Δευτέρα 25 Ιουνίου 2018

Αγαπητέ μου απόφοιτε...


«Αυτή η βδομάδα είναι σημαντική για σένα. 
Κάθεσαι σε αναμμένα κάρβουνα και περιμένεις τα αποτελέσματα των εξετάσεων...»

Περιμένεις, και εσύ και οι γονείς σου, να δείτε τους κόπους μια χρονιάς να σε ανταμείβουν. Έχεις μεγάλη αγωνία. Δεν σε αδικώ. Θέλω να σου πω κάποια πράγματα που νιώθω πως είναι σημαντικά. Για μένα τουλάχιστον. Όποιο και αν είναι το αποτέλεσμα να νιώσεις νικητής. Μην αφήσεις κανένα να σε πληγώσει. Μην νιώσεις ότι έχασες, αν δεν πετύχεις. Τι σημαίνει αποτυχία άλλωστε; Άσε που υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να μην επέλεξες τις σχολές που πραγματικά θέλεις. Ξέρεις πόσοι αλλάζουν σπουδές; Ξέρεις πόσοι αλλάζουμε καριέρα, επειδή στα 18 μας νομίζαμε πως οι σχολές που βάλαμε στο μηχανογραφικό ήταν τα επαγγέλματα των ονείρων μας;

Συγχαρητήρια λοιπόν για το αποτέλεσμα. Όποιο και αν είναι αυτό. Είτε πέτυχες στην πρώτη σου επιλογή, είτε στην δεύτερη, είτε στην τρίτη. Συγχαρητήρια έστω και αν δεν πέρασες σε καμία σου επιλογή. Όχι, δεν ειρωνεύομαι. Να ξέρεις πως αυτή η αποτυχία θα σε κάνει πιο δυνατό. Θα σε αναγκάσει να διαχειριστείς όλους αυτούς που θα τηλεφωνούν για να μάθουν, άλλοι από αγνό ενδιαφέρον και αγάπη, άλλοι από κουτσομπολιό και άλλοι από ζήλια, τι έκανες. Θα σε αναγκάσει να αντιμετωπίσεις και τους γονείς σου. Να κάνεις το λογαριασμό. Όχι μόνον τον οικονομικό, αλλά κυρίως τον λογαριασμό των πράξεων σου. Στάσου περήφανα απέναντι σε όλους. Να φωνάξεις πως έκανες ό,τι μπορούσες, ό,τι περνούσε από το χέρι σου. Αυτή η αποτυχία, θα σε κάνει και πιο σοφό. Θα σου δώσει χρόνο να σκεφτείς. Να μετρήσεις ξανά τις επιλογές σου. Να βεβαιωθείς πως όντως αυτό θέλεις να σπουδάσεις, αυτό θέλεις να κάνεις στη ζωή σου.

Να νιώθεις ευλογημένος. Γιατί σήμερα έχει πολύ περισσότερες επιλογές από προηγουμένως. Αρκετοί από μας, πριν είκοσι χρόνια, σπουδάσαμε ότι μας έλαχε. Όπου και ό,τι περάσαμε. Τότε δεν είχαμε ιδιωτικά πανεπιστήμια. Τα δίδακτρα στην Αγγλία ήταν στα ύψη και οι σπουδές σε Γερμανία, Γαλλία, Ιταλία και στις άλλες χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης δεν ήταν δωρεάν. Αν αποτυγχάναμε πριν είκοσι χρόνια, καθόμασταν έναν χρόνο, κάναμε ξανά φροντιστήριο όλη τη χρονιά και ξαναδίναμε εξετάσεις. Για να περάσουμε στην Ελλάδα ή στο ένα πανεπιστήμιο της Κύπρου.
Θέλω να σου πω πως τα καλύτερα χρόνια είναι μπροστά σου. Πως το μέλλον και το μέλλον σου σου ανήκει. Θα μου πεις αυτά τα ξέρεις, σου τα παν και άλλοι. Το ξέρω. Αυτό που ίσως δεν σου είπαν άλλοι είναι πως μάλλον δεν θα δουλέψεις αυτό που θα σπουδάσεις. Δεν θέλω να σε πανικοβάλω, ούτε να σε απογοητεύσω. Όχι γιατί δεν είχες επαγγελματικό προσανατολισμό. Όχι κατ΄ανάγκην γιατί δεν έκανες τις σωστές επιλογές. Κυρίως γιατί ο χάρτης των επαγγελμάτων αλλάζει ραγδαία. Τόσο ραγδαία, που σήμερα δεν ξέρουμε τα δέκα καλύτερα επαγγέλματα των επόμενων είκοσι χρόνων. Γι΄ αυτό σου λέω. Μην απογοητεύεσαι, και μην θεωρείς πως ήρθε το τέλος του κόσμου με μια στραβοτιμονιά.

Σήμερα είναι πολύ πιο σημαντικό να καλλιεργήσεις τις δεξιότητες σου. Να μάθεις πως θα βρίσκεις λύσεις, να μάθεις να σκέφτεσαι. Η στεγνή και στυγνή αποστήθιση αμάσητης γνώσης που σε αναγκάσαμε να περάσεις στο σχολείο ποσώς θα σε βοηθήσει. Το ίδιο ισχύει και για το πανεπιστήμιο. Έχει πολύ μεγαλύτερη σημασία να καταλάβεις το πως και το γιατί γίνεται ή έγινε κάτι παρά να κάτσεις να κάνεις σκονάκι για να περάσεις το μάθημα. Έχει πολύ μεγαλύτερη σημασία να καταλάβεις πως θα είσαι δημιουργικός, παρά να ψάχνεις τα σοσάκια από τους συμφοιτητές σου.

Αγαπητέ μου απόφοιτε, αγαπητέ μου δεκαοκτάρη, άνοιξε τα φτερά σου αλλά μείνε προσγειωμένος στη γη. Αγαπητέ μου απόφοιτε, να είσαι πάντα περήφανος για αυτά που πέτυχες. Και να ξέρεις, πως για αυτά που δεν πέτυχες, κάποιος λόγος θα υπάρχει. Kαλή, ενήλικη, ζωή.

 
Follow me: @dmdemetriou

Δευτέρα 11 Ιουνίου 2018

Το άγχος των εξετάσεων: Oδηγίες για μαθητές


Η εξεταστική περίοδος πλησιάζει σε Κύπρο και Ελλάδα. Περίοδος που μπορεί να είναι ιδιαίτερα δύσκολη όχι μόνο για όσους θα παρακαθίσουν τις εξετάσεις, αλλά και για τους γονείς οι οποίοι συχνά αισθάνονται ότι δεν ξέρουν πώς να στηρίξουν το παιδί τους.


Η πίεση να τα πάμε καλά στις εξετάσεις μπορεί να μας κάνει να αισθανόμαστε άγχος και αγωνία, που μπορεί να οδηγήσει σε γνωστικά, συμπεριφορικά και ψυχολογικά συμπτώματα. Είναι επομένως σημαντικό να κατανοήσουμε τα συμπτώματα του άγχους και να προσπαθήσουμε να το καταπολεμήσουμε όταν γίνεται μη βοηθητικό.

