Μελετώντας τη μαθηματική σκέψη

Ερευνητές κατέγραψαν τον τρόπο με τον οποίο αλλάζουν τα επίπεδα δραστηριότητας του εγκεφάλου, κατά την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και αποφάνθηκαν ότι υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά νευρικά στάδια που εμπλέκονται στην εξεύρεση λύσης.

Για τη μελέτη, συνδυάστηκαν δύο διαφορετικές τεχνικές απεικόνισης του εγκεφάλου: μία που εξετάζει την ακριβή λειτουργία των νευρώνων στον εγκέφαλο και μία που επικεντρώνεται στο πώς τα μοτίβα μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου καθώς οι συμμετέχοντες κάνουν υπολογισμούς.

Ο Anderson, καθηγητής Ψυχολογίας και Επιστήμης Υπολογιστών του Carnegie Mellon University και επικεφαλής ερευνητής της μελέτης, διερωτήθηκε εάν οι δύο αναλυτικές προσεγγίσεις – η ανάλυση μοτίβου πολυβιτόζης (MVPA) και τα κρυμμένα μοντέλα semi-Markov (HSMM) – θα μπορούσαν να συνδυαστούν για να ρίξουν φως στα διαφορετικά στάδια της σκέψης.

Το MVPA τυπικά έχει χρησιμοποιηθεί για τον εντοπισμό στιγμιαίων προτύπων ενεργοποίησης. Προσθέτοντας το HSMM, ο Anderson υπέθεσε ότι θα παράσχει πληροφορίες για το πώς αυτά τα μοτίβα μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου.

Αυτή είναι η πρώτη φορά που τα πνευματικά στάδια της εγκεφαλικής δραστηριότητας χαρτογραφούνται  με τέτοια λεπτομέρεια και τα αποτελέσματα θα μπορούσαν να μας δώσουν μια καλύτερη κατανόηση του πώς λειτουργεί ο εγκέφαλος -και όχι μόνο όταν κάνουμε υπολογισμούς.

«Ο τρόπος με τον οποίο οι φοιτητές επιλύουν προβλήματα κάποιας δυσκολίας ήταν ένα απόλυτο μυστήριο για εμάς μέχρι να εφαρμόσουμε αυτές τις τεχνικές», δήλωσε ο John Anderson. «Τώρα, είμαστε σε θέση να πούμε τι σκέφτονται οι μαθητές κάθε δευτερόλεπτο».

Ο Anderson και η ομάδα του, αναγνώρισαν τέσσερα ξεχωριστά στάδια: την κωδικοποίηση (ανάγνωση και κατανόηση του προβλήματος), τον προγραμματισμό (ανάπτυξη του τρόπου αντιμετώπισης του προβλήματος), την επίλυση (υπολογισμός των πράξεων) και την απάντηση (πληκτρολόγηση της σωστής απάντησης).

Εάν κατανοήσουμε καλύτερα τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές επιλύουν προβλήματα, λέει ο Anderson, μπορούμε να βελτιώσουμε και τις τεχνικές διδασκαλίας. Πιστεύει ότι οι ιδέες από αυτή τη νέα εργασία, μπορούν να εφαρμοστούν στο σχεδιασμό ενός αποτελεσματικότερου τρόπου διδασκαλίας στην τάξη – ιδιαίτερα με την δημιουργία μοντέλων που ταιριάζουν με την ενεργοποίηση του εγκεφάλου και τα πρότυπα σκέψης που χρησιμοποιούνται για την επίλυση τέτοιου είδους προβλημάτων.

Η τελευταία μελέτη τού Anderson και της ομάδας του, αποτελεί τη συνέχεια μιας σειράς ερευνών που χρησιμοποιούν την απεικόνιση του εγκεφάλου για να κατανοήσουν την ακολουθία των διαδικασιών που αποτελούν τη βάση της σκέψης. Ενώ η έρευνα της νευροαπεικόνισης έδωσε μια εικόνα για τις διάφορες πτυχές της γνώσης, το πώς αυτά τα κομμάτια συνδέονται όλα μαζί σε ένα συνεκτικό σύνολο, δεν είναι πλήρως κατανοητό.

