ma8imatika4olous: 2017

Παρασκευή 1 Δεκεμβρίου 2017

O χάρτης των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Πώς τα μαθηματικά διαμόρφωσαν τον κόσμο μας

Εκθέματα από το Science Museum της Βρετανίας αναδεικνύουν τον θεμελιώδη ρόλο που έπαιξαν και συνεχίζουν να παίζουν οι μαθηματικοί, τα εργαλεία και οι ιδέες τους στην οικοδόμηση του σύγχρονου κόσμου. Τα αντικείμενα που παρουσιάζονται αποκαλύπτουν πώς τα μαθηματικά συνδέονται με κάθε πτυχή της ζωής μας: από τον πόλεμο και την ειρήνη μέχρι τη ζωή και το θάνατο.

Όπως τότε, που μαθηματικοί και μηχανικοί συνεργάστηκαν πάνω σtην αεροδυναμική και το σχήμα αεροσκαφών για την εξασφάλιση ενός ασφαλούς ταξιδιού.

Αλλά και αργότερα, με αφορμή μια καταστροφική καταιγίδα που έπληξε τη Βόρεια Θάλασσα και κόστισε τη ζωή χιλιάδων ανθρώπων, μαθηματικοί ανά τον κόσμο καταπιάστηκαν με τη μελέτη των ωκεανών, δίνοντας τις βάσεις ώστε να αναπτυχθούν ηλεκτρονικά μοντέλα των θαλασσών.
Το αποτέλεσμα όλων αυτών των μαθηματικών; Το να σωθούν αμέτρητες ζωές.

Όπως συνέβη και με την αποκρυπτογράφηση των ηλεκτρομηχανικών συσκευών Εnigma από τον μαθηματικό Alan Turing, οι οποίες αναπτύχθηκαν ως τα μέσα του εικοστού αιώνα και χρησιμοποιήθηκαν κυρίως από τη ναζιστική Γερμανία κατά τον Β’ Παγκόσμιο Πόλεμο.
Και η λίστα δεν ολοκληρώνεται εδώ.

Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα για να εξηγήσουμε όσα συμβαίνουν γύρω μας και ένα ισχυρό εργαλείο για τη δημιουργία νέων επιτευγμάτων.

Το παρακάτω βίντεο ξεδιπλώνει ιστορίες για το έργο των μαθηματικών με την ευρύτερη έννοια – μέσω των εφαρμογών μαθηματικών τεχνικών στην αρχιτεκτονική, την αστρονομία, τη μηχανική κ.α.
Αυτές οι ιστορίες καλύπτουν 400 χρόνια ανθρώπινης εφευρετικότητας, από την αναγέννηση μέχρι σήμερα.

Πηγή
sciencemuseum.org.uk

Εικόνα: http://qige87.com

Χρησιμοποιούμε πράγματι μόλις το 10% του εγκεφάλου μας;

Ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι ένα καταπληκτικό όργανο: ζυγίζει μόλις ενάμιση κιλό και είναι γεμάτος με σχεδόν 90 δισεκατομμύρια νευρικά κύτταρα που μας βοηθούν να σκεφτόμαστε, να κινούμαστε, να αισθανόμαστε, να μαθαίνουμε και να βιώνουμε τον κόσμο γύρω μας.

Αλλά τι ποσοστό από αυτό το τεράστιο διανοητικό δυναμικό μένει αχρησιμοποίητο;

Πολλοί πιστεύουν ότι αξιοποιούμε μόλις το 10% του εγκεφάλου μας. Η νευροεπιστήμη όμως καταρρίπτει αυτόν τον μύθο.

Οι νευρώνες του εγκεφάλου μας έχουν εξελιχθεί έτσι ώστε να χρησιμοποιούν τη μικρότερη ποσότητα ενέργειας, ενώ παράγουν τον μέγιστο αριθμό πληροφοριών που είναι δυνατόν – ένα επίτευγμα που απαιτεί ολόκληρο τον εγκέφαλο.

Όμως, αν ο εγκέφαλός μας χρησιμοποιεί το 100% των δυνατοτήτων του, πώς είμαστε σε θέση να μαθαίνουμε νέα πράγματα;

Τα νέα δεδομένα που λαμβάνουμε από τα ερεθίσματα γύρω μας, καταλαμβάνουν χώρους που ο εγκέφαλός μας χρησιμοποιεί ήδη. Όταν κάνουμε ή μαθαίνουμε νέα πράγματα, αυτό που ουσιαστικά συμβαίνει, είναι ότι εκπαιδεύουμε τον εγκέφαλό μας ώστε να ενεργεί διαφορετικά.

Στην πραγματικότητα, τον αναγκάζουμε να δημιουργεί νέες συνδέσεις μεταξύ των νευρώνων και να «καταστρέφει» όσες δεν χρειαζόμαστε.

Στο βίντεο που ακολουθεί, καταρρίπτεται βήμα-βήμα ο μύθος που δημιουργήθηκε με αφορμή μια φράση του Αμερικανού ψυχολόγου Ουίλιαμ Τζέιμς η οποία υποστήριζε ότι: «Οι περισσότεροι από εμάς δεν αξιοποιούμε τις διανοητικές μας δυνατότητες». Η παρερμήνευση αυτής της φράσης, σε συνδυασμό με το γεγονός ότι οι επιστήμονες δεν ήταν σε θέση να κατανοήσουν το σκοπό κάποιων περιοχών του εγκεφάλου, οδήγησε στην διαιώνιση αυτού του μύθου.

(Μπορείτε να παρακολουθήσετε το βίντεο με ελληνικούς υπότιτλους.)

Πηγή
Ted-Ed

Η δυσλεξία με μια άλλη ματιά

Η δυσλεξία είναι μια μαθησιακή δυσκολία που εμφανίζεται κυρίως στην πρώιμη σχολική ηλικία και αφορά το 5-20% των παιδιών παγκοσμίως. Τα άτομα με δυσλεξία δυσκολεύονται να μάθουν να συλλαβίζουν, να διαβάζουν ή να γράφουν παρά τα φυσιολογικά επίπεδα νοημοσύνης.

Συχνά τα γράμματα φαίνεται να κινούνται και να μπερδεύεται η σειρά με την οποία εμφανίζονται, με αποτέλεσμα άνθρωποι με δυσλεξία να δυσκολεύονται να διακρίνουν τη ορθή θέση των γραμμάτων ώστε να διαβάσουν σωστά την κάθε λέξη.

Δύο Γάλλοι επιστήμονες, οι Guy Ropars και Albert le Floch από το University of Rennes, υποστηρίζουν ότι μπορεί να έχουν βρει μια πιθανή αιτία της δυσλεξίας, κρυμμένη σε μικροσκοπικά κύτταρα στο ανθρώπινο μάτι, γεγονός που ίσως την καθιστά θεραπεύσιμη.

Οι επιστήμονες εξέτασαν 30 μη-δυσλεξικούς και 30 ανθρώπους με δυσλεξία και τα αποτελέσματα της μελέτης τους δημοσιεύθηκαν στην επιθεώρηση Proceedings of the Royal Society B.

Οι ειδικοί δήλωσαν ότι η έρευνα ήταν «πολύ συναρπαστική» καθώς ανέδειξε τη σχέση μεταξύ όρασης και δυσλεξίας. Δήλωσαν ωστόσο, ότι πιθανότατα να μην έχουν όλοι οι δυσλεκτικοί το ίδιο πρόβλημα.

Όπως οι άνθρωποι διαχωρίζονται κατά βάση σε δεξιόχειρες και αριστερόχειρες, έτσι συμβαίνει και με τα μάτια. Έχουμε ένα μάτι που υπερισχύει. Στους ανθρώπους με δυσλεξία οι κυτταρικοί υποδοχείς του φωτός έχουν πανομοιότυπη διάταξη και στα δύο μάτια, κάτι που μπορεί να μπερδεύει τον εγκέφαλο δημιουργώντας κατοπτρικές εικόνες.