Στο πιο κάτω άρθρο θα απαντήσω κάποιες συχνές ερωτήσεις από παιδιά και γονείς σε ότι αφορά το άγχος των εξετάσεων. Έπειτα, θα δοθούν κάποιες σύντομες συμβουλές για τη σωστή διαχείριση του άγχους, καθώς και συμβουλές για τους γονείς και το πώς μπορούν να βοηθήσουν το παιδί τους σε αυτή τη δύσκολη περίοδο.
 
ΠΩΣ ΜΠΟΡΩ ΝΑ ΕΝΤΟΠΙΣΩ ΤΟ ΑΓΧΟΣ; 


Το άγχος είναι μια φυσική, ανθρώπινη λειτουργία που συμβαίνει ως αντίδραση στο αίσθημα της πίεσης. Το άγχος οδηγεί στην απελευθέρωση συγκεκριμένων ορμονών στο σώμα μας, κάτι που μας ενθαρρύνει να κινητοποιηθούμε (π.χ. να διαβάσουμε). Ωστόσο, όταν το άγχος αγνοείται και συνεχίζεται για παρατεταμένο χρονικό διάστημα, μπορεί να έχει αρνητικό αντίκτυπο στη σωματική και ψυχική υγεία.
 
ΓΙΑ ΝΑ ΕΝΤΟΠΙΣΕΤΕ ΤΑ ΣΗΜΑΔΙΑ ΤΟΥ ΑΓΧΟΥΣ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΡΩΤΗΣΕΤΕ ΤΟΝ ΕΑΥΤΟ ΣΑΣ  ΑΥΤΑ ΤΑ ΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ:

  1. Νιώθω το σώμα μου να δουλεύει σε εντατικούς ρυθμούς; Αλλαγή στο ρυθμό της αναπνοής, αύξηση των παλμών της καρδιάς, εφίδρωση, θολή όραση ή κουκκίδες μπροστά στα μάτια, ναυτία και κόμπος στο στομάχι, σφίξιμο μυών που οδηγεί σε αίσθηση έντασης ή ακόμη και σε πραγματικούς πόνους και τρέμουλο, διάρροια ή δυσκοιλιότητα, δερματικά προβλήματα, πονοκεφάλοι, συνεχής κόπωση, μείωση ή αύξηση όρεξης, απώλεια ή αύξηση βάρους, προβλήματα στον ύπνο και αίσθημα ανησυχίας, είναι μερικά από τα σημάδια του άγχους στο σώμα μας.
  2. Αντιδρώ με τρόπους που κανονικά δεν θα αντιδρούσα; Για παράδειγμα το να αισθάνεται κανείς πιο ευερέθιστος ή αντιδραστικος, συναισθηματικός, ευαίσθητος,  να καταναλώνει υπερβολικές δόσεις καφεΐνης και ενεργειακών ποτών.
  3. Νιώθω εκτός ελέγχου; Το να αισθάνεται κανείς ότι δεν μπορεί να αντιμετωπίσει την κατάσταση, να νιώθει απελπισμένος, ή συνεχώς ανήσυχος και υπερευαίσθητος.


ΠΩΣ ΜΠΟΡΩ ΝΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΩ ΤΟ ΑΓΧΟΣ ΜΟΥ;


Πρώτα απ’ όλα, είναι σημαντικό να θυμάστε ότι το να αισθάνεστε κάποιο βαθμό άγχους πριν τις εξετάσεις είναι αναμενόμενο και υγιές. Σας παρακινεί να κινητοποιηθείτε, να οργανωθείτε, να διαβάσετε, να λύσετε απορίες κλπ.

Η διαχείριση του μη βοηθητικού άγχους αφορά το να πάρετε τον έλεγχο της κατάστασης στα χέρια σας. Ακολουθώντας αυτά τα βήματα, μπορείτε να βοηθήσετε τον εαυτό σας να μειώσει το επιπλέον και επιβλαβές άγχος έτσι ώστε να μην νιώθετε ότι ‘πνίγεστε’:

  • Eπανεξέτασε την πραγματικότητα:  Η πιο συνηθισμένη πηγή άγχους είναι οι μη λογικές και μη ρεαλιστικές σκέψεις και προσδοκίες, συνήθως για τις συνέπειες αν δεν πετύχεις στις εξετάσεις. Αυτό συχνά ίσως να οδηγεί στο να σκέφτεσαι το χειρότερο σενάριο. Είναι γνωστό, ότι αυτό που  αναστατώνει περισσότερο τους ανθρώπους δεν είναι τα ίδια τα γεγονότα, αλλά οι σκέψεις τους για τα γεγονότα. Επομένως, το πώς σκέφτεσαι για την εξεταστική μπορεί να δημιουργήσει περισσότερο άγχος από την εξεταστική αυτή καθαυτή. Αναδιαμορφώνοντας, λοιπόν, τις σκέψεις που κάνεις μπορείς να μειώσεις κατά πολύ την ένταση που νιώθεις. Για παράδειγμα, παρά να σκέφτεσαι οτι είναι αδύνατον να πάρεις υψηλούς βαθμούς σε όλα τα μαθήματα, είναι πιο βοηθητικό να πεις στον εαυτό σου «πράγματι, ίσως να μην μπορέσω να πάρω υψηλό βαθμό σε όλα τα μαθήματα, όμως σίγουρα μπορώ να γράψω σχετικά καλά σε κάποια από αυτά». Η επαναδιατύπωση αυτή κάνει αφενός δεκτό το ενδεχόμενο πως μπορεί πράγματι να μην γράψεις όσο καλά θα ευχόσουν σε κάποια μαθήματα, αφετέρου, όμως, τονίζει πως έχεις τη δυνατότητα να καταφέρεις ένα υψηλό ποσοστό επιτυχίας. Στην περίπτωση που σκέφτεσαι ότι δεν προλαβαίνεις με τίποτα να καλύψεις όλη την ύλη, μια πιο βοηθητική εναλλακτική σκέψη είναι η εξής «έχω χρόνο να διαβάσω ένα μεγάλο κομμάτι της ύλης και θα προσπαθήσω να μάθω όσο καλύτερα μπορώ όσα προλαβαίνω». Επανεξέτασε λοιπόν τις αρνητικές σου σκέψεις γύρω από τις εξετάσεις και προσπαθήσε να θυμάσαι ότι υπάρχουν πολλά διαφορετικά σενάρια  πέραν της πλήρους αποτυχίας, και ότι αν τα πράγματα δεν πάνε όπως εσύ επιθυμείς, αν και μπορεί να φαίνεται το τέλος του κόσμου πιθανώς να υπάρχουν και άλλες επιλογές για να πετύχεις τους στόχους σου.
  • Μίλησε με φίλους, καθηγητές ή/και τους γονείς σου: Aν αισθάνεσαι ότι πνίγεσαι μην το κρύβεις, αλλά μίλησε σε κάποιον γι’αυτό. Οι πιθανότητες είναι ότι οι φίλοι σου θα αισθάνονται την ίδια πίεση και μιλώντας μαζί τους θα νιώσεις οτι δεν είσαι μόνος/η. Ζήτησε υποστήριξη από τους δασκάλους, τους γονείς σου ή από άτομα που έχουν επίσης υποβληθεί σε εξετάσεις κατά καιρούς και θα μπορούσαν να προσφέρουν συμβουλές.
  • Χαλάρωσε το σώμα σου: Πέρα από το γνωστικό κομμάτι του άγχους που είναι οι δυσλειτουργικές σκέψεις, το άγχος αποτελεί μια φυσική αντίδραση του οργανισμού μας στο σώμα. Το σωματικό άγχος όπως είπαμε πιο πάνω περιλαμβάνει συμπτώματα όπως τον αυξημένο καρδιακό σφιγμό, εφίδρωση, στομαχικές διαταραχές, δυσκολία στην αναπνοή, αϋπνία κτλ. Επομένως για να μειώσει κανείς το άγχος που αισθάνεται, πρέπει να καταφύγει και σε μεθόδους που δρούν κατασταλτικά στα σωματικά συμπτώματα. Αφιέρωσε λοιπόν λίγα λεπτά μέσα στην ημέρα για να κάνεις βαθιές διαφραγματικές εισπνοές και αργές εκπνοές καθώς η τεχνική αυτή μειώνει κατά πολύ την υπερδιέγερση του οργανισμού και βοηθά στον πιο ομαλό ύπνο. Διάθεσε λίγο χρόνο για σωματική άσκηση. Πιθανόν να σκέφτεσαι ότι τo να τρέξεις ή να γυμναστείς είναι το τελευταίο πράγμα που έχεις χρόνο να κάνεις, αλλά αφιερώνοντας 20-30 λεπτά μέτριας άσκησης καθημερινά (π.χ. περπάτημα) θα βοηθήσεις το σώμα σου να μειώσει την σωματική ένταση, να νιώσει περισσότερη ενέργεια και επίσης θα βοηθήσεις τον εγκέφαλό σου να χαλαρώσει και να αφομοιώσει τις πληροφορίες καλύτερα. Σε στιγμές που νιώθεις το άγχος σου να είναι πολύ έντονο, προσπαθήσε να φέρεις στο μυαλό σου μια εικόνα που σε χαλαρώνει και να την κρατήσεις για λίγα λεπτά ζωντανή στο μυαλό σου. Αυτή μπορεί να αφορά μια ευχάριστη προσωπική στιγμή είτε ένα όμορφο ήρεμο τοπίο (για παράδειγμα μια παραλία). Γενικώς προσπάθησε να φροντίσεις το σώμα σου κατά την εξεταστική περίοδο με σωστή διατροφή και ικανοποιητικό ύπνο.  Προσπάθησε να αποφύγεις την κατανάλωση μεγάλων ποσότητων καφεΐνης και ενεργειακών ποτών καθώς αυξάνουν τους παλμούς της καρδίας και επιδεινώνουν τα σωματικά συμπτώματα του άγχους. Εναλλακτικά προσπάθησε να τρως φρούτα, λαχανικά, ξηρούς καρπούς, μέλι κλπ.
  • Μην ξεχνάς να διασκεδάζεις (με μέτρο): Πήγαινε έξω με τους φίλους σου για λίγο να ξεχαστείς και προσπάθησε να συμμετέχεις σε δραστηριότητες που απολαμβάνεις (π.χ. μουσική ή κάποιο άθλημα).  Αυτό δημιουργεί θετικά συναισθήματα και μπορεί να βοηθήσει να πάρεις το μυαλό σου για λίγο από τις εξετάσεις, συμβάλλοντας στη συνολική ψυχική ευεξία.
  • Μην ξεχνάς να ανταμοίβεις τον εαυτό σου:  Aν δυσκολεύεσαι να συγκεντρωθείς και να παραμείνεις κινητοποιημένος/η, όρισε στον εαυτό σου μια προθεσμία και μόλις την φτάσεις, επέτρεψε στον εαυτό σου μια μικρή ανταμοιβή (π.χ. ένα σύντομο διάλειμμα, το αγαπημένο σου σνακ ή μια μικρή βόλτα). Αυτό μας βοηθά να νιώθουμε ότι πετυγχαίνουμε τους στόχους μας και μας κάνει να νιώθουμε ότι έχουμε τον έλεγχο.
  • Βάλε προτεραιότητες και οργανώσου: Η δημιουργία ενός σχεδίου μελέτης με μικρούς, ρεαλιστικούς στόχους βασισμένους σε σαφείς προτεραιότητες θα συμβάλει στη δημιουργία του αισθήματος ελέγχου και ικανοποίησης, και κατά συνέπεια στη μείωση των επιπέδων άγχους.
  •  Μείωσε την σπατάλη του χρόνου σου: Συχνά όταν αισθανόμαστε άγχος αποφεύγουμε να αντιμετωπίσουμε την κατάσταση κάνοντας άλλα, άσχετα πράγματα για ώρες (π.χ μιλώντας στο τηλέφωνο, κάνοντας βόλτες, περνώντας πολύ χρόνο στο διαδίκτυο κλπ). Κατά την εξεταστική περίοδο ίσως είναι σημαντικό να ρωτήσεις τον εαυτό σου ποιά από αυτά που κάνεις σε βοηθούν να πετύχεις τους στόχους σου και ποιά όχι και να μοιράσεις τον χρόνο σου αναλόγως.

Δε χρειάζονται, λοιπόν, πολλά πράγματα για να καταπολεμήσουμε το άγχος μας. Η εξεταστική είναι μια περίοδος πιεστική. Οργανώσου, σκέψου θετικά, ενεργοποίησε το σώμα σου, ανέπνευσε σωστά και πες στον εαυτό σου ότι θα κάνεις ότι μπορείς και αυτό έχει σημασία.
 

ΠΩΣ ΜΠΟΡΩ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΩ ΤΟ ΠΑΙΔΙ ΜΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ;
 
Αισθάνεστε αβοήθητοι βλέπωντας το παιδί σας αγχωμένο ενώ πλησιάζουν οι εξετάσεις; Ανησυχείτε για το πώς θα τα πάνε; Ακολουθώντας μερικές απλές συμβουλές μπορείτε να βοηθήσετε το παιδί σας να αισθανθεί λιγότερο άγχος:

  • Προσπαθήστε να παραμείνετε ήρεμοι: Νιώθετε να ανησυχείτε υπερβολικά όσο πλησιάζουν οι εξετάσεις του παιδιού σας; Κρατήστε το για τον εαυτό σας! Αν και μπορεί να σας αποφορτίσει να εκφράσετε τις ανησυχίες σας για την επιτυχία των εξετάσεων του παιδιού σας, σίγουρα δεν θα βοηθήσει το παιδί σας. Αν νομίζετε ότι θα σας βοηθήσει να μιλήσετε για το δικό σας άγχος, μοιραστείτε τις ανησυχίες σας με τον σύντροφό σας ή με κάποιο φίλο σας. Προσπαθήστε να ακούτε το παιδί σας και να το ενθαρρύνετε, παρά να του κάνετε ‘κήρυγμα’ και να το μειώνετε λόγω του δικού σας άγχους.
  • Προσπαθήστε το καθησυχάσετε: Μην κουράζεστε να υπενθυμίζετε το παιδί σας ότι είστε περήφανοι για αυτόν/η, ανεξάρτητα από το πόσο καλά ή πόσο άσχημα πιστεύουν ότι θα πάνε στις εξετάσεις τους!
  • Αποσπάστε την προσοχή του όταν καταλάβετε ότι το μυαλό του είναι αλλού: Τι αρέσει στο παιδί να κάνει; Βγείτε έξω για ένα μεσημεριανό γεύμα, για σύντομα ψώνια ή ακόμα και για μια σύντομη βόλτα για να το βοηθήσετε να πάρει το μυαλό του λίγο από τις εξετάσεις.
  • Μην παίρνετε τα πράγματα προσωπικά:  Αν δείτε ότι το παιδί σας άλλαξε συμπεριφορά τον τελευταίο καιρό ή δεν διαβάζει όσο θα αναμένατε από αυτό, προτιμήστε παρά να αντιδράσετε με φωνές, να  μιλήσετε μαζί του. Ρωτήστε το τι συμβαίνει με ήρεμο τρόπο και αν μπορείτε να κάνετε κάτι να το βοηθήσετε.
  • Προσπαθήστε να είστε ρεαλιστικοί:  Μη θέτετε μη ρεαλιστικές προσδοκίες για το παιδί σας, εάν είναι απίθανο να τις πετύχει. Τα περισσότερα παιδιά δεν θέλουν να απογοητεύσουν τους γονείς τους και συχνά αισθάνονται πιο ανήσυχοι εάν νιώθουν οτι δεν μπορούν να ικανοποιήσουν τις προσδοκίες των γονιών τους.
  • Υποστηρίξτε το παιδί σας: Βεβαιώστε το παιδί σας ότι κατανοείτε το άγχος του και υπενθυμίστε του ότι είστε δίπλα του.
  • Boηθήστε πρακτικά το παιδί σας: Φροντίστε να μετριαστούν τυχόν επιπλέον εντάσεις στο σπίτι. Βοηθήστε το να διατηρεί μια σωστή διατροφή και ωράρια ύπνου.

