του εγκεφάλου που συνδέει τη θετική στάση προς τα μαθηματικά με την επιτυχία στο μάθημα.

Σε μια μελέτη που πραγματοποιήθηκε με συμμετέχοντες μαθητές του δημοτικού σχολείου, ερευνητές του Stanford University School of Medicine  διαπίστωσαν ότι η θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά συνδέεται με την καλύτερη λειτουργία του ιππόκαμπου, ενός σημαντικού κέντρου μνήμης στον εγκέφαλο, κατά την εκτέλεση αριθμητικών προβλημάτων.

Τα ευρήματα δημοσιεύθηκαν στις 24 Ιανουαρίου στην επιθεώρηση Psychological Science.
Στην εκπαίδευση, έχει παρατηρηθεί ότι τα παιδιά που δείχνουν μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και αντιλαμβάνονται ότι οι επιδόσεις τους είναι πολύ καλές, επιτυγχάνουν υψηλότερες μαθηματικές επιδόσεις. Ωστόσο, δεν ήταν σαφές εάν αυτή η θετική στάση απλώς αντανακλά άλλες ικανότητες, όπως για παράδειγμα, την υψηλότερη νοημοσύνη.

Η νέα μελέτη διαπίστωσε ότι, ακόμη και όταν αποτιμήθηκε το IQ και άλλοι εμπλεκόμενοι παράγοντες, μια θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά μπορεί να προβλέψει και πάλι ποιοι μαθητές θα έχουν καλύτερη επίδοση στα μαθηματικά.

«Η θετική στάση είναι πραγματικά σημαντική», δήλωσε ο Lang Chen, PhD, κύριος συγγραφέας της μελέτης και μεταδιδακτορικός μελετητής ψυχιατρικής και επιστημών συμπεριφοράς. “Με βάση τα δεδομένα μας, η συμβολή της θετικής στάσης στο να επιτύχει κανείς στα μαθηματικά  είναι τόσο σημαντική, όσο και η συμβολή του IQ”.

Οι επιστήμονες δεν περίμεναν ότι η συμβολή της στάσης απέναντι στα μαθηματικά θα παίζει τόσο σημαντικό ρόλο, είπε ο Chen. Ο μηχανισμός που διέπει τη σύνδεσή της με τις γνωστικές επιδόσεις ήταν απροσδόκητος.

“Ήταν πραγματικά εκπληκτικό το γεγονός ότι η σύνδεση της θετικής στάσης λειτουργεί μέσα από ένα πολύ κλασικό σύστημα μάθησης και μνήμης στον εγκέφαλο”, δήλωσε ο κύριος συγγραφέας της μελέτης, Vinod Menon, PhD, καθηγητής ψυχιατρικής και επιστημών συμπεριφοράς.

Οι ερευνητές είχαν προηγουμένως υποθέσει ότι τα κέντρα ανταμοιβής του εγκεφάλου θα μπορούσαν να οδηγήσουν στη σχέση μεταξύ στάσης και επίτευξης – ίσως τα παιδιά με θετικότερη στάση ήταν καλύτερα στα μαθηματικά, επειδή θεωρούσαν τα μαθηματικά πιο ευχάριστα. “Αντίθετα, διαπιστώσαμε ότι εάν κάποιος διαθέτει έντονο ενδιαφέρον και αυτοπεποίθηση σε ότι αφορά τις μαθηματικές του ικανότητες, αυτό οδηγεί σε βελτιωμένη μνήμη και αποτελεσματικότερη αξιοποίηση των ικανοτήτων επίλυσης προβλημάτων του εγκεφάλου”, ανέφερε ο Menon.

Οι ερευνητές έδωσαν τυποποιημένα ερωτηματολόγια σε 240 παιδιά ηλικίας 7 έως 10 ετών, αξιολογώντας δημογραφικά στοιχεία, το IQ, την ικανότητα ανάγνωσης και την ικανότητα μνήμης εργασίας. Το επίπεδο μαθηματικών επιδόσεων των παιδιών μετρήθηκε μέσω τεστ που εξέταζαν τις αριθμητικές τους γνώσεις και την ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων.

