ma8imatika4olous

Πέμπτη 25 Ιανουαρίου 2018

Μαθηματικά: από μέρος του προβλήματος, μέρος της λύσης

Τι θα συνέβαινε αν στο σχολείο αντί να λύνουμε ασκήσεις μαθηματικών, μαθαίναμε να λύνουμε προβλήματα της καθημερινότητάς μας μέσω των μαθηματικών;

Λίγο πολύ όλοι το έχουμε αισθανθεί πως υπάρχει ένα μεγάλο χάσμα μεταξύ των μαθηματικών στην εκπαίδευση και των μαθηματικών που χρησιμοποιούμε στον πραγματικό κόσμο: η βασική διαφορά έγκειται στο ότι στον πραγματικό κόσμο χρησιμοποιούμε υπολογιστές για τους υπολογισμούς μας, ενώ στην εκπαίδευση χρησιμοποιούμε μόνο το νου και τα χέρια μας σχεδόν για κάθε πρόβλημα που προσπαθούμε να επιλύσουμε.

Αυτό το ολοένα και αυξανόμενο χάσμα μεταξύ του τρόπου προσέγγισης των μαθηματικών στην εκπαίδευση και την πραγματική ζωή αποτελεί έναν από τους κυριότερους λόγους για τους οποίους τα μαθηματικά αποτελούν το ‘μαύρο πρόβατο’ των σχολικών μας χρόνων.

Φαίνεται σαν να έχουμε μπερδέψει τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων στο χέρι -κάτι το οποίο ήταν ουσιώδες και πραγματικά ωφέλιμο για προηγούμενους καιρούς– με την ουσία των μαθηματικών: το να λύνουμε προβλήματα .

Στην ουσία τους, τα μαθηματικά αποτελούν το πιο επιτυχημένο σύστημα για την επίλυση προβλημάτων, παγκοσμίως. Το σημαντικό είναι να πάρουμε πραγματικά προβλήματα και να εφαρμόσουμε -ή και να δημιουργήσουμε ακόμη- μαθηματικές μεθόδους για την αντιμετώπισή τους.

Η σημαντικότερη αλλαγή που έχει επιτελεστεί τα τελευταία 50 και πλέον χρόνια όσον αφορά στα μαθηματικά του πραγματικού κόσμου, είναι η αυτοματοποίηση όλων των υπολογισμών. Στις μέρες μας, οι υπολογιστές κάνουν καλύτερους και γρηγορότερους υπολογισμούς σχεδόν από όλους τους ανθρώπους- ακόμη και από τους καλύτερους του είδους.

Σκεφτείτε για παράδειγμα το εξής: με μια απλή φωνητική εντολή σε μια εφαρμογή της android συσκευή σας, μπορείτε να ζητήσετε την απάντηση για την εύρεση λύσης της εξίσωσης: “x στον κύβο συν 2x πλην 1, ίσον με το 0”. Μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα, θα λάβετε τις 3 λύσεις της εξίσωσης και πιθανότατα γραφικές παραστάσεις που θα συνοδεύουν τη λύση.

Και εδώ λοιπόν, μπορεί να ακούσει κανείς τη φωνή ενός μαθητή να αναρωτιέται: “Μα γιατί να το λύσω με το χέρι, αφού μπορώ να βάλω την εξίσωση στην εφαρμογή του κινητού μου και να πάρω την απάντηση έτοιμη;”

Ας το παραδεχθούμε! Εν έτη 2018, η απορία του είναι κάτι παραπάνω από εύλογη. Είμαστε σε θέση όμως να την απαντήσουμε;

Θα κάνουμε μια προσπάθεια.

Μια τυπική απάντηση στην απορία του φανταστικού – ή και όχι τόσο- μαθητή μας, θα ήταν ότι: “Για να φτάσουμε στο αποτέλεσμα μια εφαρμογή να επιλύει ολοένα και πιο σύνθετα προβλήματα, χρειάστηκε κάποιοι να πραγματοποιήσουν υπολογισμούς στο χέρι. Επομένως όλοι θα πρέπει να περάσουμε από αυτή την διαδικασία για να αναπτύξουμε τον τρόπο σκέψης μας.”