Είναι βεβαίως αναμενόμενο να αγχώνεστε και εσείς βλέποντας το παιδί σας κουρασμένο και αγχωμένο. Προσπαθήστε να έχετε εμπιστοσύνη στο παιδί σας και να κάνετε πράγματα που όντως περνούν από το χέρι σας.

Καλή δύναμη και καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!


Πηγή:
Δρ Χριστίνα Μιχαήλ,
Eγγεγραμμένη Συμβουλευτική Ψυχολόγος στο Ηνωμένο Βασίλειο
Συνεργάτης Λέκτορας στο Διδακτορικό πρόγραμμα Συμβουλευτικής Ψυχολογίας στο Πανεπιστήμιο Glasgow Caledonian University της Σκωτίας

Το γράμμα που όλοι θα θέλαμε να διαβάσουμε πριν τις Παγκύπριες εξετάσεις!




Αγαπητέ Τελειόφοιτε,

Από μικρός που ήσουν, πάντα όλοι σου έλεγαν πως η τελευταία τάξη του Λυκείου είναι η πιο σημαντική απ’όλες. Σιγά-σιγά λοιπόν, γίνεσαι τελειόφοιτος και μαθαίνεις ότι ο λόγος είναι επειδή στο τέλος αυτής της τάξης δίνεις τις Παγκύπριες Εξετάσεις.

Και τότε καταλαβαίνεις τι σημαίνει “Τρίτη Λυκείου”.

Πώς να μην το καταλάβεις άλλωστε, όταν όλοι σου ψάλλουν από την αρχή πως πρέπει να πετύχεις στις  “Παγκύπριες Εξετάσεις”.Όταν όλοι είναι τόσο απαιτητικοί μαζί σου και περιμένουν τόσα από εσένα, όταν έχεις διαγωνίσματα καθημερινά και πνίγεσαι, όταν είσαι 5 ώρες την μέρα φροντιστήριο, όταν διαβάζεις μέχρι τα ξημερώματαόταν χάνεις την πιο όμορφη ηλικία της ζωής σου μέσα στο άγχος και στο φόβο μήπως και αποτύχεις σε αυτές τις εξετάσεις.

Και κάπου ο χρόνος αρχίζει να μετρά αντίστροφα για τις πιο σημαντικές (ίσως) εξετάσεις της ζωής σου. Φτάνει λοιπόν η ώρα να αποδείξεις όλα αυτά που έμαθες τόσα χρόνια. Φτάνει η στιγμή να ανταμειφθούν όλοι  εκείνοι οι κόποι σου.

Μα εσύ φοβάσαι. Ζητάς μια θέση την οποία την ζητούν άλλοι 1000, γράφεις μιαν εξέταση την οποία την γράφουν και άλλοι 8000. Κάπου απελπίζεσαι και χάνεις την αυτοπεποίθηση σου. Νομίζεις πως δεν είσαι ικανός να επιτύχεις κι αυτό σε παίρνει από κάτω. Είναι στιγμές που σου ‘ρχεται να βάλεις τα κλάματα… Και τι ζητάς; Ζητάς να ακούσεις έστω και ένα “Πιστεύω σε ‘σένα”, να βρεις ξανά το  κουράγιο σου.

Ζητάς λίγη κατανόηση, κάποιον να σε καταλάβει και να σου πει “Μη φοβάσαι, θα πάνε όλα καλά“.
Όμως,  την κατανόηση που ζητάς σπάνια τη βρίσκεις.

Είσαι λοιπόν μόνος σου μπροστά στον εφιάλτη των Παγκυπρίων! Έναν εφιάλτη που για να τον νικήσεις πρέπει πρώτα να πιστέψεις εσύ σε εσένα!

Πριν κάποια χρόνια ήμουν και εγώ στη θέση σου και ξέρεις κάτι; Σε καταλαβαίνω απόλυτα! Ξέρω πολύ καλά τι σημαίνει εκείνο το “μαύρο άγχος των Παγκυπρίων”, τι σημαίνει κούραση της Τρίτης Λυκείου. Όλοι ήταν στη θέση σου κάποτε κι άλλοι τόσοι θα είναι.

Η ηττοπάθεια και η αρνητικότητα δεν βοήθησε ποτέ κανέναν. Εσύ είσαι ένας ήρωας και τόσα χρόνια προσπαθείς και αγωνίζεσαι. Έκανες τόσα ως τώρα, γιατί να τα βάλεις τώρα κάτω; Μπορείς και θα τα καταφέρεις! Συνέχισε την καλή προετοιμασία και μην σκέφτεσαι αν αξίζει όλη αυτή η προσπάθεια σου. Σου το λέω εγώ, αξίζει και με το παραπάνω.
Βάλε το στο μυαλό σου πως θα περάσεις εκεί που θέλεις και ότι  θα είσαι φοιτητής εκεί που ΕΣΥ επέλεξες.

Τη μέρα που θα ξεκινήσει η εξεταστική να χαμογελάς – έτσι θα κερδίσεις τη μάχη σου. 

Ναι, οι εξετάσεις θα ‘ναι δύσκολες μα σε αυτές θα δείξεις τι αξίζεις. Και αν την θέλεις εκείνη την θέση στο Πανεπιστήμιο, αν την θέλεις πράγματι πολύ, σημαίνει πως σου αξίζει, σου αξίζει και με το παραπάνω.

Και θα την κερδίσεις, θα δεις πως στο τέλος, αυτό που τόσο επιδιώκεις θα γίνει πραγματικότητα.
Πιστεύω σε εσένα, πίστεψε κι εσύ!

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!



 Πηγή
studentlife..com.cy 

Τα μαθηματικά ως ένας ισχυρός σύμμαχος της ιατρικής


Τα εφαρμοσμένα μαθηματικά μπορούν να αποτελέσουν ένα ισχυρό εργαλείο για την πρόβλεψη της γένεσης και εξέλιξης διαφορετικών τύπων καρκίνου, σύμφωνα με μελέτη του Πανεπιστημίου του Waterloo.