Οι γονείς ή οι κηδεμόνες απάντησαν σε έρευνες σχετικά με τα συμπεριφορικά και συναισθηματικά χαρακτηριστικά των παιδιών, καθώς και για το άγχος τους σχετικά με τα μαθηματικά αλλά  και γενικότερα. Τα παιδιά απάντησαν επίσης σε μια έρευνα που αξιολόγησε τη στάση τους απέναντι στα μαθηματικά, συμπεριλαμβανομένων ερωτήσεων σχετικά με το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και την αυτογνωσία της μαθηματικής τους ικανότητας, καθώς και τη στάση τους απέναντι στο σχολείο, γενικά.

Κατά την επίλυση των αριθμητικών προβλημάτων, σαράντα επτά από τα παιδιά, συμμετείχαν επίσης σε εξετάσεις εγκεφάλου MRI . Οι εξετάσεις μέσω του σαρωτή μαγνητικής τομογραφίας, χρησιμοποιήθηκαν για να διακρίνουν οι ερευνητές ποιες στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων χρησιμοποίησαν τα παιδιά.

Οι μαθηματικές επιδόσεις συσχετίστηκαν με μια θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά, ακόμα και μετά από στατιστικό έλεγχο για το IQ, τη μνήμη εργασίας, το άγχος για τα μαθηματικά, το γενικό άγχος και τη γενική στάση απέναντι στο σχολείο, σύμφωνα με τη μελέτη. Τα παιδιά με αρνητική στάση απέναντι στα μαθηματικά σπάνια είχαν καλές επιδόσεις στο μάθημα, ενώ εκείνα με έντονα θετική στάση είχαν μια σειρά μαθηματικών επιτευγμάτων.

“Μια θετική στάση ανοίγει την πόρτα για τα παιδιά ώστε να αποδώσουν καλά,  όμως δεν εγγυάται ότι θα το κάνουν. Αυτό εξαρτάται και από άλλους παράγοντες”, δήλωσε ο Chen.

Από τα αποτελέσματα της απεικόνισης του εγκεφάλου, οι επιστήμονες διαπίστωσαν ότι όταν ένα παιδί επιλύει ένα μαθηματικό πρόβλημα, τα αποτελέσματα θετικής στάσης σχετίζονται με την ενεργοποίηση του ιππόκαμπου – ένα σημαντικό κέντρο μνήμης και εκμάθησης στον εγκέφαλο.
Η δραστηριότητα στα κέντρα ανταμοιβής του εγκεφάλου, συμπεριλαμβανομένης της αμυγδαλής και του κοιλιακού ραβδωτού στρώματος, δεν ήταν συνδεδεμένη με τη θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά.

Η στατιστική μοντελοποίηση των αποτελεσμάτων απεικόνισης του εγκεφάλου υποδηλώνει ότι ο ιππόκαμπος μεσολαβεί στη σχέση μεταξύ θετικής στάσης και αποτελεσματικής ανάκτησης γεγονότων από τη μνήμη, η οποία με τη σειρά της συνδέεται με καλύτερες ικανότητες επίλυσης προβλημάτων.

“Μια θετική στάση δρα άμεσα στη μνήμη και το σύστημα εκμάθησης σας”, δήλωσε ο Chen. “Νομίζω ότι αυτό είναι πραγματικά σημαντικό και ενδιαφέρον.”

Η μελέτη δεν μπόρεσε να αποκαλύψει το βαθμό στον οποίο προηγούμενες επιτυχίες στα μαθηματικά, συνέβαλαν στην απόκτηση θετικής στάσης απέναντι στο συγκεκριμένο μάθημα.

“Πιστεύουμε ότι η σχέση μεταξύ θετικής στάσης και επίτευξης μαθηματικών είναι αμοιβαία, αμφίδρομη”, δήλωσε ο Chen. “Συμπεραίνουμε ότι: μια καλή στάση ανοίγει την πόρτα σε υψηλά επιτεύγματα, που σημαίνει ότι στη συνέχεια θα έχετε μια καλύτερη στάση απέναντι στα μαθηματικά, που θα σας οδηγήσει σε έναν καλό κύκλο μάθησης.”


Τα ευρήματα μπορεί να αποτελέσουν μια νέα οδό για τη βελτίωση των ακαδημαϊκών επιδόσεων και της μάθησης στα παιδιά που αγωνίζονται, είπε ο Menon, προειδοποιώντας ότι αυτή η ιδέα θα πρέπει ακόμα να δοκιμαστεί μέσω ενεργών παρεμβάσεων.