Αντίθετα, στους υπόλοιπους ανθρώπους αυτά τα κύτταρα έχουν ασύμμετρη διάταξη, επιτρέποντας την αντικατάσταση των σημάτων από τον έναν οφθαλμό με εκείνα από τον άλλο, ώστε να δημιουργείται μία ενιαία εικόνα στον εγκέφαλο.

«Η έλλειψη ασυμμετρίας μπορεί να είναι η βιολογική και ανατομική βάση των δυσκολιών ανάγνωσης και ορθογραφίας», δήλωσαν οι Ropars και Floch. «Για τους μαθητές με δυσλεξία, τα δύο μάτια τους είναι ισοδύναμα και ο εγκέφαλός τους στηρίζεται διαδοχικά στις δύο ελαφρώς διαφορετικές εκδοχές μιας δεδομένης οπτικής σκηνής», πρόσθεσαν.

Στη μελέτη τους, οι επιστήμονες χρησιμοποίησαν μια λάμπα LED, που αναβόσβηνε τόσο γρήγορα που ήταν αόρατη στο γυμνό μάτι. Με αυτόν τον τρόπο, κατάφεραν να «ακυρώσουν» τη μία από τις δύο εικόνες στους εγκεφάλους των συμμετεχόντων που είχαν δυσλεξία, καθώς εκείνοι διάβαζαν.

Οι συμμετέχοντες στη μελέτη, ονόμασαν αυτή τη λάμπα «μαγική», δήλωσε ο Ropars. Ωστόσο, απαιτούνται περαιτέρω δοκιμές για να επιβεβαιωθεί ότι η τεχνική λειτουργεί πραγματικά.

Πηγές

Εικόνα: paidagogiko.gr

Μελετώντας τη μαθηματική σκέψη

Ερευνητές κατέγραψαν τον τρόπο με τον οποίο αλλάζουν τα επίπεδα δραστηριότητας του εγκεφάλου, κατά την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και αποφάνθηκαν ότι υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά νευρικά στάδια που εμπλέκονται στην εξεύρεση λύσης.

Για τη μελέτη, συνδυάστηκαν δύο διαφορετικές τεχνικές απεικόνισης του εγκεφάλου: μία που εξετάζει την ακριβή λειτουργία των νευρώνων στον εγκέφαλο και μία που επικεντρώνεται στο πώς τα μοτίβα μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου καθώς οι συμμετέχοντες κάνουν υπολογισμούς.

Ο Anderson, καθηγητής Ψυχολογίας και Επιστήμης Υπολογιστών του Carnegie Mellon University και επικεφαλής ερευνητής της μελέτης, διερωτήθηκε εάν οι δύο αναλυτικές προσεγγίσεις – η ανάλυση μοτίβου πολυβιτόζης (MVPA) και τα κρυμμένα μοντέλα semi-Markov (HSMM) – θα μπορούσαν να συνδυαστούν για να ρίξουν φως στα διαφορετικά στάδια της σκέψης.

Το MVPA τυπικά έχει χρησιμοποιηθεί για τον εντοπισμό στιγμιαίων προτύπων ενεργοποίησης. Προσθέτοντας το HSMM, ο Anderson υπέθεσε ότι θα παράσχει πληροφορίες για το πώς αυτά τα μοτίβα μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου.

Αυτή είναι η πρώτη φορά που τα πνευματικά στάδια της εγκεφαλικής δραστηριότητας χαρτογραφούνται με τέτοια λεπτομέρεια και τα αποτελέσματα θα μπορούσαν να μας δώσουν μια καλύτερη κατανόηση του πώς λειτουργεί ο εγκέφαλος -και όχι μόνο όταν κάνουμε υπολογισμούς.

«Ο τρόπος με τον οποίο οι φοιτητές επιλύουν προβλήματα κάποιας δυσκολίας ήταν ένα απόλυτο μυστήριο για εμάς μέχρι να εφαρμόσουμε αυτές τις τεχνικές», δήλωσε ο John Anderson. «Τώρα, είμαστε σε θέση να πούμε τι σκέφτονται οι μαθητές κάθε δευτερόλεπτο».

Ο Anderson και η ομάδα του, αναγνώρισαν τέσσερα ξεχωριστά στάδια: την κωδικοποίηση (ανάγνωση και κατανόηση του προβλήματος), τον προγραμματισμό (ανάπτυξη του τρόπου αντιμετώπισης του προβλήματος), την επίλυση (υπολογισμός των πράξεων) και την απάντηση (πληκτρολόγηση της σωστής απάντησης).

Εάν κατανοήσουμε καλύτερα τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές επιλύουν προβλήματα, λέει ο Anderson, μπορούμε να βελτιώσουμε και τις τεχνικές διδασκαλίας. Πιστεύει ότι οι ιδέες από αυτή τη νέα εργασία, μπορούν να εφαρμοστούν στο σχεδιασμό ενός αποτελεσματικότερου τρόπου διδασκαλίας στην τάξη – ιδιαίτερα με την δημιουργία μοντέλων που ταιριάζουν με την ενεργοποίηση του εγκεφάλου και τα πρότυπα σκέψης που χρησιμοποιούνται για την επίλυση τέτοιου είδους προβλημάτων.

Η τελευταία μελέτη τού Anderson και της ομάδας του, αποτελεί τη συνέχεια μιας σειράς ερευνών που χρησιμοποιούν την απεικόνιση του εγκεφάλου για να κατανοήσουν την ακολουθία των διαδικασιών που αποτελούν τη βάση της σκέψης. Ενώ η έρευνα της νευροαπεικόνισης έδωσε μια εικόνα για τις διάφορες πτυχές της γνώσης, το πώς αυτά τα κομμάτια συνδέονται όλα μαζί σε ένα συνεκτικό σύνολο, δεν είναι πλήρως κατανοητό.

Κατά τη διάρκεια της έρευνας, 80 μαθητές αντιμετώπιζαν μαθηματικά προβλήματα ενώ η ομάδα εργαζόταν για την ακριβή χαρτογράφηση κάθε εγκεφάλου και στα τέσσερα διαφορετικά στάδια επίλυσης.

Παρόλο που τα προβλήματα δεν ήταν τόσο δύσκολα, οι συμμετέχοντες χρησιμοποιούσαν κάποιες φορές σύμβολα για να τονίσουν το τμήμα της διαδικασίας στο οποίο βρίσκονται.

Σε άλλες περιπτώσεις, η ερευνητική ομάδα παρουσίαζε προβλήματα που απαιτούσαν περισσότερο προγραμματισμό, επιτρέποντάς τους να προσδιορίσουν ξεχωριστά κάθε τμήμα της γνωστικής διαδικασίας.

Στο παρελθόν, οι τεχνικές νευροαπεικόνισης μας έδειξαν πολλά για το πώς λειτουργούν διαφορετικές γνωσιακές διαδικασίες. Ο στόχος της συγκεκριμένης μελέτης ήταν να τοποθετήσει αυτές τις διαδικασίες σε μια σαφή διάταξη.

Η έρευνα αποτελεί μέρος μιας προσπάθειας για μια «ενιαία θεωρία της γνώσης», η οποία είναι ακριβώς αυτό που ακούγεται: η ιδέα ότι όλα τα είδη νοητικής επεξεργασίας έχουν τις ίδιες βασικές αρχές. Ωστόσο, για να σημειωθεί περαιτέρω πρόοδος, ο Anderson δήλωσε στον Benedict Carey στο The New York Times, πως ίσως χρειαστεί να αναπτύξουμε έναν καλύτερο εξοπλισμό απεικόνισης.