Αναπτύσσουμε όμως πράγματι τον μαθηματικό τρόπο σκέψης εκτελώντας απλά αλγοριθμικές πράξεις για την επίλυση ασκήσεων;

Η απάντηση είναι μάλλον αρνητική, καθώς όλοι στο σχολείο μαθαίνουμε πώς να εκτελούμε αυτούς τους αλγόριθμους, αντί του να μαθαίνουμε πώς να διατυπώνουμε τα προβλήματα σε μαθηματική μορφή και στη συνέχεια να τα επιλύουμε με την βοήθεια των υπολογιστών.

Και αν μαθαίνουμε να λύνουμε κάποια προβλήματα αυτά είναι τετριμμένα. Τα προβλήματα του πραγματικού κόσμου συχνά παρουσιάζονται ως εξαιρετικά δύσκολα και πολύπλοκα, χωρίς ωστόσο να αναφέρεται όμως ότι μπορούν να τιθασευτούν με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών.

Η αυτοματοποίηση των υπολογισμών είναι ένας από τους κυριότερους λόγους που καθιστούν τα μαθηματικά εφαρμόσιμα σε τόσο μεγάλο εύρος προβλημάτων. Από τα κινητά τηλέφωνα μέχρι την ιατρική και την οικονομία, είναι τόσο εύχρηστα όσο και χρήσιμα, λόγω του ότι καταφέραμε να αυτοματοποιήσουμε περίπλοκους υπολογισμούς.

Ακόμη και όταν το σημερινό σύστημα εκπαίδευσης προσπαθεί να δώσει ένα πλαίσιο για τα μαθηματικά, τα προβλήματα δημιουργούνται έτσι ώστε να μπορούν να επιλυθούν με αδύναμες τεχνικές υπολογισμού στο χέρι, με αποτέλεσμα όλοι να μπορούν να δουν ότι… δεν είναι χρήσιμα στην πραγματική ζωή!

Στην πραγματική ζωή το πρόβλημα σε καθοδηγεί και αν ο υπολογισμός είναι περίπλοκος, ο υπολογιστής πιθανότατα θα τον αντιμετωπίσει. Αφαιρώντας τον υπολογιστή από την εκπαίδευση των μαθηματικών, καταργούμε το μεγαλύτερο μέρος της εφαρμογής των μαθηματικών στον πραγματικό κόσμο.

Αναφερόμαστε στη χρήση του υπολογιστή για τους υπολογισμούς και όχι στην αντικατάσταση του καθηγητή ή την αλλαγή της παράδοσης του υπάρχοντος περιεχομένου. Φυσικά, θα πρέπει να εκσυγχρονίσουμε τον τρόπο παράδοσης του μαθήματος, όμως όσο καλά κι αν παραδίδουμε λανθασμένα θέματα, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα το ίδιο.

Κανείς δεν ισχυρίζεται σοβαρά ότι οι υπολογιστές έχουν κάνει τα μαθηματικά, με την χρήση των οποίων αντιμετωπίζουμε προβλήματα του πραγματικού κόσμου, εννοιολογικά λιγότερο απαιτητικά. Το αντίθετο. Δεν είναι ότι η εκπαίδευση στον τομέα των μαθηματικών χειροτέρεψε. Είναι ότι η ζωή έχει γίνει αρκετά πιο περίπλοκη και έτσι οδηγούμαστε στην ανάπτυξη νέων μαθηματικών μοντέλων.

Αντί λοιπόν, να μαθαίνουμε κλειστές διαδικασίες, ας βοηθήσουμε τους μαθητές να εφαρμόσουν τη δύναμη του λογισμού, με τη σχεδίαση συστημάτων κυκλοφορίας ή με την αποκωδικοποίηση μυστικών κωδικών. Όλα είναι δυνατά και μέθοδοι όπως αυτές εκπαιδεύουν τόσο τη δημιουργικότητα όσο και την εννοιολογική κατανόηση των μαθηματικών, έχοντας όμως και πρακτικά αποτελέσματα. Χρειάζονται όμως υπολογιστές για να κάνουν το μεγαλύτερο μέρος των υπολογισμών- ακριβώς όπως κάνουμε και στον πραγματικό κόσμο.