Η μελέτη χρησιμοποίησε μια μορφή μαθηματικής ανάλυσης που ονομάζεται εξελικτική δυναμική για να περιγράψει πώς εξελίσσονται οι κακοήθεις μεταλλάξεις  τόσο στα βλαστοκύτταρα, όσο και στα μη βλαστικά κύτταρα στον καρκίνο του παχέος εντέρου και του εντέρου

«Η αξιοποίηση των εφαρμοσμένων μαθηματικών για τη χαρτογράφηση της εξέλιξης του καρκίνου δίνει τη δυνατότητα δημιουργίας στους ογκολόγους ενός είδους οδικού χάρτη, για την παρακολούθηση της εξέλιξης ενός συγκεκριμένου καρκίνου και ουσιαστικά συλλαμβάνει κρίσιμες λεπτομέρειες της εξέλιξης της νόσου», δήλωσε ο Mohammad Kohandel, αναπληρωτής καθηγητής εφαρμοσμένων μαθηματικών στο Waterloo. «Ο συνδυασμός της χρήσης των εφαρμοσμένων μαθηματικών με τις προηγούμενες ερευνητικές εξελίξεις στην βιολογία του καρκίνου μπορεί να συμβάλει σε μια πολύ βαθύτερη κατανόηση της νόσου σε διάφορα επίπεδα».

Η μελέτη διαπίστωσε ότι όταν τα καρκινικά βλαστοκύτταρα διαιρούνται και αναπαράγονται, τα νέα κύτταρα που δημιουργούνται μπορεί να διαφέρουν σημαντικά από το αρχικό κύτταρο. Αυτό το χαρακτηριστικό μπορεί να έχει ουσιαστικό αντίκτυπο στην εξέλιξη του καρκίνου τόσο με θετικούς όσο και αρνητικούς τρόπους και η χρήση μαθηματικών μπορεί να βοηθήσει στην καλύτερη πρόβλεψη της συμπεριφοράς των κυττάρων.

Η μελέτη κατέληξε επίσης στο συμπέρασμα ότι αυτός ο τύπος ανάλυσης, εκτός από την παροχή βοήθειας για την ανάπτυξη πιο έντονων και αποτελεσματικών θεραπειών, μπορεί να είναι χρήσιμος και στην πρόληψη της εμφάνισης καρκινικών κυττάρων.

«Η ικανότητα πρόβλεψης της εξέλιξης των καρκινικών κυττάρων θα μπορούσε να είναι ζωτικής σημασίας για την προσαρμογή αποτελεσματικών θεραπειών», δήλωσε ο Siv Sivaloganathan, καθηγητής και πρόεδρος του τμήματος εφαρμοσμένων μαθηματικών στο Waterloo. «Μπορεί επίσης να βοηθήσει στην αποφυγή της προκαλούμενης από φάρμακα αντίστασης που είναι γνωστό ότι αναπτύσσεται σε πολλούς καρκίνους.

«Εκτός από την πρόβλεψη της συμπεριφοράς των καρκινικών κυττάρων, αυτό το μαθηματικό πλαίσιο μπορεί επίσης να εφαρμοστεί γενικότερα σε άλλους τομείς, συμπεριλαμβανομένης της γενετικής και της οικολογίας του πληθυσμού».




Πηγή
sciencedaily.com
Εικόνα: analysisofappliedmathematics.org

Δευτέρα 26 Φεβρουαρίου 2018

Πώς ο Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια της Γης πάνω από 2000 χρόνια πριν;

Στα μέσα του 20ου αιώνα, εκτοξεύσαμε για πρώτη φορά δορυφόρους στο διάστημα που θα μας βοηθούσαν να καθορίσουμε την ακριβή περιφέρεια της Γης: 40.030 χλμ. Ωστόσο, πάνω από 2000 χρόνια νωρίτερα, ένας άνθρωπος στην Αρχαία Ελλάδα κατέληξε ακριβώς στο ίδιο συμπέρασμα χρησιμοποιώντας μόνο δύο ράβδους και τον εγκέφαλό του, αποδεικνύοντας έτσι για πρώτη φορά ότι η Γη είναι στρογγυλή.
Το όνομα αυτού;

Ερατοσθένης! Έλληνας μαθηματικός και επικεφαλής της βιβλιοθήκης στην Αλεξάνδρεια.

Πώς όμως ένας αρχαίος Έλληνας μαθηματικός υπολόγισε την περιφέρεια της Γης; 

Οι υπολογισμοί του Ερατοσθένη βασίστηκαν αρχικά σε μία παρατήρηση. Στις 21 Ιουνίου, που είναι η μεγαλύτερη ημέρα του έτους, στη Συήνη -μια πόλη νότια της Αλεξάνδρειας- σε ένα πηγάδι ο ήλιος έπεφτε κάθετα, φωτίζοντας τον πυθμένα χωρίς όμως να δημιουργεί σκιές το μεσημέρι. Έτσι, αναρωτήθηκε αν αυτό ισχύει και στην Αλεξάνδρεια. Η επιλογή της πόλης δεν ήταν τυχαία, καθώς ο Ερατοσθένης γνώριζε ήδη ότι η Συήνη και η Αλεξάνδρεια ανήκαν στον ίδιο μεσημβρινό.
Το πείραμά του βασίστηκε στη μέτρηση του ύψους του Ηλίου την ίδια ημερομηνία σε δύο διαφορετικές τοποθεσίες. Για να τεκμηριώσει την πεποίθηση ότι η Γη είναι στρογγυλή τοποθέτησε στο έδαφος μία ράβδο στην Αλεξάνδρεια και μία στη Συήνη.
Έπειτα, περίμενε να δει αν θα δημιουργηθεί σκιά το μεσημέρι. Αποδείχθηκε ότι δημιουργείται και την μέτρησε περίπου στις 7,2 μοίρες.

 Έτσι, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι εάν οι ακτίνες του ήλιου έρχονται με την ίδια γωνία την ίδια ώρα της ημέρας και μία ράβδο στην Αλεξάνδρεια δημιουργεί σκιά, ενώ μία ράβδο στη Συήνη όχι, αυτό σημαίνει ότι η επιφάνεια της Γης είναι καμπύλη. Και ο Ερατοσθένης πιθανότατα το γνώριζε ήδη.

Η ιδέα μιας σφαιρικής Γης υπήρχε από τον Πυθαγόρα γύρω στο 500 π.Χ. και επικυρώθηκε από τον Αριστοτέλη μερικούς αιώνες αργότερα. Εάν η Γη είχε πράγματι το σχήμα μιας σφαίρας, ο Ερατοσθένης θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει τις παρατηρήσεις του για να εκτιμήσει την περιφέρεια ολόκληρου του πλανήτη.

Δεδομένου ότι η διαφορά στο μήκος σκιάς είναι 7,2 μοίρες στην Αλεξάνδρεια και στη Συήνη, αυτό σημαίνει ότι οι δύο πόλεις απέχουν 7,2 μοίρες μεταξύ τους στην 360 μοιρών επιφάνεια της Γης. Ο Ερατοσθένης προσέλαβε έναν άνθρωπο για να μετρήσει την απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων και έμαθε ότι απέχουν 5.000 στάδια μεταξύ τους, τα οποία είναι περίπου 800 χιλιόμετρα. 