Προς το παρόν, οι επιστήμονες έχουν μια αρκετά καλύτερη ιδέα, για το πώς οι εγκέφαλοί μας από την ανάγνωση μιας άσκησης μαθηματικών, καταλήγουν στη σωστή απάντηση.

Τα αποτελέσματα της έρευνας δημοσιεύθηκαν στην επιθεώρηση Psychological Science.

Πηγές

Το παράδοξο της Αξίας

Η καθημερινότητα μας είναι γεμάτη επιλογές. Από το τι θα φάμε, τι θα φορέσουμε, τι καφέ θα πιούμε, μέχρι το ποια διαδρομή θα πάρουμε για πάμε στη δουλειά μας. Παίρνουμε συνεχώς αποφάσεις σύμφωνα με τις επιλογές μας. Αρκετά συχνά μία επιλογή μας στηρίζεται στην αξία ενός προϊόντος και φυσικά στο πόσο θέλουμε να το αγοράσουμε και να πληρώσουμε για αυτό. Σαν καταναλωτές φτάνουμε σε τέτοιες ανταλλαγές σύμφωνα με την αξία των πραγμάτων συνέχεια.

Σε αυτό το άρθρο της, η Akshita Agarwal μας αναλύει πως ο ορισμός της αξίας είναι διαφορετικός για κάθε καταναλωτή. Και εδώ μπορούμε να δούμε πιο παραστατικά τι ισχύει:

Το παράδοξο της αξίας ή το παράδοξο του διαμαντιού-νερού αποτελεί την αντίθεση που το νερό παρότι πιο χρήσιμο για λόγους επιβίωσης, απ’ ότι τα διαμάντια, αυτά κατέχουν μεγαλύτερη τιμή στην αγορά. Αν και ο Adam Smith θεωρείται ο πρώτος που παρουσίασε το παράδοξο, αν και είχαν προσπαθήσει να εκφράσουν πολύ νωρίτερα ο Πλάτων, ο Nicolaus Copernicus, ο John Locke, ο John Law και άλλοι.

Η περιγραφή του παραδόξου από τον πρωτοπόρο φιλόσοφο και οικονομολόγο Adam Smith έγινε στην διατριβή An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations (1776), Εκεί γράφει χαρακτηριστικά:

“Ο όρος ΑΞΊΑ, είναι κάτι που πρέπει να παρατηρηθεί, έχει δύο διαφορετικές σημασίες, και μερικές φορές εκφράζει την χρηστικότητα ενός αντικειμένου, και μερικές φορές την αγοραστική δύναμη που δίνει αυτό το αντικείμενο για την απόκτηση άλλων αγαθών. Η μία μπορεί να ονομαστεί χρηστική αξία και η άλλη ανταλλακτική αξία. Τα αντικείμενα με την μεγαλύτερη χρηστική αξία πολύ συχνά έχουν και μικρή έως μηδενική ανταλλακτική. Σε αντίθεση, τα πράγματα με μεγάλη ανταλλακτική αξία πολύ συχνά έχουν πολύ χαμηλή ή μηδενική χρηστική.

Τίποτα δεν είναι πιο χρήσιμο από το νερό, αλλά δεν μπορούμε να αγοράσουμε τίποτα με αυτό. Ένα διαμάντι όμως έχει ελάχιστη χρηστική αξία, αλλά σε πολλές περιπτώσεις τεράστια ανταλλακτική.”

Αν και ο ίδιος μιλά για το πως η τιμή ενός προϊόντος βασίζεται και την χρηστική αξία αλλά και στην ανταλλακτική, δεν το ονομάζει ως παράδοξο της αξίας. Είναι μία ονομασία που χρησιμοποιείται στην σημερινή εποχή.

Οι περισσότεροι οικονομολόγοι της εποχής μας προσπαθούν να αντιμετωπίσουν αυτό το παράδοξο της αξίας, επιχειρώντας να ενοποιήσουν αυτές τις ιδέες με την έννοια της χρηστικότητας, ή το πόσο πολύ ικανοποιεί τις ανάγκες του ανθρώπου. Ο φιλόσοφος Jeremy Bentham παρουσίασε πρώτος τον όρο χρηστικότητα – χρησιμότητα στα τέλη του 18ου αιώνα στην Αγγλία, για να περιγράψει την ικανοποίηση που λαμβάνει κάποιος με την κατανάλωση ενός προϊόντος.

Αυτή η έννοια της χρηστικότητας έγινε το θεμέλιο της θεωρίας της χρηστικότητας. Σύμφωνα με αυτή, όλοι οι άνθρωποι δρουν με τέτοιο τρόπο ώστε να μεγιστοποιήσουν την ικανοποίηση/χρηστικότητα και έχει ως αποτέλεσμα την συλλογή μεγαλύτερης αξίας και ευτυχίας.

Το παράδοξο της αξίας λύθηκε 100 χρόνια μετά από το έργο του Smith. Ο W.S. Jevons, οικονομολόγος και φιλόσοφος, παρουσίασε τον όρο της οριακής χρηστικότητας (η χρηστικότητα που παράγεται από το κάθε επιπλέον αντικείμενο) στην μελέτη του με τίτλο ‘A General Mathematical Theory of Political Economy’ (Μία γενικευμένη μαθηματική θεωρία της πολιτικής οικονομίας) (1862). Εξήγησε ότι δεν έχει σημασία η συνολική χρηστικότητα αλλά η πρόσθετη χρηστικότητα που παράγεται από την κατανάλωση του τελευταίου αντικειμένου.

Η οριακή χρηστικότητα ενός αντικειμένου συχνά μειώνεται όσο αυτό καταναλώνεται. Έτσι η απόκτηση μίας ακόμα ποσότητας νερού θα δώσει λιγότερη οριακή χρηστικότητα απ’ ότι ένα παραπάνω διαμάντι.

Η φθίνουσα οριακή χρηστικότητα είναι ένας νόμος των οικονομικών που ορίζει ότι όσο ένας άνθρωπος αυξάνει την κατανάλωση ενός προϊόντος, ενώ διατηρεί σταθερή την κατανάλωση άλλων, υπάρχει μια μείωση στην οριακή χρηστικότητα που λαμβάνει το άτομο από την κατανάλωση κάθε νέας μονάδας του προϊόντος.

Οι οικονομικές θεωρίες που αναπτύξαμε εδώ αποτελούν κομμάτι της Μικροοικονομίας, μιας υποκατηγορίας των Οικονομικών.

Πηγές

Θα υπήρχαν τα μαθηματικά αν δεν υπήρχαν οι άνθρωποι;

Δημιουργήσαμε μαθηματικές έννοιες που μας βοηθούν να κατανοήσουμε τον κόσμο γύρω μας ή είναι τα μαθηματικά η μητρική γλώσσα του σύμπαντος;

Ο Jeff Dekofsky εντοπίζει μερικά διάσημα επιχειρήματα σε αυτή την πολυσυζητημένη ερώτηση.

Στο βίντεο που ακολουθεί θα μάθουμε για την άποψη του Ευκλείδη, ο οποίος υποστήριζε πως η ίδια η φύση είναι η φυσική έκφραση των μαθηματικών νόμων αλλά και για τον Leopold Kronecker, καθηγητή μαθηματικών του 19^ου αιώνα, ο οποίος συμπύκνωσε τη γνώμη του στην περίφημη φράση του: «Ο Θεός δημιούργησε τους αριθμούς. Όλα τα υπόλοιπα είναι ανθρώπινο δημιούργημα» .