Είναι αναγκαίο να χρησιμοποιηθούν υπολογιστικά μέσα στα σχολεία και να εκπαιδευτούν οι μαθητές στην ανάπτυξη κώδικα. Έτσι θα είναι σε θέση να αναπτύξουν την μαθηματική σκέψη που χρειάζεται ώστε να αναπτύξουν και να καταλάβουν πώς δημιουργούνται οι εφαρμογές που επιλύουν προβλήματα. Αλλά θα έχουν επίσης την ευκαιρία να εφαρμόσουν τα μαθηματικά εργαλεία που διδάσκονται σε προβλήματα του πραγματικού κόσμου.

Ο προγραμματισμός είναι ο σύγχρονος τρόπος έκφρασης των μαθηματικών, αλλά και η γλώσσα των υπολογιστών.

Η Εσθονία αποτελεί παράδειγμα. Το σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών που χρησιμοποιεί αξιοποιεί υπολογιστικά συστήματα. Οι μαθητές εργάζονται σε προβλήματα όπως “Είμαι φυσιολογικός;”, ”Τα κορίτσια είναι καλύτερα στα μαθηματικά;” “Θα βρέξει αύριο;” και “Πρέπει να ασφαλίσω το laptop μου;” χρησιμοποιώντας πραγματικά, μεγάλα σύνολα δεδομένων με όλες τις δυσκολίες που συνεπάγεται αυτό. Κάνουν κωδικοποίηση και ορισμένα από τα μαθηματικά που χειρίζονται, παραδοσιακά, διδάσκονται μόνο στο πανεπιστήμιο.

Ο Conrad Wolfram φυσικός, μαθηματικός, τεχνολόγος και ιδρυτής του computerbasedmath.org πιστεύει ότι μέρος των μαθηματικών που διδάσκουμε – υπολογισμός με το χέρι – δεν είναι μόνο κουραστικό, κυρίως δεν σχετίζεται με τα πραγματικά μαθηματικά και τον πραγματικό κόσμο. Παρουσιάζει τη ριζοσπαστική ιδέα του: διδασκαλία μαθηματικών μαθημάτων μέσω προγραμματισμού ηλεκτρονικών υπολογιστών, στο παρακάτω βίντεο:

<head>

<script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>
<script>
     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({
          google_ad_client: "ca-pub-8046500201592126",
          enable_page_level_ads: true
     });
</script>

</head>

<script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>
<script>
     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({
          google_ad_client: "ca-pub-8046500201592126",
          enable_page_level_ads: true
     });
</script>

<script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>
<script>
     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({
          google_ad_client: "ca-pub-8046500201592126",
          enable_page_level_ads: true
     });
</script>

Πηγές

Η μεγαλύτερη απόδειξη μαθηματικών όλων των εποχών έχει μέγεθος 200 Terabytes

Ένας υπερυπολογιστής πραγματοποίησε τη μεγαλύτερη απόδειξη μαθηματικών σε μόλις 2 ημέρες. Το μέγεθος του αρχείου που περιέχει την υποβοηθούμενη από υπολογιστή απόδειξη αγγίζει τα 200 terabytes – δηλαδή περίπου όσο χώρο καταλαμβάνουν όλα τα ψηφιοποιημένα κείμενα της τεράστιας Βιβλιοθήκης του Κογκρέσου των ΗΠΑ. Αφορά ένα μαθηματικό πρόβλημα που απασχολεί τους μαθηματικούς δεκαετίες και είναι γνωστό ως το πρόβλημα των «μπουλιανών πυθαγόρειων τριάδων»

Η απόδειξη είναι συμπιεσμένη σε ένα αρχείο 68 gigabytes, που σημαίνει ότι όποιος θέλει μπορεί να την κατεβάσει, να την ανακατασκευάσει και να επαληθεύσει όλες τις πληροφορίες που είναι ενσωματωμένες σε αυτό.