Κατά τη διάρκεια της έρευνας, 80 μαθητές αντιμετώπιζαν μαθηματικά προβλήματα ενώ η ομάδα εργαζόταν για την ακριβή χαρτογράφηση κάθε εγκεφάλου και στα τέσσερα διαφορετικά στάδια επίλυσης.

Παρόλο που τα προβλήματα δεν ήταν τόσο δύσκολα, οι συμμετέχοντες χρησιμοποιούσαν κάποιες φορές σύμβολα για να τονίσουν το τμήμα της διαδικασίας στο οποίο βρίσκονται.

Σε άλλες περιπτώσεις, η ερευνητική ομάδα παρουσίαζε προβλήματα που απαιτούσαν περισσότερο προγραμματισμό, επιτρέποντάς τους να προσδιορίσουν ξεχωριστά κάθε τμήμα της γνωστικής διαδικασίας.

Στο παρελθόν, οι τεχνικές νευροαπεικόνισης μας έδειξαν πολλά για το πώς λειτουργούν διαφορετικές γνωσιακές διαδικασίες. Ο στόχος της συγκεκριμένης μελέτης ήταν να τοποθετήσει αυτές τις διαδικασίες σε μια σαφή διάταξη.

Η έρευνα αποτελεί μέρος μιας προσπάθειας για μια «ενιαία θεωρία της γνώσης», η οποία είναι ακριβώς αυτό που ακούγεται: η ιδέα ότι όλα τα είδη νοητικής επεξεργασίας έχουν τις ίδιες βασικές αρχές. Ωστόσο, για να σημειωθεί περαιτέρω πρόοδος, ο Anderson δήλωσε στον Benedict Carey στο The New York Times, πως ίσως χρειαστεί να αναπτύξουμε έναν καλύτερο εξοπλισμό απεικόνισης.

Προς το παρόν, οι επιστήμονες έχουν μια αρκετά καλύτερη ιδέα, για το πώς οι εγκέφαλοί μας από την ανάγνωση μιας άσκησης μαθηματικών, καταλήγουν στη σωστή απάντηση.

Τα αποτελέσματα της έρευνας δημοσιεύθηκαν στην επιθεώρηση Psychological Science.

Πηγές

• businessinsider.com
• sciencealert.com
• nytimes.com
• cmu.edu

Το παράδοξο της Αξίας

Η καθημερινότητα μας είναι γεμάτη επιλογές. Από το τι θα φάμε, τι θα φορέσουμε, τι καφέ θα πιούμε, μέχρι το ποια διαδρομή θα πάρουμε για πάμε στη δουλειά μας. Παίρνουμε συνεχώς αποφάσεις σύμφωνα με τις επιλογές μας. Αρκετά συχνά μία επιλογή μας στηρίζεται στην αξία ενός προϊόντος και φυσικά στο πόσο θέλουμε να το αγοράσουμε και να πληρώσουμε για αυτό. Σαν καταναλωτές φτάνουμε σε τέτοιες ανταλλαγές σύμφωνα με την αξία των πραγμάτων συνέχεια.

Σε αυτό το άρθρο της, η Akshita Agarwal μας αναλύει πως ο ορισμός της αξίας είναι διαφορετικός για κάθε καταναλωτή. Και εδώ μπορούμε να δούμε πιο παραστατικά τι ισχύει:

Το παράδοξο της αξίας ή το παράδοξο του διαμαντιού-νερού αποτελεί την αντίθεση που το νερό παρότι πιο χρήσιμο για λόγους επιβίωσης, απ’ ότι τα διαμάντια, αυτά κατέχουν μεγαλύτερη τιμή στην αγορά. Αν και ο Adam Smith θεωρείται ο πρώτος που παρουσίασε το παράδοξο, αν και είχαν προσπαθήσει να εκφράσουν πολύ νωρίτερα ο Πλάτων, ο Nicolaus Copernicus, ο John Locke, ο John Law και άλλοι.