Επίσης, θα γνωρίσουμε την άποψη των μαθηματικών David Hilbert, Henri Poincare και άλλων σημαντικών επιστημόνων, καθώς επίσης και μερικά παραδείγματα της χρησιμότητας των μαθηματικών για την περιγραφή φαινομένων στη φύση.

Είναι λοιπόν τα μαθηματικά δημιούργημα του ανθρώπου ή υπήρχαν πάντα;

Η απάντηση ίσως εξαρτάται από την οπτική γωνία που επιθυμεί κανείς να εξετάσει το ερώτημα. Ίσως πάλι στην προσπάθεια αναζήτησης της απάντησης, οδηγηθεί σε έναν φαύλο κύκλο.

Σκεφτείτε το εξής: αν υπήρχε ένας αριθμός δέντρων, αλλά δεν υπήρχε κανείς για να τα μετρήσει, θα υπήρχε αυτός ο αριθμός;

Πηγή
TED-ed

Κυριακή 17 Σεπτεμβρίου 2017

Ο μηχανισμός των Αντικυθήρων με Lego

Ο μηχανισμός των Αντικυθήρων είναι ίσως ο αρχαιότερος υπολογιστής της ανθρωπότητας. Μια πολύπλοκη συσκευή φτιαγμένη από εκατοντάδες γρανάζια που μπορούσε να προβλέπει ουράνια φαινόμενα και εκλείψεις με εντυπωσιακή ακρίβεια.

Αν και ο τρόπος λειτουργίας του άργησε αρκετά να γίνει κατανοητός, όταν τελικά κατάφεραν οι ερευνητές να τον αποκωδικοποιήσουν, έγινε αντικείμενο μεγάλου θαυμασμού. Πόσο εύκολο λοιπόν θα ήταν να τον αντιγράψει κανείς; Καθόλου εύκολο προφανώς! Παρόλα αυτά κάποιοι όχι μόνο το προσπάθησαν αλλά τα κατάφεραν κιόλας!

Και έτσι εκτός από των πρωτότυπο μηχανισμό έχουμε πλέον και τον κλώνο του. Αλλά από Lego αυτή τη φορά!

Πηγή:

newsbeast.gr

Το φαινόμενο της πεταλούδας

Τι είναι το φαινόμενο της πεταλούδας, που έχει γίνει μέχρι και ταινία, και γιατί λέγεται έτσι;

Έχει καμιά σχέση με τα πανέμορφα πολύχρωμα έντομα ή πρόκειται για κάτι τελείως διαφορετικό;

Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

Τι είναι το Χάος

Πριν εξηγήσουμε τι είναι το φαινόμενο της πεταλούδας (στα αγγλικά butterfly effect) ας πούμε δυο λόγια για την Θεωρία του χάους.

Το "χάος" μπορεί να έχει πολλές και διαφορετικές μεταξύ τους χρήσεις.

Για παράδειγμα, άλλη η έννοια του χάους στην φιλοσοφία, άλλη στην καθομιλουμένη μας γλώσσα (π.χ. κυκλοφοριακό χάος) και άλλη στη σύγχρονη επιστήμη.

Για τους επιστήμονες ο όρος χάος ή χαοτικό σύστημα αναφέρεται σε ένα δυναμικό σύστημα το οποίο παρουσιάζει πολύ μεγάλη ευαισθησία ακόμη και σε μικρές αλλαγές των αρχικών συνθηκών του.

Η μεταβολή αυτή, είναι μεν μια φυσική διαδικασία, ωστόσο είναι απολύτως απρόβλεπτη ή τουλάχιστον δεν μπορεί να υπολογιστεί με τους νόμους της φυσικής του Νεύτωνα που μαθαίνουμε στο σχολείο.

Παραδείγματα χαοτικών συστημάτων από την καθημερινότητα μπορεί να είναι η ακανόνιστη κίνηση ενός ρευστού (π.χ. του νερού της βρύσης) ή του καπνού από το τσιγάρο.

Άλλο παράδειγμα μπορεί να είναι η κίνηση της μπίλιας σε ένα φλιπερά

Αν και οι επιμέρους κινήσεις της περιγράφονται από τους νόμους της κλασικής φυσικής, η τελική της θέση είναι αδύνατον να προβλεφθεί.

Ο πατέρας της θεωρίας του Χάους

Ο πρώτος άνθρωπος που συνέλαβε την ιδέα του χάους ήταν ο αμερικανός μαθηματικός και μετέπειτα μετεωρολόγος Edward Norton Lorenz την δεκαετία του '60.

Ο Λόρεντζ ξεκίνησε να ασχολείται με την μετεωρολογία κατά τη διάρκεια της στρατιωτικής του θητείας. Αργότερα αυτή έγινε και η κύρια ασχολία του, καθώς του άρεσε πολύ αυτή η δουλειά.

Αυτό που δεν του άρεσε όμως ήταν η αδυναμία μακροπρόθεσμης πρόγνωσης των καιρικών φαινομένων.

Και ενώ αρχικά όλοι οι υπολογισμοί γινόντουσαν στο χέρι, η έλευση των υπολογιστών έμελλε να αλλάξει το σκηνικό ή τουλάχιστον έτσι πίστευαν τότε.

Ο Λόρεντζ λοιπόν έκανε τους υπολογισμούς του με τη χρήση ενός ειδικού λογισμικού για την πρόβλεψη του καιρού. Ενώ, όμως, το πρόγραμμα είχε ακρίβεια 6 δεκαδικών ψηφίων, ο Lorenz κρατούσε μόνο τα 3.

Όταν λοιπόν θέλησε να επαναλάβει ένα πείραμα, παρατήρησε ότι παρά το γεγονός ότι τα δεδομένα εισόδου ήταν τα ίδια, το αποτέλεσμα ήταν τελείως διαφορετικό!

Σύμφωνα με όσα γνωρίζουμε από την "Νευτώνια" φυσική μικρές αλλαγές στις αρχικές συνθήκες έχουν μικρό αντίκτυπο στο αποτέλεσμα.

Κάτι τέτοιο όμως φαινόταν πως δεν ίσχυε στην περίπτωση αυτή.

Το συμπέρασμα που έβγαλε ο Lorenz ήταν ότι οι εξισώσεις που εμπλέκονται στην πρόγνωση του καιρού ήταν χαοτικές.

Κι αυτό γιατί πολύ μικρά λάθη στις αρχικές συνθήκες (π.χ. πίεση, θερμοκρασία κλπ) πολλαπλασιάζονται καθιστώντας αδύνατη τη μακροχρόνια πρόβλεψη των καιρικών φαινομένων.

Έτσι κατέληξε σε έναν ορισμό για το χάος σύμφωνα με τον οποίο:

Χάος έχουμε όταν το παρόν καθορίζει το μέλλον, αλλά η προσέγγιση του δεν μπορεί να υπολογίσει προσεγγιστικά το μέλλον.

Πως όμως προέκυψε το όνομα "φαινόμενο της πεταλούδας";

Γιατί λέγεται φαινόμενο της πεταλούδας;

Το σύστημα του Lorenz είναι ένα σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων (γνωστές και ως εξισώσεις Lorenz), το οποίο για δεδομένες τιμές των αρχικών παραμέτρων παρουσιάζει χαοτική συμπεριφορά.

Η επίλυση του θα δώσει ένα σετ χαοτικών λύσεων οι οποίες αν σχεδιαστούν το σχήμα που θα προκύψει, θα μοιάζει με τα φτερά μιας πεταλούδας!

Ο συνδυασμός του σχήματος της πεταλούδας του Λόρεντζ μαζί με την συμπεριφορά των χαοτικών συστημάτων οδήγησε στη δημιουργία του όρου φαινόμενο της πεταλούδας.