Το αρχείο των 200 terabytes ξεπερνά το προηγούμενο καταγεγραμμένο ρεκόρ αρχείου για την μεγαλύτερη υποβοηθούμενη απόδειξη από υπολογιστή, το οποίο είχε μέγεθος μόλις 13 gigabytes.

Σύμφωνα με τον Ronald Graham, μαθηματικό του San Diego από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια και προηγούμενο κάτοχο ρεκόρ της τότε μεγαλύτερης απόδειξης, οι υπολογιστές βοηθούν στη δημιουργία αποδείξεων για συνδυαστικά προβλήματα.

Το πρόβλημα πίσω από την απόδειξη

Το πρόβλημα που παρέμενε μέχρι πρόσφατα άλυτο, είχε τεθεί το 1980 από τους Erdös-Graham και η απάντηση δόθηκε από τους Marijn J. H. Heule, Oliver Kullmann, και Victor W. Marek. [Solving and Verifying the boolean Pythagorean]

Η διατύπωση του προβλήματος: Μπορούμε να διαχωρίσουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών Ν={1, 2, 3, 4, …} σε δυο σύνολα, τέτοια ώστε κανένα από τα δύο να μην περιέχει πυθαγόρειες τριάδες (δηλαδή τριάδες αριθμών a, b, c που ικανοποιούν τη σχέση a² + b²= c²);

Ή να το πούμε διαφορετικά: Είναι δυνατόν να χρωματίσουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς είτε με κόκκινο είτε με μπλε χρώμα, έτσι ώστε να μην υπάρχει πυθαγόρεια τριάδα ακεραίων a, b, c (a² + b² = c²) με το ίδιο χρώμα;

Για παράδειγμα, στην πυθαγόρεια τριάδα 3, 4 και 5, αν τα 3 και 5 είναι χρώματος μπλε, τότε το 4 θα πρέπει να είναι κόκκινο.

Αν και το πρόβλημα επέτρεπε πολλούς δυνατούς τρόπους για να χρωματιστούν οι ακέραιοι αριθμοί με διαφορετικούς συνδυασμούς, οι επιστήμονες εκμεταλλεύτηκαν τεχνικές και συμμετρίες από τη θεωρία αριθμών για να μειώσουν τον αριθμό των ελέγχων που έπρεπε να κάνει ο υπολογιστής. Αυτό το βήμα ελαχιστοποίησε τον αριθμό των πράξεων που εκτελούνται από τον υπολογιστή κατά σχεδόν 1 τρισεκατομμύριο.

Δύο μέρες αργότερα, ο υπερυπολογιστής Stampede των 800 επεξεργαστών του Πανεπιστημίου του Τέξας παρήγαγε το αρχείο των 200 terabytes. Στη συνέχεια, χρησιμοποιήθηκε ξεχωριστό πρόγραμμα υπολογιστή για την επαλήθευση της παραγόμενης απόδειξης.

Παρά το γεγονός ότι έσπασε το περίφημο πρόβλημα των «μπουλιανών πυθαγόρειων τριάδων», το αρχείο που καταγράφηκε εξακολουθεί να μην παρέχει απαντήσεις σχετικά με το γιατί είναι εφικτό το σχέδιο χρωματισμού.

Η απόδειξη αποκάλυψε ότι ναι, είναι δυνατό να χρωματιστούν οι ακέραιοι αριθμοί με πολλούς τρόπους. Ωστόσο, υπάρχει ένα όριο, αυτό των 7.824 ακεραίων. Μετά από αυτό το σημείο, δεν είναι δυνατό. Αυτό δημιουργεί περισσότερες ερωτήσεις: Γιατί υπάρχει σημείο αποκοπής στα 7.825; Γιατί είναι δυνατή η πρώτη επέκταση;

Τα ευρήματα της ομάδας παρουσιάζονται στην ηλεκτρονική βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου Cornell.