Η περιγραφή του παραδόξου από τον πρωτοπόρο φιλόσοφο και οικονομολόγο  Adam Smith έγινε στην διατριβή An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations (1776), Εκεί γράφει χαρακτηριστικά:

“Ο όρος ΑΞΊΑ, είναι κάτι που πρέπει να παρατηρηθεί, έχει δύο διαφορετικές σημασίες, και μερικές φορές εκφράζει την χρηστικότητα ενός αντικειμένου, και μερικές φορές την αγοραστική δύναμη που δίνει αυτό το αντικείμενο για την απόκτηση άλλων αγαθών. Η μία μπορεί να ονομαστεί χρηστική αξία και η άλλη ανταλλακτική αξία.  Τα αντικείμενα με την μεγαλύτερη χρηστική αξία πολύ συχνά έχουν και μικρή έως μηδενική ανταλλακτική. Σε αντίθεση, τα πράγματα με μεγάλη ανταλλακτική αξία πολύ συχνά έχουν πολύ χαμηλή ή μηδενική χρηστική.

Τίποτα δεν είναι πιο χρήσιμο από το νερό, αλλά δεν μπορούμε να αγοράσουμε τίποτα με αυτό. Ένα διαμάντι όμως έχει ελάχιστη χρηστική αξία, αλλά σε πολλές περιπτώσεις τεράστια ανταλλακτική.”

Αν και ο ίδιος μιλά για το πως η τιμή ενός προϊόντος βασίζεται και την χρηστική αξία αλλά και στην ανταλλακτική, δεν το  ονομάζει ως παράδοξο της αξίας. Είναι μία ονομασία που χρησιμοποιείται στην σημερινή εποχή.

Οι περισσότεροι οικονομολόγοι της εποχής μας προσπαθούν να αντιμετωπίσουν αυτό το παράδοξο της αξίας, επιχειρώντας να ενοποιήσουν αυτές τις ιδέες με την έννοια της χρηστικότητας, ή το πόσο πολύ ικανοποιεί τις ανάγκες του ανθρώπου. Ο φιλόσοφος Jeremy Bentham παρουσίασε πρώτος τον όρο χρηστικότητα – χρησιμότητα στα τέλη του 18ου αιώνα στην Αγγλία, για να περιγράψει την ικανοποίηση που λαμβάνει κάποιος με την κατανάλωση ενός προϊόντος.

Αυτή η έννοια της χρηστικότητας έγινε το θεμέλιο της θεωρίας της χρηστικότητας. Σύμφωνα με αυτή, όλοι οι άνθρωποι δρουν με τέτοιο τρόπο ώστε να μεγιστοποιήσουν την ικανοποίηση/χρηστικότητα και έχει ως αποτέλεσμα την συλλογή μεγαλύτερης αξίας και ευτυχίας.

Το παράδοξο της αξίας λύθηκε 100 χρόνια μετά από το έργο του Smith. Ο W.S. Jevons, οικονομολόγος και φιλόσοφος, παρουσίασε τον όρο της οριακής χρηστικότητας (η χρηστικότητα που παράγεται από το κάθε επιπλέον αντικείμενο) στην μελέτη του με τίτλο ‘A General Mathematical Theory of Political Economy’ (Μία γενικευμένη μαθηματική  θεωρία της πολιτικής οικονομίας) (1862). Εξήγησε ότι δεν έχει σημασία η συνολική χρηστικότητα αλλά η πρόσθετη χρηστικότητα που παράγεται από την κατανάλωση του τελευταίου αντικειμένου.

Η οριακή χρηστικότητα ενός αντικειμένου συχνά μειώνεται όσο αυτό καταναλώνεται. Έτσι η απόκτηση μίας ακόμα ποσότητας  νερού θα δώσει λιγότερη οριακή χρηστικότητα απ’ ότι ένα παραπάνω διαμάντι.