Ο όρος χρησιμοποιείται για να περιγράψει ότι μικρές αλλαγές στις αρχικές συνθήκες (το πέταγμα των φτερων μιας πεταλούδας στην Ασία) μπορεί να έχει σημαντικές επιπτώσεις (δημιουργία τυφώνα στη Β. Αμερική).

Στην πραγματικότητα είναι μάλλον αδύνατο να προκληθεί τυφώνας από το πέταγμα μιας πεταλούδας, εκτός και αν κουνήσει τα φτερά της σε μια πολύ συγκεκριμένη χρονική στιγμή, με συγκεκριμένες συνθήκες, κάτι που έτσι κι αλλιώς είναι αδύνατον να προβλεφθεί.

Η καλλιτεχνική ομορφιά των μαθηματικών

Η γοητεία που ασκούν τα μαθηματικά στον ανθρώπινο εγκέφαλο επιβεβαιώνεται μέσω μίας νέας βρετανικής επιστημονικής έρευνας σύμφωνα με την οποία όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου.

Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή Σεμίρ Ζέκι του Εργαστηρίου Νευροβιολογίας Wellcome του University College του Λονδίνου, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό «Frontiers in Human Neuroscience» (Σύνορα στην Ανθρώπινη Νευροεπιστήμη), σύμφωνα με το BBC, χρησιμοποίησαν την τεχνική της λειτουργικής μαγνητικής απεικόνισης (fMRI) για να μελετήσουν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 εθελοντών μαθηματικών, την ώρα που αυτοί καλούνταν να δουν 60 μαθηματικές εξισώσεις και να τις αξιολογήσουν ως όμορφες, άσχημες ή ουδέτερες.

Η μελέτη έδειξε ότι η εμπειρία του «μαθηματικά ωραίου» καταγράφεται στην ίδια συναισθηματική περιοχή του εγκεφάλου (στον μέσο κογχομετωπιαίο φλοιό), όπου αποτυπώνεται και γίνεται η επεξεργασία του «ωραίου» στην μουσική ή τη ζωγραφική.

«Σε πολλούς από εμάς οι μαθηματικές εξισώσεις φαίνονται ξερές και ακατανόητες, όμως για έναν μαθηματικό μια εξίσωση μπορεί να ενσωματώνει την πεμπτουσία της ομορφιάς. Η ομορφιά μιας εξίσωσης μπορεί να προέρχεται από την απλότητά της, τη συμμετρία της, την κομψότητά της ή την έκφραση μιας αναλλοίωτης αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, η αφηρημένη ποιότητα των μαθηματικών εξέφραζε το αποκορύφωμα της ομορφιάς», δήλωσε ο Σεμίρ Ζέκι.

Το πείραμα έδειξε ότι οι εξισώσεις που συστηματικά γεννούν την πιο έντονη αισθητική απόλαυση, είναι η ταυτότητα του Όιλερ, το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι εξισώσεις Κοσί-Ρίμαν.

Πηγή: ΑΠΕ-ΜΠΕ

Οι μαθηματικές εξισώσεις διεγείρουν τον εγκέφαλο όσο τα έργα τέχνης

Σε ορισμένους ανθρώπους δεν υπάρχει διαφορά είτε βλέπουν ένα πίνακα του Βαν Γκογκ, είτε ακούνε Μπαχ, είτε κοιτάζουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Τα μαθηματικά μπορούν να γοητεύσουν κάποιον -κατά προτίμηση έναν μαθηματικό που τα καταλαβαίνει!- τόσο πολύ που να διεγερθούν οι ίδιες περιοχές του εγκεφάλου του, οι οποίες ενεργοποιούνται και στη θέα ή την ακρόαση ενός μεγάλου έργου τέχνης.

Αυτό διαπίστωσε μια νέα βρετανική επιστημονική έρευνα, σύμφωνα με την οποία όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου.

Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή Σεμίρ Ζέκι του Εργαστηρίου Νευροβιολογίας Wellcome του University College του Λονδίνου, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό «Frontiers in Human Neuroscience» (Σύνορα στην Ανθρώπινη Νευροεπιστήμη), σύμφωνα με το BBC, χρησιμοποίησαν την τεχνική της λειτουργικής μαγνητικής απεικόνισης (fMRI) για να μελετήσουν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 εθελοντών μαθηματικών, την ώρα που αυτοί καλούνταν να δουν 60 μαθηματικές εξισώσεις και να τις αξιολογήσουν ως όμορφες, άσχημες ή ουδέτερες.

Η μελέτη έδειξε ότι η εμπειρία του «μαθηματικά ωραίου» καταγράφεται στην ίδια συναισθηματική περιοχή του εγκεφάλου (στον μέσο κογχομετωπιαίο φλοιό), όπου αποτυπώνεται και γίνεται η επεξεργασία του «ωραίου» στην μουσική ή τη ζωγραφική.

«Σε πολλούς από εμάς οι μαθηματικές εξισώσεις φαίνονται ξερές και ακατανόητες, όμως για έναν μαθηματικό μια εξίσωση μπορεί να ενσωματώνει την πεμπτουσία της ομορφιάς. Η ομορφιά μιας εξίσωσης μπορεί να προέρχεται από την απλότητά της, τη συμμετρία της, την κομψότητά της ή την έκφραση μιας αναλλοίωτης αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, η αφηρημένη ποιότητα των μαθηματικών εξέφραζε το αποκορύφωμα της ομορφιάς», δήλωσε ο Σεμίρ Ζέκι.

Το πείραμα έδειξε ότι οι εξισώσεις που συστηματικά γεννούν την πιο έντονη αισθητική απόλαυση, είναι η ταυτότητα του Όιλερ, το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι εξισώσεις Κοσί-Ρίμαν.

Πηγή: http://www.skai.gr/news/lifestyle/article/251907/oi-mathimatikes-exisoseis-diegeiroun-ton-egefalo-oso-ta-erga-tehnis-/#ixzz4sv73HNss

Τρίτη 29 Αυγούστου 2017

Γνωρίζετε τί κάνουν οι εκπαιδευτικοί; Είστε σίγουροι; Διαβάστε περισσότερα:

Μπορεί να πήγατε στο σχολείο, κι έτσι νομίζετε ότι ξέρετε τι κάνουν οι εκπαιδευτικοί, έτσι δεν είναι;

Κάνετε λάθος. Ακολουθεί ένα άρθρο της Sarah Blaine που εξηγεί τα πάντα. Η Sarah Blaine, είναι μαμά, πρώην δασκάλα, και τώρα πλήρους απασχόλησης δικηγόρος στο New Jersey που έγραψε για πρώτη φορά στο blog parentingthecore της, το παρακάτω άρθρο…

Όλοι γνωρίζουμε τι κάνουν οι εκπαιδευτικοί, έτσι δεν είναι; Άλλωστε, ήμασταν όλοι οι μαθητές. Σχεδόν ο κάθε ένας από εμάς, είμαστε προϊόν της δημόσιας εκπαίδευσης, ο καθένας μας κάθισε στα θρανία για δεκατρία χρόνια.

Συναντήσαμε δεκάδες εκπαιδευτικούς. Είχαμε δασκάλους στο νηπιαγωγείο, στην πρώτη τάξη του δημοτικού, στην πέμπτη τάξη, και γυμναστές, και δασκάλους καλλιτεχνικών και καθηγητές μουσικής. Είχαμε καθηγητές φυσικούς και κοινωνιολόγους, καθηγητές αγγλικών και καθηγητές μαθηματικών. Αν ήμασταν τυχεροί, είχαμε καθηγητές που δίδασκαν Λατινικά ή καθηγητές ισπανικών, ή καθηγητές φυσικής ή ψυχολογίας. Εγώ είχα ακόμη και καθηγητή για ” Δεξιότητες Επικοινωνίας “. Είχαμε συμβούλους επαγγελματικού προσανατολισμού και διευθυντές και κάποιοι από εμάς είχαν δασκάλους ειδικής αγωγής.