Πηγές

Παρασκευή 1 Δεκεμβρίου 2017

O χάρτης των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Πώς τα μαθηματικά διαμόρφωσαν τον κόσμο μας

Εκθέματα από το Science Museum της Βρετανίας αναδεικνύουν τον θεμελιώδη ρόλο που έπαιξαν και συνεχίζουν να παίζουν οι μαθηματικοί, τα εργαλεία και οι ιδέες τους στην οικοδόμηση του σύγχρονου κόσμου. Τα αντικείμενα που παρουσιάζονται αποκαλύπτουν πώς τα μαθηματικά συνδέονται με κάθε πτυχή της ζωής μας: από τον πόλεμο και την ειρήνη μέχρι τη ζωή και το θάνατο.

Όπως τότε, που μαθηματικοί και μηχανικοί συνεργάστηκαν πάνω σtην αεροδυναμική και το σχήμα αεροσκαφών για την εξασφάλιση ενός ασφαλούς ταξιδιού.

Αλλά και αργότερα, με αφορμή μια καταστροφική καταιγίδα που έπληξε τη Βόρεια Θάλασσα και κόστισε τη ζωή χιλιάδων ανθρώπων, μαθηματικοί ανά τον κόσμο καταπιάστηκαν με τη μελέτη των ωκεανών, δίνοντας τις βάσεις ώστε να αναπτυχθούν ηλεκτρονικά μοντέλα των θαλασσών.
Το αποτέλεσμα όλων αυτών των μαθηματικών; Το να σωθούν αμέτρητες ζωές.

Όπως συνέβη και με την αποκρυπτογράφηση των ηλεκτρομηχανικών συσκευών Εnigma από τον μαθηματικό Alan Turing, οι οποίες αναπτύχθηκαν ως τα μέσα του εικοστού αιώνα και χρησιμοποιήθηκαν κυρίως από τη ναζιστική Γερμανία κατά τον Β’ Παγκόσμιο Πόλεμο.
Και η λίστα δεν ολοκληρώνεται εδώ.

Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα για να εξηγήσουμε όσα συμβαίνουν γύρω μας και ένα ισχυρό εργαλείο για τη δημιουργία νέων επιτευγμάτων.

Το παρακάτω βίντεο ξεδιπλώνει ιστορίες για το έργο των μαθηματικών με την ευρύτερη έννοια – μέσω των εφαρμογών μαθηματικών τεχνικών στην αρχιτεκτονική, την αστρονομία, τη μηχανική κ.α.
Αυτές οι ιστορίες καλύπτουν 400 χρόνια ανθρώπινης εφευρετικότητας, από την αναγέννηση μέχρι σήμερα.

Πηγή
sciencemuseum.org.uk

Εικόνα: http://qige87.com

Χρησιμοποιούμε πράγματι μόλις το 10% του εγκεφάλου μας;

Ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι ένα καταπληκτικό όργανο: ζυγίζει μόλις ενάμιση κιλό και είναι γεμάτος με σχεδόν 90 δισεκατομμύρια νευρικά κύτταρα που μας βοηθούν να σκεφτόμαστε, να κινούμαστε, να αισθανόμαστε, να μαθαίνουμε και να βιώνουμε τον κόσμο γύρω μας.

Αλλά τι ποσοστό από αυτό το τεράστιο διανοητικό δυναμικό μένει αχρησιμοποίητο;

Πολλοί πιστεύουν ότι αξιοποιούμε μόλις το 10% του εγκεφάλου μας. Η νευροεπιστήμη όμως καταρρίπτει αυτόν τον μύθο.

Οι νευρώνες του εγκεφάλου μας έχουν εξελιχθεί έτσι ώστε να χρησιμοποιούν τη μικρότερη ποσότητα ενέργειας, ενώ παράγουν τον μέγιστο αριθμό πληροφοριών που είναι δυνατόν – ένα επίτευγμα που απαιτεί ολόκληρο τον εγκέφαλο.