Στη συνέχεια ήταν σε θέση να χρησιμοποιήσει απλές αναλογίες για να βρει την περιφέρεια της Γης – 7,2 μοίρες είναι το 1/50 των 360 μοιρών. Συνεπώς, 800 φορές το 50 ισούται με 40,000 χιλιόμετρα.

Και κάπως έτσι, ένας άνθρωπος 2000 χρόνια περίπου πριν, υπολόγισε την περιφέρεια ολόκληρου του πλανήτη μας με εντυπωσιακή ακρίβεια για τα μέσα τα οποία χρησιμοποίησε, δηλαδή: δύο ράβδους και τον εγκέφαλό του.





Πηγές
 

Κι αν οι επιδόσεις στα μαθηματικά είναι απλώς θέμα οπτικής;

Για πρώτη φορά, οι επιστήμονες εντόπισαν το μονοπάτι του εγκεφάλου που συνδέει τη θετική στάση προς τα μαθηματικά με την επιτυχία στο μάθημα.

Σε μια μελέτη που πραγματοποιήθηκε με συμμετέχοντες μαθητές του δημοτικού σχολείου, ερευνητές του Stanford University School of Medicine  διαπίστωσαν ότι η θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά συνδέεται με την καλύτερη λειτουργία του ιππόκαμπου, ενός σημαντικού κέντρου μνήμης στον εγκέφαλο, κατά την εκτέλεση αριθμητικών προβλημάτων.

Τα ευρήματα δημοσιεύθηκαν στις 24 Ιανουαρίου στην επιθεώρηση Psychological Science.
Στην εκπαίδευση, έχει παρατηρηθεί ότι τα παιδιά που δείχνουν μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και αντιλαμβάνονται ότι οι επιδόσεις τους είναι πολύ καλές, επιτυγχάνουν υψηλότερες μαθηματικές επιδόσεις. Ωστόσο, δεν ήταν σαφές εάν αυτή η θετική στάση απλώς αντανακλά άλλες ικανότητες, όπως για παράδειγμα, την υψηλότερη νοημοσύνη.

Η νέα μελέτη διαπίστωσε ότι, ακόμη και όταν αποτιμήθηκε το IQ και άλλοι εμπλεκόμενοι παράγοντες, μια θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά μπορεί να προβλέψει και πάλι ποιοι μαθητές θα έχουν καλύτερη επίδοση στα μαθηματικά.

«Η θετική στάση είναι πραγματικά σημαντική», δήλωσε ο Lang Chen, PhD, κύριος συγγραφέας της μελέτης και μεταδιδακτορικός μελετητής ψυχιατρικής και επιστημών συμπεριφοράς. “Με βάση τα δεδομένα μας, η συμβολή της θετικής στάσης στο να επιτύχει κανείς στα μαθηματικά  είναι τόσο σημαντική, όσο και η συμβολή του IQ”.

Οι επιστήμονες δεν περίμεναν ότι η συμβολή της στάσης απέναντι στα μαθηματικά θα παίζει τόσο σημαντικό ρόλο, είπε ο Chen. Ο μηχανισμός που διέπει τη σύνδεσή της με τις γνωστικές επιδόσεις ήταν απροσδόκητος.

“Ήταν πραγματικά εκπληκτικό το γεγονός ότι η σύνδεση της θετικής στάσης λειτουργεί μέσα από ένα πολύ κλασικό σύστημα μάθησης και μνήμης στον εγκέφαλο”, δήλωσε ο κύριος συγγραφέας της μελέτης, Vinod Menon, PhD, καθηγητής ψυχιατρικής και επιστημών συμπεριφοράς.

Οι ερευνητές είχαν προηγουμένως υποθέσει ότι τα κέντρα ανταμοιβής του εγκεφάλου θα μπορούσαν να οδηγήσουν στη σχέση μεταξύ στάσης και επίτευξης – ίσως τα παιδιά με θετικότερη στάση ήταν καλύτερα στα μαθηματικά, επειδή θεωρούσαν τα μαθηματικά πιο ευχάριστα. “Αντίθετα, διαπιστώσαμε ότι εάν κάποιος διαθέτει έντονο ενδιαφέρον και αυτοπεποίθηση σε ότι αφορά τις μαθηματικές του ικανότητες, αυτό οδηγεί σε βελτιωμένη μνήμη και αποτελεσματικότερη αξιοποίηση των ικανοτήτων επίλυσης προβλημάτων του εγκεφάλου”, ανέφερε ο Menon.

Οι ερευνητές έδωσαν τυποποιημένα ερωτηματολόγια σε 240 παιδιά ηλικίας 7 έως 10 ετών, αξιολογώντας δημογραφικά στοιχεία, το IQ, την ικανότητα ανάγνωσης και την ικανότητα μνήμης εργασίας. Το επίπεδο μαθηματικών επιδόσεων των παιδιών μετρήθηκε μέσω τεστ που εξέταζαν τις αριθμητικές τους γνώσεις και την ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων.

Οι γονείς ή οι κηδεμόνες απάντησαν σε έρευνες σχετικά με τα συμπεριφορικά και συναισθηματικά χαρακτηριστικά των παιδιών, καθώς και για το άγχος τους σχετικά με τα μαθηματικά αλλά  και γενικότερα. Τα παιδιά απάντησαν επίσης σε μια έρευνα που αξιολόγησε τη στάση τους απέναντι στα μαθηματικά, συμπεριλαμβανομένων ερωτήσεων σχετικά με το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και την αυτογνωσία της μαθηματικής τους ικανότητας, καθώς και τη στάση τους απέναντι στο σχολείο, γενικά.

Κατά την επίλυση των αριθμητικών προβλημάτων, σαράντα επτά από τα παιδιά, συμμετείχαν επίσης σε εξετάσεις εγκεφάλου MRI . Οι εξετάσεις μέσω του σαρωτή μαγνητικής τομογραφίας, χρησιμοποιήθηκαν για να διακρίνουν οι ερευνητές ποιες στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων χρησιμοποίησαν τα παιδιά.

Οι μαθηματικές επιδόσεις συσχετίστηκαν με μια θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά, ακόμα και μετά από στατιστικό έλεγχο για το IQ, τη μνήμη εργασίας, το άγχος για τα μαθηματικά, το γενικό άγχος και τη γενική στάση απέναντι στο σχολείο, σύμφωνα με τη μελέτη. Τα παιδιά με αρνητική στάση απέναντι στα μαθηματικά σπάνια είχαν καλές επιδόσεις στο μάθημα, ενώ εκείνα με έντονα θετική στάση είχαν μια σειρά μαθηματικών επιτευγμάτων.

“Μια θετική στάση ανοίγει την πόρτα για τα παιδιά ώστε να αποδώσουν καλά,  όμως δεν εγγυάται ότι θα το κάνουν. Αυτό εξαρτάται και από άλλους παράγοντες”, δήλωσε ο Chen.