Επομένως, γνωρίζουμε τους εκπαιδευτικούς. Ξέρουμε τι συμβαίνει στις τάξεις, και γνωρίζουμε τι κάνουν οι εκπαιδευτικοί. Γνωρίζουμε ποιοι είναι οι αποτελεσματικοί εκπαιδευτικοί, ξέρουμε ποιοι εκπαιδευτικοί έμειναν στη μνήμη μας, ποιοι εκπαιδευτικοί άλλαξαν τη ζωή μας, και γνωρίζουμε ποιοι εκπαιδευτικοί ήταν απαράδεκτοι.

Ξέρουμε. Γνωρίζουμε ποιοι εκπαιδευτικοί άλλαξαν τη ζωή μας προς το καλύτερο. Γνωρίζουμε ποιοι εκπαιδευτικοί άλλαξαν τη ζωή μας προς το χειρότερο.

Η διδασκαλία ως επάγγελμα δεν έχει κάποιο μυστήριο. Δεν έχει καμία μαγεία. Δεν έχει κανένα σεβασμό.

Ήμασταν μαθητές, και ως εκ τούτου, γνωρίζουμε τους εκπαιδευτικούς. Διασύρουμε τους εκπαιδευτικούς. Επικρίνουμε τους εκπαιδευτικούς. Μπορούμε να τα κάνουμε καλύτερα από τους καθηγητές. Άλλωστε, εμείς δουλεύουμε. Αυτοί διδάσκουν.
Κάνουμε λάθος.

Πρέπει να τιμάμε τους εκπαιδευτικούς. Πρέπει να σεβόμαστε τους δασκάλους. Πρέπει να ακούμε τους εκπαιδευτικούς. Πρέπει να σταματήσουμε να μειώνουμε τους εκπαιδευτικούς με αυθαίρετες μετρήσεις και τις λεγόμενες αντικειμενικές εξετάσεις. Πάνω απ ‘όλα, πρέπει να σταματήσουμε να σκεφτόμαστε ότι ξέρουμε τι σημαίνει διδασκαλία μόνο επειδή κάποτε υπήρξαμε μαθητές.
Δεν ξέρουμε.

Ξόδεψα περισσότερο από ένα χρόνο για να πάρω το Master of Arts στη διδασκαλία. Μετά πέρασα δύο χρόνια διδάσκοντας σε ένα δημόσιο γυμνάσιο σε μια αγροτική περιοχή. Και έμαθα ότι τα 13 χρόνια μου ως μαθήτρια σε δημόσιο σχολείο, τα 4 χρόνια μου ως φοιτήτρια σε ένα εξαιρετικό κολέγιο, και ακόμη και η χρονιά μου ως μεταπτυχιακή φοιτήτρια στη σχολική εκπαίδευση, σε ένα από τα καλύτερα δημόσια πανεπιστήμια δεν μου έμαθαν πώς να διαχειρίζομαι μια τάξη, πώς να προσεγγίζω τους μαθητές, πώς να εμπνέω την αγάπη για μάθηση, πώς να διδάσκω. Δεκαοκτώ χρόνια ως μαθήτρια και δεν ήξερα τίποτα για τη διδασκαλία. Μόνο χρόνια εξάσκησης στην τάξη θα με έκαναν κανονική δασκάλα. Ειδικό. Κάποιος που να ξέρει πώς να εμπνέει τα παιδιά. Πώς να κάνει τη διαφορά. Πώς να διδάσκει.

Δεν έμεινα. Έφυγα. Πήγα στο σπίτι μου, και ένα χρόνο αργότερα γράφτηκα στη Νομική.
Πέρασα τις δικηγορικές εξετάσεις . Άρχισα την πρακτική μου σε ένα επιβλητικό μεγάλο δικηγορικό γραφείο. Τρία χρόνια ως φοιτήτρια νομικής δεν με είχαν προετοιμάσει περισσότερο από ότι τα 18 χρόνια μου ως φοιτήτρια με είχαν προετοιμάσει να διδάξω. Αλλά ακόμη και την πρώτη μου χρονιά ως εν ενεργεία δικηγόρος, έβγαζα πέντε φορές περισσότερα από όσα έπαιρνα σαν δασκάλα.
Δούλεψα σκληρά την πρώτη μου χρονιά ως δικηγόρος . Αλλά δεν δούλεψα τόσο σκληρά όσο είχα δουλέψει τη χρονιά που δίδαξα. Στην πραγματικότητα, δεν δούλεψα πιο σκληρά. Ίσως μάλιστα να δούλεψα και λίγο λιγότερο .

Όμως συνέχισα να ασκούμαι. Συνέχισα να μαθαίνω. Εννέα χρόνια μετά την αποφοίτησή μου από τη Νομική, νομίζω ότι έχω κάποια ιδέα για το πώς να στέκομαι σε μια δίκη. Δεν είμαι η τέλεια δικηγόρος . Υπάρχουν πολλά περισσότερα που θα μπορούσα να μάθω, περισσότερα που θα μπορούσα να κάνω. Να αναπτύξω καλύτερα νομικά ένστικτα με την πάροδο του χρόνου. Θα μπορούσα να ακονίσω τη στρατηγική λογική μου . Θα μπορούσα να τα κάνω όλα καλύτερα, να είμαι καλύτερη. Να μάθω καλύτερα το Νόμο . Να μάθω περισσότερες διαδικασίες . Αλλά ο νόμος είναι μια πρακτική, το δίκαιο είναι ένα επάγγελμα . Οι δικηγόροι αναμένεται να εξελίσσονται στην πορεία της σταδιοδρομίας τους . Οι δικηγόροι αποκτούν μεγαλύτερη ευθύνη, που την κερδίζουν με το χρόνο.

Οι νέοι καθηγητές αναλαμβάνουν την πλήρη ευθύνη την πρώτη ημέρα που πατούν το πόδι τους στην τάξη .

Οι άνθρωποι που συναντώ έξω στον κόσμο με σέβονται τώρα ως δικηγόρο, ως επαγγελματία, εν μέρει επειδή η συντριπτική πλειοψηφία τους δεν έχουν απολύτως καμία ιδέα για το τι πραγματικά κάνω.

Όλοι εσείς, πρώην μαθητές, που δεν είστε εκπαιδευτικοί ή δικηγόροι, δεν γνωρίζετε περισσότερα για τη διδασκαλία απ’ ό,τι γνωρίζετε για τη δικηγορία .

Όλοι εσείς οι πρώην μαθητές: δεν έχετε σχεδιάσει προγράμματα σπουδών, σχεδιάσει μάθημα, δεν έχετε παρακολουθήσει συνεδριάσεις του συλλόγου διδασκόντων, δεν έχετε ετοιμάσει διαγωνίσματα, βάλει βαθμούς μετά από αξιολόγηση, παρακολουθήσει τη φοίτηση των μαθητών. Δεν έχετε διδάξει μαθητές, επανεξετάζει τους στόχους και δημιουργήσει ερωτήσεις για μελέτη. Δεν έχετε βάλει σε μαθητές εργασία για το σπίτι . Δεν γράφετε καθημερινά τους στόχους του μαθήματος στον ασπροπίνακα. Δεν έχετε γράψει ποιήματα στον ασπροπίνακα. Δεν έχετε μάθει να γράφετε ευανάγνωστα στον πίνακα, ενώ ταυτόχρονα να διασφαλίζετε ότι κανένας από τους μαθητές σας δεν θα πετάξει μια καρέκλα έξω από το παράθυρο. Δεν έχετε σχεδιάσει μαθήματα που πέτυχαν. Δεν έχετε σχεδιάσει μαθήματα που απέτυχαν. Δεν έχετε μάθει να κρατάτε τους μαθητές ήσυχους κατά τη διάρκεια του μαθήματος .