Η φθίνουσα οριακή χρηστικότητα είναι ένας νόμος των οικονομικών που ορίζει ότι όσο ένας άνθρωπος αυξάνει την κατανάλωση ενός προϊόντος, ενώ διατηρεί σταθερή την κατανάλωση άλλων, υπάρχει μια μείωση στην οριακή χρηστικότητα που λαμβάνει το άτομο από την κατανάλωση κάθε νέας μονάδας του προϊόντος.

Οι οικονομικές θεωρίες που αναπτύξαμε εδώ αποτελούν κομμάτι της Μικροοικονομίας, μιας υποκατηγορίας των Οικονομικών.

Πηγές

• ed.ted.com
• en.wikipedia.org

Θα υπήρχαν τα μαθηματικά αν δεν υπήρχαν οι άνθρωποι;

Δημιουργήσαμε μαθηματικές έννοιες που μας βοηθούν να κατανοήσουμε τον κόσμο γύρω μας ή είναι τα μαθηματικά η μητρική γλώσσα του σύμπαντος; 

Ο Jeff Dekofsky εντοπίζει μερικά διάσημα επιχειρήματα σε αυτή την πολυσυζητημένη ερώτηση.

Στο βίντεο που ακολουθεί θα μάθουμε για την άποψη του Ευκλείδη, ο οποίος υποστήριζε πως η ίδια η φύση είναι η φυσική έκφραση των μαθηματικών νόμων αλλά και για τον Leopold Kronecker, καθηγητή μαθηματικών του 19^ου αιώνα, ο οποίος συμπύκνωσε τη γνώμη του στην περίφημη φράση του: «Ο Θεός δημιούργησε τους αριθμούς. Όλα τα υπόλοιπα είναι ανθρώπινο δημιούργημα» .

Επίσης, θα γνωρίσουμε την άποψη των μαθηματικών David Hilbert, Henri Poincare και άλλων σημαντικών επιστημόνων, καθώς επίσης και μερικά παραδείγματα της χρησιμότητας των μαθηματικών για την περιγραφή φαινομένων στη φύση.

Είναι λοιπόν τα μαθηματικά δημιούργημα του ανθρώπου ή υπήρχαν πάντα;

Η απάντηση ίσως εξαρτάται από την οπτική γωνία που επιθυμεί κανείς να εξετάσει το ερώτημα. Ίσως πάλι στην προσπάθεια αναζήτησης της απάντησης, οδηγηθεί σε έναν φαύλο κύκλο.

Σκεφτείτε το εξής: αν υπήρχε ένας αριθμός δέντρων, αλλά δεν υπήρχε κανείς για να τα μετρήσει, θα υπήρχε αυτός ο αριθμός;

Πηγή
TED-ed

Ο μηχανισμός των Αντικυθήρων με Lego

Ο μηχανισμός των Αντικυθήρων είναι ίσως ο αρχαιότερος υπολογιστής της ανθρωπότητας. Μια πολύπλοκη συσκευή φτιαγμένη από εκατοντάδες γρανάζια που μπορούσε να προβλέπει ουράνια φαινόμενα και εκλείψεις με εντυπωσιακή ακρίβεια.

Αν και ο τρόπος λειτουργίας του άργησε αρκετά να γίνει κατανοητός, όταν τελικά κατάφεραν οι ερευνητές να τον αποκωδικοποιήσουν, έγινε αντικείμενο μεγάλου θαυμασμού. Πόσο εύκολο λοιπόν θα ήταν να τον αντιγράψει κανείς; Καθόλου εύκολο προφανώς! Παρόλα αυτά κάποιοι όχι μόνο το προσπάθησαν αλλά τα κατάφεραν κιόλας!

Και έτσι εκτός από των πρωτότυπο μηχανισμό έχουμε πλέον και τον κλώνο του. Αλλά από Lego αυτή τη φορά!