Όμως, αν ο εγκέφαλός μας χρησιμοποιεί το 100% των δυνατοτήτων του, πώς είμαστε σε θέση να μαθαίνουμε νέα πράγματα;

Τα νέα δεδομένα που λαμβάνουμε από τα ερεθίσματα γύρω μας, καταλαμβάνουν χώρους που ο εγκέφαλός μας χρησιμοποιεί ήδη. Όταν κάνουμε ή μαθαίνουμε νέα πράγματα, αυτό που ουσιαστικά συμβαίνει, είναι ότι εκπαιδεύουμε τον εγκέφαλό μας ώστε να ενεργεί διαφορετικά.

Στην πραγματικότητα, τον αναγκάζουμε να δημιουργεί νέες συνδέσεις μεταξύ των νευρώνων και να «καταστρέφει» όσες δεν χρειαζόμαστε.

Στο βίντεο που ακολουθεί, καταρρίπτεται βήμα-βήμα ο μύθος που δημιουργήθηκε με αφορμή μια φράση του Αμερικανού ψυχολόγου Ουίλιαμ Τζέιμς η οποία υποστήριζε ότι: «Οι περισσότεροι από εμάς δεν αξιοποιούμε τις διανοητικές μας δυνατότητες». Η παρερμήνευση αυτής της φράσης, σε συνδυασμό με το γεγονός ότι οι επιστήμονες δεν ήταν σε θέση να κατανοήσουν το σκοπό κάποιων περιοχών του εγκεφάλου, οδήγησε στην διαιώνιση αυτού του μύθου.

(Μπορείτε να παρακολουθήσετε το βίντεο με ελληνικούς υπότιτλους.)

Πηγή
Ted-Ed

Η δυσλεξία με μια άλλη ματιά

Η δυσλεξία είναι μια μαθησιακή δυσκολία που εμφανίζεται κυρίως στην πρώιμη σχολική ηλικία και αφορά το 5-20% των παιδιών παγκοσμίως. Τα άτομα με δυσλεξία δυσκολεύονται να μάθουν να συλλαβίζουν, να διαβάζουν ή να γράφουν παρά τα φυσιολογικά επίπεδα νοημοσύνης.

Συχνά τα γράμματα φαίνεται να κινούνται και να μπερδεύεται η σειρά με την οποία εμφανίζονται, με αποτέλεσμα άνθρωποι με δυσλεξία να δυσκολεύονται να διακρίνουν τη ορθή θέση των γραμμάτων ώστε να διαβάσουν σωστά την κάθε λέξη.

Δύο Γάλλοι επιστήμονες, οι Guy Ropars και Albert le Floch από το University of Rennes, υποστηρίζουν ότι μπορεί να έχουν βρει μια πιθανή αιτία της δυσλεξίας, κρυμμένη σε μικροσκοπικά κύτταρα στο ανθρώπινο μάτι, γεγονός που ίσως την καθιστά θεραπεύσιμη.

Οι επιστήμονες εξέτασαν 30 μη-δυσλεξικούς και 30 ανθρώπους με δυσλεξία και τα αποτελέσματα της μελέτης τους δημοσιεύθηκαν στην επιθεώρηση Proceedings of the Royal Society B.

Οι ειδικοί δήλωσαν ότι η έρευνα ήταν «πολύ συναρπαστική» καθώς ανέδειξε τη σχέση μεταξύ όρασης και δυσλεξίας. Δήλωσαν ωστόσο, ότι πιθανότατα να μην έχουν όλοι οι δυσλεκτικοί το ίδιο πρόβλημα.

Όπως οι άνθρωποι διαχωρίζονται κατά βάση σε δεξιόχειρες και αριστερόχειρες, έτσι συμβαίνει και με τα μάτια. Έχουμε ένα μάτι που υπερισχύει. Στους ανθρώπους με δυσλεξία οι κυτταρικοί υποδοχείς του φωτός έχουν πανομοιότυπη διάταξη και στα δύο μάτια, κάτι που μπορεί να μπερδεύει τον εγκέφαλο δημιουργώντας κατοπτρικές εικόνες.