Το πρόβλημα με τη διδασκαλία ως επάγγελμα είναι ότι κάθε ενήλικας πολίτης αυτής της χώρας πιστεύει ότι ξέρει τι κάνουν οι εκπαιδευτικοί . Ενώ δεν γνωρίζουν. Έτσι δίνουν … λύσεις , αναπτύσσουν πολιτική, γράφουν άρθρα, και πολιτικολογούν. Και δεν ακούν αυτούς που ξέρουν . αυτούς που μπορούν να διδάξουν. Τους δασκάλους .

washingtonpost.com

Δευτέρα 28 Αυγούστου 2017

Το πρώτο κουδούνι χρειάζεται σωστή προετοιμασία και από τους γονείς

«Ένα πρωί κίνησα μισο-χαρούμενος… (για το σχολείο). Ένιωθα… φόβο, μα το χέρι μου ήταν σφηνωμένο βαθιά στη φούχτα του πατέρα μου… Κοντοστάθηκα, δείλιασα, το χέρι μου άρχισε να τρέμει μέσα στη μεγάλη ζεστή φούχτα… Ο δάσκαλος πρόβαλε στο κατώφλι… μού φάνηκε άγριος, με μεγάλα δόντια, και κάρφωσα τα μάτια μου στην κορυφή του κεφαλιού του να δω αν έχει κέρατα» Ν. Καζαντζάκης

Λίγες μόνο ημέρες απομένουν μέχρι το σχολικό κουδούνι να σημάνει την έναρξη της φετινής σχολικής χρονιάς. Ένας νέος Σεπτέμβρης προκαλεί σε όλα σχεδόν τα παιδιά ένα είδος ανησυχίας για τη νέα τάξη, ανυπομονησίας, ενθουσιασμού, μελαγχολίας και πολλά άλλα – αντικρουόμενα ίσως- συναισθήματα που συναθροίζονται κάτω από την ομπρέλα του άγχους. Ακόμη περισσότερο για τα μικρότερα παιδιά που εγκαταλείπουν το νηπιαγωγείο για να μεταβούν στο μεγάλο πια σχολείο!

Πολλοί γονείς μπορεί να μην το συνειδητοποιούν, εφόσον το παιδί τους απλώς ακολουθεί τη «φυσική» πορεία των πραγμάτων, που θέλει τα παιδιά από την ηλικία των σχεδόν έξι να πηγαίνουν στο δημοτικό, αλλά για τα μέχρι πρότινος νήπια, αυτό είναι μια τεράστια αλλαγή, την οποία αν δεν βιώσουν ομαλά, μπορεί να αποφέρει δυσάρεστα αποτελέσματα στη μετέπειτά τους σχολική -και όχι μόνο- πορεία. Η ψυχολόγος σχολικής εξελικτικής κατεύθυνσης, Δρ Αριστονίκη Θεοδοσίου Τρυφωνίδου, μίλησε στη «Σ» για τους παράγοντες που καθιστούν έτοιμο το παιδί για τις μεγάλες αλλαγές αλλά και για τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε εμείς να βοηθήσουμε.

Πότε είναι έτοιμο το παιδί

Τα παιδιά προετοιμάζονται κατάλληλα στο νηπιαγωγείο και ειδικά στην προδημοτική τάξη. Με τον όρο ετοιμότητα, οι ειδικοί εννοούν την ωρίμανση του παιδιού, η οποία περιλαμβάνει τη σωματική και την πνευματική ανάπτυξη που συμβάλλουν στη διαδικασία της μάθησης. «Η μαθησιακή ετοιμότητα περιλαμβάνει κυρίως τη διανοητική, τη συναισθηματική, την κοινωνική και τη σωματική ετοιμότητα του παιδιού να δεχτεί, να επεξεργαστεί και να αξιοποιήσει τα ερεθίσματα του περιβάλλοντος. Από την άλλη, η σχολική ετοιμότητα αναφέρεται στη φάση προετοιμασίας του παιδιού να αποκτήσει γνώσεις και δεξιότητες και να διαμορφώσει στάσεις οι οποίες θα το βοηθήσουν να προσαρμοστεί απρόσκοπτα στο σχολικό περιβάλλον και ν’ ανταποκριθεί με επιτυχία στις απαιτήσεις του αναλυτικού προγράμματος».

Τα «έτοιμα» παιδιά θα πρέπει να εκφράζονται χρησιμοποιώντας ολοκληρωμένες προτάσεις, να αιτιολογούν την άποψή τους, να μπορούν να αναλύουν φωνολογικά μια λέξη, να αναγνωρίζουν το όνομά τους γραμμένο, να συγκρίνουν αριθμούς και να τους βάζουν με τη σειρά, να κατανοούν περιγραφές και συγκρίσεις αντικειμένων, τις προμαθηματικές έννοιες, να αναγνωρίζουν τα χρώματα, να κρατούν με λειτουργική λαβή το μολύβι, να χρωματίζουν χωρίς να βγαίνουν έξω από τις γραμμές, να κοινωνικοποιούνται χωρίς δυσκολίες με τα άλλα παιδάκια, να πειθαρχούν σε βασικούς κανόνες συμπεριφοράς μέσα και έξω από την τάξη, να ακολουθούν προφορικές οδηγίες, να έχουν ενδιαφέρον για τη μάθηση, να συνεργάζονται σε ομάδες.

Προετοιμασία από το σπίτι

Μπορεί στο νηπιαγωγείο να «προπονούνται» συστηματικά για το σχολείο, όμως ο ρόλος της οικογένειας παίζει καθοριστικό ρόλο. «Το παιδί θα πρέπει να έχει δεξιότητες επικοινωνίας, συναισθηματική ωριμότητα, κοινωνικές δεξιότητες, σωματική υγεία και ευεξία για να θεωρείται έτοιμο για το δημοτικό». Σύμφωνα με την δρα Θεοδοσίου, οι γονείς καλό θα ήταν να αφιερώσουν εποικοδομητικό χρόνο μαζί με τα παιδιά τους για να τα προετοιμάσουν κατάλληλα για τη μεγάλη αυτή αλλαγή. Όσον αφορά τις δεξιότητες επικοινωνίας, καλό θα ήταν να διαβάζουμε στα παιδιά και μετά να συζητούμε γι’ αυτά που διαβάσαμε. Δίνοντας έμφαση στα συναισθήματα, τότε ενθαρρύνουμε τα παιδιά να αναγνωρίζουν και να εκφράζουν τα δικά τους συναισθήματα.

Για παράδειγμα, «μπράβο που βοήθησες την αδερφή σου», κ.λπ. Το γνωστό παιχνίδι «ο Γιάννης λέει…» είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα εξάσκησης για να ακολουθούν τα παιδιά τις οδηγίες. Ακόμη, προετοιμάζουμε τα παιδιά για την αλλαγή κάθε δραστηριότητάς τους, όπως π.χ. «σε είκοσι λεπτά θα φάμε». Όσον αφορά τη σωματική υγεία και επάρκεια, τα παιδιά θα πρέπει να ακολουθούν ένα υγιεινό διατροφικό πρόγραμμα, να κοιμούνται αρκετές ώρες, να ξέρουν να πηγαίνουν στην τουαλέτα μόνα τους και να ντύνονται σωστά ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες (να αναγνωρίζουν πότε κρυώνουν και χρειάζονται ζακέτα ή πότε ζεσταίνονται για να αφαιρούν κάθε περιττό).