Από τα αποτελέσματα της απεικόνισης του εγκεφάλου, οι επιστήμονες διαπίστωσαν ότι όταν ένα παιδί επιλύει ένα μαθηματικό πρόβλημα, τα αποτελέσματα θετικής στάσης σχετίζονται με την ενεργοποίηση του ιππόκαμπου – ένα σημαντικό κέντρο μνήμης και εκμάθησης στον εγκέφαλο.
Η δραστηριότητα στα κέντρα ανταμοιβής του εγκεφάλου, συμπεριλαμβανομένης της αμυγδαλής και του κοιλιακού ραβδωτού στρώματος, δεν ήταν συνδεδεμένη με τη θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά.

Η στατιστική μοντελοποίηση των αποτελεσμάτων απεικόνισης του εγκεφάλου υποδηλώνει ότι ο ιππόκαμπος μεσολαβεί στη σχέση μεταξύ θετικής στάσης και αποτελεσματικής ανάκτησης γεγονότων από τη μνήμη, η οποία με τη σειρά της συνδέεται με καλύτερες ικανότητες επίλυσης προβλημάτων.

“Μια θετική στάση δρα άμεσα στη μνήμη και το σύστημα εκμάθησης σας”, δήλωσε ο Chen. “Νομίζω ότι αυτό είναι πραγματικά σημαντικό και ενδιαφέρον.”

Η μελέτη δεν μπόρεσε να αποκαλύψει το βαθμό στον οποίο προηγούμενες επιτυχίες στα μαθηματικά, συνέβαλαν στην απόκτηση θετικής στάσης απέναντι στο συγκεκριμένο μάθημα.

“Πιστεύουμε ότι η σχέση μεταξύ θετικής στάσης και επίτευξης μαθηματικών είναι αμοιβαία, αμφίδρομη”, δήλωσε ο Chen. “Συμπεραίνουμε ότι: μια καλή στάση ανοίγει την πόρτα σε υψηλά επιτεύγματα, που σημαίνει ότι στη συνέχεια θα έχετε μια καλύτερη στάση απέναντι στα μαθηματικά, που θα σας οδηγήσει σε έναν καλό κύκλο μάθησης.”


Τα ευρήματα μπορεί να αποτελέσουν μια νέα οδό για τη βελτίωση των ακαδημαϊκών επιδόσεων και της μάθησης στα παιδιά που αγωνίζονται, είπε ο Menon, προειδοποιώντας ότι αυτή η ιδέα θα πρέπει ακόμα να δοκιμαστεί μέσω ενεργών παρεμβάσεων.

“Τυπικά, εστιάζουμε στην εκμάθηση δεξιοτήτων σε επιμέρους ακαδημαϊκούς τομείς, αλλά η νέα έρευνά μας υποδεικνύει ότι η εξέταση των πεποιθήσεων των παιδιών για ένα θέμα και οι ικανότητες αυτοεκτίμησής  τους, θα μπορούσαν να αποτελέσουν ένα άλλο μέσο για τη μεγιστοποίηση της μάθησης“, δήλωσε ο Menon.

Τα ευρήματα προσφέρουν επίσης μια πιθανή εξήγηση για το πώς ένας ιδιαίτερα παθιασμένος δάσκαλος μπορεί να καλλιεργήσει τα ενδιαφέροντα των μαθητών και τις ικανότητες μάθησης για ένα θέμα, πρόσθεσε. Οι εμπνευσμένοι δάσκαλοι μπορούν να μοιράζονται ενστικτωδώς το δικό τους ενδιαφέρον, καθώς και να ενθαρρύνουν τους μαθητές με την πεποίθηση ότι μπορούν να είναι καλοί στο θέμα, δημιουργώντας μια θετική στάση, ακόμα και αν ο μαθητής δεν έχει θετική προδιάθεση.

Άλλοι συγγραφείς της μελέτης του Stanford είναι ο πρώην ερευνητικός βοηθός Se Ri Bae, οι επιστήμονες Shaozheng Qin, PhD και ο Tianwen Chen, PhD, και οι πρώην μεταδιδακτορικοί μελετητές Christian Battista, PhD, και Tanya Evans, PhD.

Ο Menon είναι μέλος του Stanford’s Child Health Research Institute, Stanford Bio-X  και του  Stanford Neurosciences Institute. Η έρευνα χρηματοδοτήθηκε από τα  National Institutes of Health (επιχορηγήσεις HD047520, HD059205 και HD057610).

Επίσης, το τμήμα της Psychiatry and Behavioral Sciences του Stanford υποστήριξε τη μελέτη.









Πηγή
med.stanford.edu
Εικόνα: phys.org

Πώς τα μυστικά των πρώτων αριθμών κάνουν τον κόσμο μας ασφαλέστερο

Ως πρώτοι αριθμοί, ορίζονται οι αριθμοί οι οποίοι διαιρούνται ακριβώς με τον εαυτό τους και τη μονάδα. Ωστόσο, δεν είναι μόνο αυτό. Οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν ένα μαθηματικό μυστήριο, τα μυστικά του οποίου οι μαθηματικοί προσπαθούν να αποκαλύψουν από τότε που ο Ευκλείδης απέδειξε ότι είναι άπειροι.

Το  «Great Internet Mersenne Prime Search» που είναι ένα project το οποίο στοχεύει στην εύρεση ολοένα και περισσότερων πρώτων αριθμών, πρόσφατα ανακάλυψε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό που γνωρίζουμε έως σήμερα. Αποτελείται από 23.249.425 ψηφία και είναι τόσο μεγάλος ώστε αν κάποιος επιθυμούσε να τον αποτυπώσει σε κάποιο βιβλίο, θα χρειαζόταν περίπου 9.000 σελίδες. Σε σύγκριση, ο αριθμός των ατόμων σε ολόκληρο το παρατηρήσιμο σύμπαν υπολογίζεται ότι δεν έχει πάνω από 100 ψηφία.

Ο αριθμός που γράφεται ως 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 (δύο εις την 77232917 μείον ένα), ανακαλύφθηκε από τον εθελοντή Jonathan Pace, ο οποίος αφιέρωσε 14 χρόνια προκειμένου να υπολογίσει τον αριθμό.
Ενδεχομένως, θα αναρωτηθεί κανείς για ποιο λόγο είναι τόσο σημαντικός ένας αριθμός ο οποίος έχει πάνω από 23 εκατομμύρια ψηφία. Και σε αυτό το σημείο εγείρεται το ακόλουθο ερώτημα. Είναι σημαντικοί μόνο οι αριθμοί οι οποίοι μας βοηθούν να ποσοτικοποιήσουμε το σύμπαν ή μήπως όχι;

Μία πρώτη απάντηση είναι πως είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τις ιδιότητες διαφόρων αριθμών, έτσι ώστε όχι μόνο να συνεχίσουμε να εξελίσσουμε την τεχνολογία στην οποία στηριζόμαστε, αλλά παράλληλα να μπορέσουμε να την κρατήσουμε ασφαλή.


Ασφάλεια με τη χρήση πρώτων αριθμών

Μία από τις εφαρμογές των πρώτων αριθμών που χρησιμοποιείται ευρέως στον προγραμματισμό είναι το σύστημα κρυπτογράφησης RSA. Το 1978, οι Ron Rivest, Adi Shamir και Leonard Adleman συνδύασαν μερικές απλές, γνωστές ιδιότητες των αριθμών και δημιούργησαν το RSA. Το σύστημα που ανέπτυξαν επιτρέπει ασφαλείς μεταφορές πληροφοριών – όπως για παράδειγμα αριθμούς πιστωτικών καρτών – online.