Πηγή: 

newsbeast.gr

Το φαινόμενο της πεταλούδας

Τι είναι το φαινόμενο της πεταλούδας, που έχει γίνει μέχρι και ταινία, και γιατί λέγεται έτσι;

Έχει καμιά σχέση με τα πανέμορφα πολύχρωμα έντομα ή πρόκειται για κάτι τελείως διαφορετικό;

Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

Τι είναι το Χάος

Πριν εξηγήσουμε τι είναι το φαινόμενο της πεταλούδας (στα αγγλικά butterfly effect) ας πούμε δυο λόγια για την Θεωρία του χάους.

Το "χάος" μπορεί να έχει πολλές και διαφορετικές μεταξύ τους χρήσεις.

Για παράδειγμα, άλλη η έννοια του χάους στην φιλοσοφία, άλλη στην καθομιλουμένη μας γλώσσα (π.χ. κυκλοφοριακό χάος) και άλλη στη σύγχρονη επιστήμη.

Για τους επιστήμονες ο όρος χάος ή χαοτικό σύστημα αναφέρεται σε ένα δυναμικό σύστημα το οποίο παρουσιάζει πολύ μεγάλη ευαισθησία ακόμη και σε μικρές αλλαγές των αρχικών συνθηκών του.

Η μεταβολή αυτή, είναι μεν μια φυσική διαδικασία, ωστόσο είναι απολύτως απρόβλεπτη ή τουλάχιστον δεν μπορεί να υπολογιστεί με τους νόμους της φυσικής του Νεύτωνα που μαθαίνουμε στο σχολείο.

Παραδείγματα χαοτικών συστημάτων από την καθημερινότητα μπορεί να είναι η ακανόνιστη κίνηση ενός ρευστού (π.χ. του νερού της βρύσης) ή του καπνού από το τσιγάρο.

Άλλο παράδειγμα μπορεί να είναι η κίνηση της μπίλιας σε ένα φλιπερά

Αν και οι επιμέρους κινήσεις της περιγράφονται από τους νόμους της κλασικής φυσικής, η τελική της θέση είναι αδύνατον να προβλεφθεί.

Ο πατέρας της θεωρίας του Χάους

Ο πρώτος άνθρωπος που συνέλαβε την ιδέα του χάους ήταν ο αμερικανός μαθηματικός και μετέπειτα μετεωρολόγος Edward Norton Lorenz την δεκαετία του '60.

Ο Λόρεντζ ξεκίνησε να ασχολείται με την μετεωρολογία κατά τη διάρκεια της στρατιωτικής του θητείας. Αργότερα αυτή έγινε και η κύρια ασχολία του, καθώς του άρεσε πολύ αυτή η δουλειά.

Αυτό που δεν του άρεσε όμως ήταν η αδυναμία μακροπρόθεσμης πρόγνωσης των καιρικών φαινομένων.

Και ενώ αρχικά όλοι οι υπολογισμοί γινόντουσαν στο χέρι, η έλευση των υπολογιστών έμελλε να αλλάξει το σκηνικό ή τουλάχιστον έτσι πίστευαν τότε.

Ο Λόρεντζ λοιπόν έκανε τους υπολογισμούς του με τη χρήση ενός ειδικού λογισμικού για την πρόβλεψη του καιρού. Ενώ, όμως, το πρόγραμμα είχε ακρίβεια 6 δεκαδικών ψηφίων, ο Lorenz κρατούσε μόνο τα 3.

Όταν λοιπόν θέλησε να επαναλάβει ένα πείραμα, παρατήρησε ότι παρά το γεγονός ότι τα δεδομένα εισόδου ήταν τα ίδια, το αποτέλεσμα ήταν τελείως διαφορετικό!

Σύμφωνα με όσα γνωρίζουμε από την "Νευτώνια" φυσική μικρές αλλαγές στις αρχικές συνθήκες έχουν μικρό αντίκτυπο στο αποτέλεσμα.