Αντίθετα, στους υπόλοιπους ανθρώπους αυτά τα κύτταρα έχουν ασύμμετρη διάταξη, επιτρέποντας την αντικατάσταση των σημάτων από τον έναν οφθαλμό με εκείνα από τον άλλο, ώστε να δημιουργείται μία ενιαία εικόνα στον εγκέφαλο.

«Η έλλειψη ασυμμετρίας μπορεί να είναι η βιολογική και ανατομική βάση των δυσκολιών ανάγνωσης και ορθογραφίας», δήλωσαν οι Ropars και Floch. «Για τους μαθητές με δυσλεξία, τα δύο μάτια τους είναι ισοδύναμα και ο εγκέφαλός τους στηρίζεται διαδοχικά στις δύο ελαφρώς διαφορετικές εκδοχές μιας δεδομένης οπτικής σκηνής», πρόσθεσαν.

Στη μελέτη τους, οι επιστήμονες χρησιμοποίησαν μια λάμπα LED, που αναβόσβηνε τόσο γρήγορα που ήταν αόρατη στο γυμνό μάτι. Με αυτόν τον τρόπο, κατάφεραν να «ακυρώσουν» τη μία από τις δύο εικόνες στους εγκεφάλους των συμμετεχόντων που είχαν δυσλεξία, καθώς εκείνοι διάβαζαν.

Οι συμμετέχοντες στη μελέτη, ονόμασαν αυτή τη λάμπα «μαγική», δήλωσε ο Ropars. Ωστόσο, απαιτούνται περαιτέρω δοκιμές για να επιβεβαιωθεί ότι η τεχνική λειτουργεί πραγματικά.

Πηγές

Εικόνα: paidagogiko.gr

Μελετώντας τη μαθηματική σκέψη

Ερευνητές κατέγραψαν τον τρόπο με τον οποίο αλλάζουν τα επίπεδα δραστηριότητας του εγκεφάλου, κατά την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και αποφάνθηκαν ότι υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά νευρικά στάδια που εμπλέκονται στην εξεύρεση λύσης.

Για τη μελέτη, συνδυάστηκαν δύο διαφορετικές τεχνικές απεικόνισης του εγκεφάλου: μία που εξετάζει την ακριβή λειτουργία των νευρώνων στον εγκέφαλο και μία που επικεντρώνεται στο πώς τα μοτίβα μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου καθώς οι συμμετέχοντες κάνουν υπολογισμούς.

Ο Anderson, καθηγητής Ψυχολογίας και Επιστήμης Υπολογιστών του Carnegie Mellon University και επικεφαλής ερευνητής της μελέτης, διερωτήθηκε εάν οι δύο αναλυτικές προσεγγίσεις – η ανάλυση μοτίβου πολυβιτόζης (MVPA) και τα κρυμμένα μοντέλα semi-Markov (HSMM) – θα μπορούσαν να συνδυαστούν για να ρίξουν φως στα διαφορετικά στάδια της σκέψης.

Το MVPA τυπικά έχει χρησιμοποιηθεί για τον εντοπισμό στιγμιαίων προτύπων ενεργοποίησης. Προσθέτοντας το HSMM, ο Anderson υπέθεσε ότι θα παράσχει πληροφορίες για το πώς αυτά τα μοτίβα μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου.

Αυτή είναι η πρώτη φορά που τα πνευματικά στάδια της εγκεφαλικής δραστηριότητας χαρτογραφούνται με τέτοια λεπτομέρεια και τα αποτελέσματα θα μπορούσαν να μας δώσουν μια καλύτερη κατανόηση του πώς λειτουργεί ο εγκέφαλος -και όχι μόνο όταν κάνουμε υπολογισμούς.

«Ο τρόπος με τον οποίο οι φοιτητές επιλύουν προβλήματα κάποιας δυσκολίας ήταν ένα απόλυτο μυστήριο για εμάς μέχρι να εφαρμόσουμε αυτές τις τεχνικές», δήλωσε ο John Anderson. «Τώρα, είμαστε σε θέση να πούμε τι σκέφτονται οι μαθητές κάθε δευτερόλεπτο».