“Τυπικά, εστιάζουμε στην εκμάθηση δεξιοτήτων σε επιμέρους ακαδημαϊκούς τομείς, αλλά η νέα έρευνά μας υποδεικνύει ότι η εξέταση των πεποιθήσεων των παιδιών για ένα θέμα και οι ικανότητες αυτοεκτίμησής  τους, θα μπορούσαν να αποτελέσουν ένα άλλο μέσο για τη μεγιστοποίηση της μάθησης“, δήλωσε ο Menon.

Τα ευρήματα προσφέρουν επίσης μια πιθανή εξήγηση για το πώς ένας ιδιαίτερα παθιασμένος δάσκαλος μπορεί να καλλιεργήσει τα ενδιαφέροντα των μαθητών και τις ικανότητες μάθησης για ένα θέμα, πρόσθεσε. Οι εμπνευσμένοι δάσκαλοι μπορούν να μοιράζονται ενστικτωδώς το δικό τους ενδιαφέρον, καθώς και να ενθαρρύνουν τους μαθητές με την πεποίθηση ότι μπορούν να είναι καλοί στο θέμα, δημιουργώντας μια θετική στάση, ακόμα και αν ο μαθητής δεν έχει θετική προδιάθεση.

Άλλοι συγγραφείς της μελέτης του Stanford είναι ο πρώην ερευνητικός βοηθός Se Ri Bae, οι επιστήμονες Shaozheng Qin, PhD και ο Tianwen Chen, PhD, και οι πρώην μεταδιδακτορικοί μελετητές Christian Battista, PhD, και Tanya Evans, PhD.

Ο Menon είναι μέλος του Stanford’s Child Health Research Institute, Stanford Bio-X  και του  Stanford Neurosciences Institute. Η έρευνα χρηματοδοτήθηκε από τα  National Institutes of Health (επιχορηγήσεις HD047520, HD059205 και HD057610).

Επίσης, το τμήμα της Psychiatry and Behavioral Sciences του Stanford υποστήριξε τη μελέτη.









Πηγή
med.stanford.edu
Εικόνα: phys.org

Πώς τα μυστικά των πρώτων αριθμών κάνουν τον κόσμο μας ασφαλέστερο

Ως πρώτοι αριθμοί, ορίζονται οι αριθμοί οι οποίοι διαιρούνται ακριβώς με τον εαυτό τους και τη μονάδα. Ωστόσο, δεν είναι μόνο αυτό. Οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν ένα μαθηματικό μυστήριο, τα μυστικά του οποίου οι μαθηματικοί προσπαθούν να αποκαλύψουν από τότε που ο Ευκλείδης απέδειξε ότι είναι άπειροι.

Το  «Great Internet Mersenne Prime Search» που είναι ένα project το οποίο στοχεύει στην εύρεση ολοένα και περισσότερων πρώτων αριθμών, πρόσφατα ανακάλυψε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό που γνωρίζουμε έως σήμερα. Αποτελείται από 23.249.425 ψηφία και είναι τόσο μεγάλος ώστε αν κάποιος επιθυμούσε να τον αποτυπώσει σε κάποιο βιβλίο, θα χρειαζόταν περίπου 9.000 σελίδες. Σε σύγκριση, ο αριθμός των ατόμων σε ολόκληρο το παρατηρήσιμο σύμπαν υπολογίζεται ότι δεν έχει πάνω από 100 ψηφία.

Ο αριθμός που γράφεται ως 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 (δύο εις την 77232917 μείον ένα), ανακαλύφθηκε από τον εθελοντή Jonathan Pace, ο οποίος αφιέρωσε 14 χρόνια προκειμένου να υπολογίσει τον αριθμό.
Ενδεχομένως, θα αναρωτηθεί κανείς για ποιο λόγο είναι τόσο σημαντικός ένας αριθμός ο οποίος έχει πάνω από 23 εκατομμύρια ψηφία. Και σε αυτό το σημείο εγείρεται το ακόλουθο ερώτημα. Είναι σημαντικοί μόνο οι αριθμοί οι οποίοι μας βοηθούν να ποσοτικοποιήσουμε το σύμπαν ή μήπως όχι;

Μία πρώτη απάντηση είναι πως είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τις ιδιότητες διαφόρων αριθμών, έτσι ώστε όχι μόνο να συνεχίσουμε να εξελίσσουμε την τεχνολογία στην οποία στηριζόμαστε, αλλά παράλληλα να μπορέσουμε να την κρατήσουμε ασφαλή.