Κάτι τέτοιο όμως φαινόταν πως δεν ίσχυε στην περίπτωση αυτή.

Το συμπέρασμα που έβγαλε ο Lorenz ήταν ότι οι εξισώσεις που εμπλέκονται στην πρόγνωση του καιρού ήταν χαοτικές.

Κι αυτό γιατί πολύ μικρά λάθη στις αρχικές συνθήκες (π.χ. πίεση, θερμοκρασία κλπ) πολλαπλασιάζονται καθιστώντας αδύνατη τη μακροχρόνια πρόβλεψη των καιρικών φαινομένων.

Έτσι κατέληξε σε έναν ορισμό για το χάος σύμφωνα με τον οποίο:

Χάος έχουμε όταν το παρόν καθορίζει το μέλλον, αλλά η προσέγγιση του δεν μπορεί να υπολογίσει προσεγγιστικά το μέλλον.

Πως όμως προέκυψε το όνομα "φαινόμενο της πεταλούδας";

Γιατί λέγεται φαινόμενο της πεταλούδας; 

Το σύστημα του Lorenz είναι ένα σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων (γνωστές και ως εξισώσεις Lorenz), το οποίο για δεδομένες τιμές των αρχικών παραμέτρων παρουσιάζει χαοτική συμπεριφορά.

Η επίλυση του θα δώσει ένα σετ χαοτικών λύσεων οι οποίες αν σχεδιαστούν το σχήμα που θα προκύψει, θα μοιάζει με τα φτερά μιας πεταλούδας!

Ο συνδυασμός του σχήματος της πεταλούδας του Λόρεντζ μαζί με την συμπεριφορά των χαοτικών συστημάτων οδήγησε στη δημιουργία του όρου φαινόμενο της πεταλούδας.

Ο όρος χρησιμοποιείται για να περιγράψει ότι μικρές αλλαγές στις αρχικές συνθήκες (το πέταγμα των φτερων μιας πεταλούδας στην Ασία) μπορεί να έχει σημαντικές επιπτώσεις (δημιουργία τυφώνα στη Β. Αμερική).

Στην πραγματικότητα είναι μάλλον αδύνατο να προκληθεί τυφώνας από το πέταγμα μιας πεταλούδας, εκτός και αν κουνήσει τα φτερά της σε μια πολύ συγκεκριμένη χρονική στιγμή, με συγκεκριμένες συνθήκες, κάτι που έτσι κι αλλιώς είναι αδύνατον να προβλεφθεί.

Η καλλιτεχνική ομορφιά των μαθηματικών

Η γοητεία που ασκούν τα μαθηματικά στον ανθρώπινο εγκέφαλο επιβεβαιώνεται μέσω μίας νέας βρετανικής επιστημονικής έρευνας σύμφωνα με την οποία όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου. 

Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή Σεμίρ Ζέκι του Εργαστηρίου Νευροβιολογίας Wellcome του University College του Λονδίνου, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό «Frontiers in Human Neuroscience» (Σύνορα στην Ανθρώπινη Νευροεπιστήμη), σύμφωνα με το BBC, χρησιμοποίησαν την τεχνική της λειτουργικής μαγνητικής απεικόνισης (fMRI) για να μελετήσουν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 εθελοντών μαθηματικών, την ώρα που αυτοί καλούνταν να δουν 60 μαθηματικές εξισώσεις και να τις αξιολογήσουν ως όμορφες, άσχημες ή ουδέτερες.
 
Η μελέτη έδειξε ότι η εμπειρία του «μαθηματικά ωραίου» καταγράφεται στην ίδια συναισθηματική περιοχή του εγκεφάλου (στον μέσο κογχομετωπιαίο φλοιό), όπου αποτυπώνεται και γίνεται η επεξεργασία του «ωραίου» στην μουσική ή τη ζωγραφική. 