Το αρχικό στοιχείο που απαιτήθηκε για τον αλγόριθμο ήταν δύο μεγάλοι πρώτοι αριθμοί. Όσο μεγαλύτεροι οι αριθμοί, τόσο ασφαλέστερη και η κρυπτογράφηση. Οι φυσικοί αριθμοί – εκείνοι δηλαδή που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε (1,2,3… κλπ) – είναι προφανώς, εξαιρετικά χρήσιμοι εδώ. Όμως οι πρώτοι αριθμοί, αποτελούν τα θεμέλια όλων των φυσικών αριθμών με αποτέλεσμα να είναι ακόμη πιο σημαντικοί.

Ας πάρουμε για παράδειγμα τον αριθμό 70. Ο αριθμός 70 είναι το γινόμενο του 2 επί 35. Το 35 τώρα, είναι το γινόμενο του 5 επί 7. Άρα, το 70 είναι το γινόμενο τριών μικρότερων αριθμών: του 2 , 5 και 7. Κάπου εδώ σταματά η διαδικασία για το 70, καθώς το αναλύσαμε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Ο πολλαπλασιασμός δύο αριθμών, ακόμη και αν αυτοί οι αριθμοί είναι μεγάλοι, είναι μια ίσως κουραστική αλλά απλή κλειστή διαδικασία. Από την άλλη πλευρά, η ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων είναι μια εξαιρετικά δύσκολη διαδικασία όταν εφαρμόζεται σε μεγάλους αριθμούς και αυτό ακριβώς είναι που εκμεταλλεύεται το σύστημα RSA.


Ας κάνουμε τώρα την εξής υπόθεση

Έστω ότι ο «Χ» και ο «Υ» επιθυμούν να επικοινωνήσουν μέσω διαδικτύου διατηρώντας την επικοινωνία τους μυστική. Για να συμβεί αυτό, απαιτείται ένα σύστημα κρυπτογράφησης. Εάν συναντηθούν για πρώτη φορά αυτοπροσώπως, μπορούν να σχεδιάσουν μια μέθοδο κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης που μόνο αυτοί θα γνωρίζουν. Αν όμως, η αρχική τους επικοινωνία πραγματοποιηθεί ηλεκτρονικά, θα πρέπει πρώτα να επικοινωνήσουν ανοιχτά το ίδιο το σύστημα κρυπτογράφησης – γεγονός που αποτελεί ένα επικίνδυνο εγχείρημα.

Ωστόσο, αν ο «Χ» επιλέξει δύο μεγάλους πρώτους αριθμούς, υπολογίσει το γινόμενό τους και το ανακοινώσει στον «Υ», καθιστά εξαιρετικά δύσκολο το να ανακαλύψει κανείς ποιοι είναι οι αρχικοί αριθμοί, καθώς μόνο ο «Χ» γνωρίζει τους παράγοντες.

Έτσι, ο «Χ» γνωστοποιεί το γινόμενό του στον «Υ», διατηρώντας τους παράγοντες μυστικούς. Ο «Υ» χρησιμοποιεί το γινόμενο για να κρυπτογραφήσει το μήνυμά του στον «Χ», ο οποίος μπορεί να το αποκρυπτογραφήσει μόνο αν χρησιμοποιήσει τους παράγοντες που γνωρίζει. Εάν κάποιος «Ζ» προσπαθήσει να υποκλέψει κάποιο μήνυμα, θα αποτύχει.

Και αυτό θα συμβεί διότι δεν θα έχει τη δυνατότητα να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα του «Υ», εκτός και αν αποκτήσει τους παράγοντες που έχει στην διάθεσή του ο «Χ» και τους οποίους γνωρίζει μόνο ο ίδιος ο «Χ».
Αν ο «Ζ» προσπαθήσει να σπάσει το γινόμενο σε πρώτους παράγοντες, ακόμη και αν χρησιμοποιήσει τον ταχύτερο υπερυπολογιστή που υπάρχει, δεν θα καταφέρει να το επιτύχει πριν ο ήλιος μας εκραγεί -καθώς δεν έχει εφευρεθεί μέχρι σήμερα αλγόριθμος που να το επιτυγχάνει αυτό σε σύντομο χρονικό διάστημα.


Η πρωταρχική αναζήτηση

Οι μεγάλοι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται επίσης και σε άλλα συστήματα κρυπτογράφησης. Όσο γρηγορότεροι γίνονται οι υπολογιστές, τόσο μεγαλύτεροι είναι οι αριθμοί που μπορούν να «σπάσουν». Για τις σύγχρονες εφαρμογές, αρκούν οι πρώτοι αριθμοί που μετρούν εκατοντάδες ψηφία.

Αυτοί οι αριθμοί είναι μικροσκοπικοί σε σύγκριση με τον πρόσφατα ανακαλυφθέντα γιγαντιαίο πρώτο αριθμό. Στην πραγματικότητα, ο νέος πρώτος αριθμός είναι τόσο μεγάλος που – επί του παρόντος – δεν μπορούμε να φανταστούμε καν, την ταχύτητα υπολογισμών που θα μπορούσε να οδηγήσει στην ανάγκη χρήσης του για κρυπτογραφική ασφάλεια.

Είναι ακόμη πιθανό ότι οι κίνδυνοι που δημιουργούνται από τους κβαντικούς υπολογιστές που ήρθαν πρόσφατα στο προσκήνιο δεν θα χρειαστούν τέτοιους τεράστιους αριθμούς ώστε να είναι ασφαλείς.

Ωστόσο, πέρα από τα ασφαλέστερα συστήματα κρυπτογράφησης και τους βελτιωμένους υπολογιστές, η τελευταία ανακάλυψη του Mersenne, είναι μια ένδειξη της ανάγκης των μαθηματικών να ανακαλύψουν τους κρυμμένους θησαυρούς που υπάρχουν μέσα στην αχανή έρημο που καλείται «πρώτοι αριθμοί» και είναι αυτή που τροφοδοτεί την τρέχουσα αναζήτηση.

Αυτή είναι μια πρωταρχική επιθυμία που ξεκίνησε με μια απλή καταμέτρηση με τη χρήση των φυσικών αριθμών και όλα τα υπόλοιπα προέκυψαν σαν από ατύχημα.

Ο διάσημος Βρετανός μαθηματικός Godfrey Harold Hardy δήλωσε: “Τα καθαρά μαθηματικά είναι εν γένει σαφώς πιο χρήσιμα από αυτά που εφαρμόζονται. Ο λόγος για τον οποίο συμβαίνει αυτό είναι ότι χρησιμότερο όλων είναι η τεχνική, και η μαθηματική τεχνική διδάσκεται κυρίως μέσα από τα καθαρά μαθηματικά ».

Το αν ή αν όχι οι τεράστιοι πρώτοι αριθμοί, όπως το 50ο γνωστό Mersenne με τα εκατομμύρια των ψηφίων του, θα αξιοποιηθούν σε κάποια εφαρμογή κάποτε, τουλάχιστον για τον Hardy, είναι μια άσχετη ερώτηση. Η αξία της γνώσης αυτών των αριθμών έγκειται στην εξουδετέρωση της πνευματικής δίψας του ανθρώπινου γένους που ξεκίνησε με την απόδειξη του Ευκλείδη για το άπειρο των πρώτων αριθμών και συνεχίζεται ακόμα και σήμερα.





Πηγές