Ασφάλεια με τη χρήση πρώτων αριθμών

Μία από τις εφαρμογές των πρώτων αριθμών που χρησιμοποιείται ευρέως στον προγραμματισμό είναι το σύστημα κρυπτογράφησης RSA. Το 1978, οι Ron Rivest, Adi Shamir και Leonard Adleman συνδύασαν μερικές απλές, γνωστές ιδιότητες των αριθμών και δημιούργησαν το RSA. Το σύστημα που ανέπτυξαν επιτρέπει ασφαλείς μεταφορές πληροφοριών – όπως για παράδειγμα αριθμούς πιστωτικών καρτών – online.

Το αρχικό στοιχείο που απαιτήθηκε για τον αλγόριθμο ήταν δύο μεγάλοι πρώτοι αριθμοί. Όσο μεγαλύτεροι οι αριθμοί, τόσο ασφαλέστερη και η κρυπτογράφηση. Οι φυσικοί αριθμοί – εκείνοι δηλαδή που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε (1,2,3… κλπ) – είναι προφανώς, εξαιρετικά χρήσιμοι εδώ. Όμως οι πρώτοι αριθμοί, αποτελούν τα θεμέλια όλων των φυσικών αριθμών με αποτέλεσμα να είναι ακόμη πιο σημαντικοί.

Ας πάρουμε για παράδειγμα τον αριθμό 70. Ο αριθμός 70 είναι το γινόμενο του 2 επί 35. Το 35 τώρα, είναι το γινόμενο του 5 επί 7. Άρα, το 70 είναι το γινόμενο τριών μικρότερων αριθμών: του 2 , 5 και 7. Κάπου εδώ σταματά η διαδικασία για το 70, καθώς το αναλύσαμε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Ο πολλαπλασιασμός δύο αριθμών, ακόμη και αν αυτοί οι αριθμοί είναι μεγάλοι, είναι μια ίσως κουραστική αλλά απλή κλειστή διαδικασία. Από την άλλη πλευρά, η ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων είναι μια εξαιρετικά δύσκολη διαδικασία όταν εφαρμόζεται σε μεγάλους αριθμούς και αυτό ακριβώς είναι που εκμεταλλεύεται το σύστημα RSA.

Ας κάνουμε τώρα την εξής υπόθεση

Έστω ότι ο «Χ» και ο «Υ» επιθυμούν να επικοινωνήσουν μέσω διαδικτύου διατηρώντας την επικοινωνία τους μυστική. Για να συμβεί αυτό, απαιτείται ένα σύστημα κρυπτογράφησης. Εάν συναντηθούν για πρώτη φορά αυτοπροσώπως, μπορούν να σχεδιάσουν μια μέθοδο κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης που μόνο αυτοί θα γνωρίζουν. Αν όμως, η αρχική τους επικοινωνία πραγματοποιηθεί ηλεκτρονικά, θα πρέπει πρώτα να επικοινωνήσουν ανοιχτά το ίδιο το σύστημα κρυπτογράφησης – γεγονός που αποτελεί ένα επικίνδυνο εγχείρημα.

Ωστόσο, αν ο «Χ» επιλέξει δύο μεγάλους πρώτους αριθμούς, υπολογίσει το γινόμενό τους και το ανακοινώσει στον «Υ», καθιστά εξαιρετικά δύσκολο το να ανακαλύψει κανείς ποιοι είναι οι αρχικοί αριθμοί, καθώς μόνο ο «Χ» γνωρίζει τους παράγοντες.

Έτσι, ο «Χ» γνωστοποιεί το γινόμενό του στον «Υ», διατηρώντας τους παράγοντες μυστικούς. Ο «Υ» χρησιμοποιεί το γινόμενο για να κρυπτογραφήσει το μήνυμά του στον «Χ», ο οποίος μπορεί να το αποκρυπτογραφήσει μόνο αν χρησιμοποιήσει τους παράγοντες που γνωρίζει. Εάν κάποιος «Ζ» προσπαθήσει να υποκλέψει κάποιο μήνυμα, θα αποτύχει.