Η ηλικία μόνο δεν αρκεί

«Η σχολική ετοιμότητα και επάρκεια διασφαλίζει τη σχολική ακαδημαϊκή και κοινωνική επιτυχία. Σε αντίθετη περίπτωση, μπορούμε να οδηγηθούμε σε σχολική αποτυχία με συνέπειες τη χαμηλή αυτοεκτίμηση, την αρνητικότητα απέναντι στη μάθηση και τις διαταραχές στη συμπεριφορά. Σε περίπτωση που το παιδί δεν είναι έτοιμο για τη μετάβασή του στο δημοτικό, τότε προτείνεται να ακολουθήσει ειδική εκπαίδευση ή αναστολή της φοίτησής του για να δοθεί χρόνος να ωριμάσει και να προετοιμασθεί κατάλληλα».

Εκείνο που πρέπει να κατανοήσουν οι γονείς είναι ότι οι αλλαγές για το παιδί είναι τεράστιες. Εγκαταλείποντας την ασφάλεια που ένιωθε στο νηπιαγωγείο με τα παιχνίδια του και τους φίλους του, καλείται να κολυμπήσει επιτέλους χωρίς μπρατσάκια σε μια μεγάλη πισίνα. Όπως μας εξήγησε η ψυχολόγος, οι γονείς καλό θα ήταν να επισκέπτονται το δημοτικό σχολείο με το παιδί για να το γνωρίσουν από πριν. Τους καλοκαιρινούς μήνες προετοιμαζόμαστε. Μιλούμε για το δημοτικό σχολείο και το διάβασμα με κέφι. Εξηγούμε για τους κανόνες και τις υποχρεώσεις που θα έχει στο σχολείο.

Πηγή: Sigmalive

Σάββατο 26 Αυγούστου 2017

Οι αριθμοί Fibonacci-το αριθμητικό σύστημα της φύσης

Ας ασχοληθούμε με Μαθηματικά και συγκεκριμμένα την ακολουθία των αριθμών Fibonacci.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Oι δύο πρώτοι αριθμοί Fibonacci είναι 0 και 1
Κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων και
Ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας Fibonacci τείνει προς την χρυσή τομή ή χρυσή αναλογία, δηλαδή τον αριθμό φ=1,618033989…

Υπέροχοι και μυστήριοι χαρακτηρίζονται αυτοί οι αριθμοί και απαντώνται παντού και σε διάφορες επιστήμες.

Εκπληκτικός είναι ο τρόπος με τον οποίο οι αριθμοί Fibonacci εμφανίζονται στη φύση.Είναι το αριθμητικό σύστημα της φύσης.

Εμφανίζονται παντού:

στη διάταξη των φύλλων ενός φυτού,
στο μοτίβο των πετάλων ενός λουλουδιού,
στο άνθος της αγκινάρας,
σε ένα κουκουνάρι ή
στο φλοιό ενός ανανά.

Ισχύουν για την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού,

ενός κυττάρου,
ενός κόκκου σιταριού,
μιας κυψέλης μελισσών, ακόμη και
για όλη την ανθρωπότητα.

Φωτογραφία raywillis

Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci – απλά μεγαλώνουν με τον πιοαποτελεσματικό τρόπο.

Αν μετρήσει κανείς τα πέταλα ενός λουλουδιού, θα διαπιστώσει ότι ο αριθμός τους είναι συχνά 3, 5, 8, 13, 21, 34 ή ακόμα και 55. Σπάνια θα συναντήσουμε λουλούδι με δύοπέταλα.

Υπάρχουν εκατοντάδες είδη, τόσο άγρια όσο και καλλιεργημένα με πέντε πέταλα.

Τα λουλούδια με 8 πέταλα δεν είναι τόσο κοινά όπως με τα 5, αλλά υπάρχουν αρκετά γνωστά είδη.

Λουλούδια με 13, 21 και 34 πέταλα είναι επίσης αρκετά κοινά.

Φωτογραφία knitalatte11
Μπορούμε να μετρήσουμε στις μαργαρίτες 13, 21, 34, 55, ή και 89 πέταλα.

Οι κοινές μαργαρίτες του αγρού έχουν συνήθως 34 πέταλα γεγονός που σίγουρα επηρεάζει το αποτέλεσμα του παιχνιδιού «μ’ αγαπά δεν μ’ αγαπά».

Ο κρίνος έχει 3 πέταλα, η νεραγκούλα έχει 5, κ.λ.π.

Φωτογραφία Panterka

Οι σπόροι του ηλίανθου κατανέμονται κυκλικά.

Η σπείρα είναι προς τα έξω ενώ έχει διπλή κατεύθυνση, δηλαδή και όπως κινούνται οιδείκτες του ρολογιού και αντίστροφα από το κέντρο του λουλουδιού.

Ο αριθμός των σπειρών στο κάθε φυτό δεν είναι ίδιος.

Γιατί γενικά είναι είτε 21 και 34, είτε 34 και 55, είτε 55 και 89, ή 89 και 144;

Ο αριθμός των σπειρών ενός ηλίανθου και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι 2 διαδοχικοίαριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.

Φωτογραφία lucapost

Όλα τα κουκουνάρια αναπτύσσονται σε σπείρες, ξεκινώντας από τη βάση όπου είναι ο μίσχος, και πηγαίνοντας κυκλικά μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή.

Φωτογραφία JJ Harrison

Η ακολουθία Fibonacci εμφανίζεται

στις βελόνες αρκετών ειδών έλατου,
τα φύλλα της λεύκας, της κερασιάς, της μηλιάς, της δαμασκηνιάς, της βελανιδιάς και της φιλύρας,
στη διάταξη των πετάλων της μαργαρίτας και του ηλιοτρόπιου.
στην επιφάνεια των κορμών των κωνοφόρων δέντρων
και στους δακτύλιους των κορμών των φοικικόδεντρων.

Φωτογραφία RDBury

Στη φωτογραφία παραπάνω βλέπετε ένα μικρό χαμομήλι.

Τα πέταλα που βρίσκονται στο κέντρο του λουλουδιού σχηματίζουν σπείρες, σύμφωνα με τη ακολουθία Fibonacci.

Υπάρχουν 21 πιο σκούρες μπλε σπείρες και 13 σπείρες με τυρκουάζ χρώμα.

Το 13 και το 21 είναι διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.

Το κέλυφος των σαλιγκαριών ακολουθεί και αυτό την ακολουθία Fibonacci.

Το ίδιο και το κέλυφος του ναυτίλου (μαλάκιο).

Η μόνη διαφορά μεταξύ των δύο είναι ότι το κέλυφος του ναυτίλου αναπτύσσεται σε τρισδιάστατες σπείρες, ενώ το κέλυφος των σαλιγκαριών αναπτύσσεται σε δισδιάστατεςσπείρες.

Φωτογραφία OpenCage

Φωτογραφία Chris 73

Η ακολουθία εφαρμόζεται στο σώμα του δελφινιού, στον αστερία, αλλά και

στο ανθρώπινο σώμα.

Η αναλογία του μήκους του πήχη του χεριού προς το μήκος του χεριού ισούται

με 1.618…, δηλαδή ισούται με τη Χρυσή Αναλογία.

Η αναλογία μεταξύ του μήκους και του φάρδους του προσώπου και η αναλογία του μήκους του στόματος προς το φάρδος της μύτης είναι μερικά ακόμα παραδείγματα της εφαρμογής των αριθμών αυτών στο ανθρώπινο σώμα.
Σίγουρα, αυτός ο συνδυασμός φύσης και μαθηματικών δεν είναι τυχαίος!

Άραγε, τα μαθηματικά αντιγράφουν τη φύση ή η φύση τα μαθηματικά;

Εκπληκτικός ο τρόπος που συνδυάζονται, όπως και το αποτέλεσμα!