«Σε πολλούς από εμάς οι μαθηματικές εξισώσεις φαίνονται ξερές και ακατανόητες, όμως για έναν μαθηματικό μια εξίσωση μπορεί να ενσωματώνει την πεμπτουσία της ομορφιάς. Η ομορφιά μιας εξίσωσης μπορεί να προέρχεται από την απλότητά της, τη συμμετρία της, την κομψότητά της ή την έκφραση μιας αναλλοίωτης αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, η αφηρημένη ποιότητα των μαθηματικών εξέφραζε το αποκορύφωμα της ομορφιάς», δήλωσε ο Σεμίρ Ζέκι. 

Το πείραμα έδειξε ότι οι εξισώσεις που συστηματικά γεννούν την πιο έντονη αισθητική απόλαυση, είναι η ταυτότητα του Όιλερ, το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι εξισώσεις Κοσί-Ρίμαν.




Πηγή: ΑΠΕ-ΜΠΕ

Οι μαθηματικές εξισώσεις διεγείρουν τον εγκέφαλο όσο τα έργα τέχνης

Σε ορισμένους ανθρώπους δεν υπάρχει διαφορά είτε βλέπουν ένα πίνακα του Βαν Γκογκ, είτε ακούνε Μπαχ, είτε κοιτάζουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Τα μαθηματικά μπορούν να γοητεύσουν κάποιον -κατά προτίμηση έναν μαθηματικό που τα καταλαβαίνει!- τόσο πολύ που να διεγερθούν οι ίδιες περιοχές του εγκεφάλου του, οι οποίες ενεργοποιούνται και στη θέα ή την ακρόαση ενός μεγάλου έργου τέχνης.

Αυτό διαπίστωσε μια νέα βρετανική επιστημονική έρευνα, σύμφωνα με την οποία όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου.

Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή Σεμίρ Ζέκι του Εργαστηρίου Νευροβιολογίας Wellcome του University College του Λονδίνου, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό «Frontiers in Human Neuroscience» (Σύνορα στην Ανθρώπινη Νευροεπιστήμη), σύμφωνα με το BBC, χρησιμοποίησαν την τεχνική της λειτουργικής μαγνητικής απεικόνισης (fMRI) για να μελετήσουν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 εθελοντών μαθηματικών, την ώρα που αυτοί καλούνταν να δουν 60 μαθηματικές εξισώσεις και να τις αξιολογήσουν ως όμορφες, άσχημες ή ουδέτερες.

Η μελέτη έδειξε ότι η εμπειρία του «μαθηματικά ωραίου» καταγράφεται στην ίδια συναισθηματική περιοχή του εγκεφάλου (στον μέσο κογχομετωπιαίο φλοιό), όπου αποτυπώνεται και γίνεται η επεξεργασία του «ωραίου» στην μουσική ή τη ζωγραφική.

«Σε πολλούς από εμάς οι μαθηματικές εξισώσεις φαίνονται ξερές και ακατανόητες, όμως για έναν μαθηματικό μια εξίσωση μπορεί να ενσωματώνει την πεμπτουσία της ομορφιάς. Η ομορφιά μιας εξίσωσης μπορεί να προέρχεται από την απλότητά της, τη συμμετρία της, την κομψότητά της ή την έκφραση μιας αναλλοίωτης αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, η αφηρημένη ποιότητα των μαθηματικών εξέφραζε το αποκορύφωμα της ομορφιάς», δήλωσε ο Σεμίρ Ζέκι.

Το πείραμα έδειξε ότι οι εξισώσεις που συστηματικά γεννούν την πιο έντονη αισθητική απόλαυση, είναι η ταυτότητα του Όιλερ, το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι εξισώσεις Κοσί-Ρίμαν.

 

 

 

Πηγή: http://www.skai.gr/news/lifestyle/article/251907/oi-mathimatikes-exisoseis-diegeiroun-ton-egefalo-oso-ta-erga-tehnis-/#ixzz4sv73HNss