Και αυτό θα συμβεί διότι δεν θα έχει τη δυνατότητα να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα του «Υ», εκτός και αν αποκτήσει τους παράγοντες που έχει στην διάθεσή του ο «Χ» και τους οποίους γνωρίζει μόνο ο ίδιος ο «Χ».
Αν ο «Ζ» προσπαθήσει να σπάσει το γινόμενο σε πρώτους παράγοντες, ακόμη και αν χρησιμοποιήσει τον ταχύτερο υπερυπολογιστή που υπάρχει, δεν θα καταφέρει να το επιτύχει πριν ο ήλιος μας εκραγεί -καθώς δεν έχει εφευρεθεί μέχρι σήμερα αλγόριθμος που να το επιτυγχάνει αυτό σε σύντομο χρονικό διάστημα.

Η πρωταρχική αναζήτηση

Οι μεγάλοι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται επίσης και σε άλλα συστήματα κρυπτογράφησης. Όσο γρηγορότεροι γίνονται οι υπολογιστές, τόσο μεγαλύτεροι είναι οι αριθμοί που μπορούν να «σπάσουν». Για τις σύγχρονες εφαρμογές, αρκούν οι πρώτοι αριθμοί που μετρούν εκατοντάδες ψηφία.

Αυτοί οι αριθμοί είναι μικροσκοπικοί σε σύγκριση με τον πρόσφατα ανακαλυφθέντα γιγαντιαίο πρώτο αριθμό. Στην πραγματικότητα, ο νέος πρώτος αριθμός είναι τόσο μεγάλος που – επί του παρόντος – δεν μπορούμε να φανταστούμε καν, την ταχύτητα υπολογισμών που θα μπορούσε να οδηγήσει στην ανάγκη χρήσης του για κρυπτογραφική ασφάλεια.

Είναι ακόμη πιθανό ότι οι κίνδυνοι που δημιουργούνται από τους κβαντικούς υπολογιστές που ήρθαν πρόσφατα στο προσκήνιο δεν θα χρειαστούν τέτοιους τεράστιους αριθμούς ώστε να είναι ασφαλείς.

Ωστόσο, πέρα από τα ασφαλέστερα συστήματα κρυπτογράφησης και τους βελτιωμένους υπολογιστές, η τελευταία ανακάλυψη του Mersenne, είναι μια ένδειξη της ανάγκης των μαθηματικών να ανακαλύψουν τους κρυμμένους θησαυρούς που υπάρχουν μέσα στην αχανή έρημο που καλείται «πρώτοι αριθμοί» και είναι αυτή που τροφοδοτεί την τρέχουσα αναζήτηση.

Αυτή είναι μια πρωταρχική επιθυμία που ξεκίνησε με μια απλή καταμέτρηση με τη χρήση των φυσικών αριθμών και όλα τα υπόλοιπα προέκυψαν σαν από ατύχημα.

Ο διάσημος Βρετανός μαθηματικός Godfrey Harold Hardy δήλωσε: “Τα καθαρά μαθηματικά είναι εν γένει σαφώς πιο χρήσιμα από αυτά που εφαρμόζονται. Ο λόγος για τον οποίο συμβαίνει αυτό είναι ότι χρησιμότερο όλων είναι η τεχνική, και η μαθηματική τεχνική διδάσκεται κυρίως μέσα από τα καθαρά μαθηματικά ».

Το αν ή αν όχι οι τεράστιοι πρώτοι αριθμοί, όπως το 50ο γνωστό Mersenne με τα εκατομμύρια των ψηφίων του, θα αξιοποιηθούν σε κάποια εφαρμογή κάποτε, τουλάχιστον για τον Hardy, είναι μια άσχετη ερώτηση. Η αξία της γνώσης αυτών των αριθμών έγκειται στην εξουδετέρωση της πνευματικής δίψας του ανθρώπινου γένους που ξεκίνησε με την απόδειξη του Ευκλείδη για το άπειρο των πρώτων αριθμών και συνεχίζεται ακόμα και σήμερα.





Πηγές

• uopnews.port.ac.uk
• businessinsider.com