Ο Anderson και η ομάδα του, αναγνώρισαν τέσσερα ξεχωριστά στάδια: την κωδικοποίηση (ανάγνωση και κατανόηση του προβλήματος), τον προγραμματισμό (ανάπτυξη του τρόπου αντιμετώπισης του προβλήματος), την επίλυση (υπολογισμός των πράξεων) και την απάντηση (πληκτρολόγηση της σωστής απάντησης).

Εάν κατανοήσουμε καλύτερα τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές επιλύουν προβλήματα, λέει ο Anderson, μπορούμε να βελτιώσουμε και τις τεχνικές διδασκαλίας. Πιστεύει ότι οι ιδέες από αυτή τη νέα εργασία, μπορούν να εφαρμοστούν στο σχεδιασμό ενός αποτελεσματικότερου τρόπου διδασκαλίας στην τάξη – ιδιαίτερα με την δημιουργία μοντέλων που ταιριάζουν με την ενεργοποίηση του εγκεφάλου και τα πρότυπα σκέψης που χρησιμοποιούνται για την επίλυση τέτοιου είδους προβλημάτων.

Η τελευταία μελέτη τού Anderson και της ομάδας του, αποτελεί τη συνέχεια μιας σειράς ερευνών που χρησιμοποιούν την απεικόνιση του εγκεφάλου για να κατανοήσουν την ακολουθία των διαδικασιών που αποτελούν τη βάση της σκέψης. Ενώ η έρευνα της νευροαπεικόνισης έδωσε μια εικόνα για τις διάφορες πτυχές της γνώσης, το πώς αυτά τα κομμάτια συνδέονται όλα μαζί σε ένα συνεκτικό σύνολο, δεν είναι πλήρως κατανοητό.

Κατά τη διάρκεια της έρευνας, 80 μαθητές αντιμετώπιζαν μαθηματικά προβλήματα ενώ η ομάδα εργαζόταν για την ακριβή χαρτογράφηση κάθε εγκεφάλου και στα τέσσερα διαφορετικά στάδια επίλυσης.

Παρόλο που τα προβλήματα δεν ήταν τόσο δύσκολα, οι συμμετέχοντες χρησιμοποιούσαν κάποιες φορές σύμβολα για να τονίσουν το τμήμα της διαδικασίας στο οποίο βρίσκονται.

Σε άλλες περιπτώσεις, η ερευνητική ομάδα παρουσίαζε προβλήματα που απαιτούσαν περισσότερο προγραμματισμό, επιτρέποντάς τους να προσδιορίσουν ξεχωριστά κάθε τμήμα της γνωστικής διαδικασίας.

Στο παρελθόν, οι τεχνικές νευροαπεικόνισης μας έδειξαν πολλά για το πώς λειτουργούν διαφορετικές γνωσιακές διαδικασίες. Ο στόχος της συγκεκριμένης μελέτης ήταν να τοποθετήσει αυτές τις διαδικασίες σε μια σαφή διάταξη.

Η έρευνα αποτελεί μέρος μιας προσπάθειας για μια «ενιαία θεωρία της γνώσης», η οποία είναι ακριβώς αυτό που ακούγεται: η ιδέα ότι όλα τα είδη νοητικής επεξεργασίας έχουν τις ίδιες βασικές αρχές. Ωστόσο, για να σημειωθεί περαιτέρω πρόοδος, ο Anderson δήλωσε στον Benedict Carey στο The New York Times, πως ίσως χρειαστεί να αναπτύξουμε έναν καλύτερο εξοπλισμό απεικόνισης.

Προς το παρόν, οι επιστήμονες έχουν μια αρκετά καλύτερη ιδέα, για το πώς οι εγκέφαλοί μας από την ανάγνωση μιας άσκησης μαθηματικών, καταλήγουν στη σωστή απάντηση.

Τα αποτελέσματα της έρευνας δημοσιεύθηκαν στην επιθεώρηση Psychological Science.

Πηγές